课时九章随机抽样体百分位数估计

高一—人教A版—数学—必修第二册广东广雅中学

於洁毓9.2.2总体百分位数的估计成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期本课内容一、理解百分位数的定义二、求一组数据的百分位数三、通过频率分布直方图估计百分位数

学习目标一、通过实例，理解百分位数的概念。二、由一组数据或其所对应的频数表或频率分布直方图来计算这组数据的百分位数，体会用样本百分位数估计总体百分位数的统计思想，同时培养学生由特殊到一般的抽象概括能力。

复习回顾一、如何画频率分布直方图（1）求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注意：1.直方图的纵坐标是频率/组距；2.小长方形的面积表示相应各组的频率，其面积之和为1；3.频数/相应组的频率=样本容量。

复习回顾二、其他统计图表：会读图、识图（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；（2）条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；（3）折线图：描述数据随时间的变化趋势。注意：1.条形图适用于描述离散型的数据；2.直方图适用于描述连续型的数据。

问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度。以下是通过抽样调查得到的该市100户居民月用水量的数据：（单位：t）

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6创设情境追问1：请问这一组数据的中位数是多少？把这100个样本数据从小到大的顺序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0创设情境追问1：请问这一组数据的中位数是多少？

不难得到，第50个和第51个数据分别为6.8和7.0。可以发现，区间（6.8，7.0）内的任意一个数，都能把样本数据分成各占样本50%的两部分。

此时，我们取这两个数的平均数（6.8+7.0）/2=6.9,并称此数为这组数据的中位数。创设情境创设情境追问2：一组数据的中位数是这样一个值：这组数据中A.有50%的数据小于它，有50%的数据大于它B.有50%的数据小于等于它，有50%的数据大于等于它C.至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据大于等于它对于选项A,以数据2，2，2为例，中位数是2，可是既没有50%的数据小于它，也没有50%的数据大于它；对于选项B，以1，1，2，2，3为例，中位数也是2，可是不止有50%的数据小于等于它，也不止有50%的数据大于等于它；所以正确的描述应该是C选项。也就是说，一组数据的中位数即第50百分位数的定义为至少有50%的数据小于等于它，且至少有50%的数据大于等于它。创设情境创设情境追问3：市政府对居民用水费用实施阶梯型收费，同时希望80%的居民用户生活用水费支出不受影响，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？创设情境把这100个样本数据从小到大的顺序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0

创设情境一组数据的第p百分位数：它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值。直观来说，一组数的第p位百分位数指的是将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于p％位置的数。

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新知引入四分位数：我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数。在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数。另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。新知引入追问4：同学们能不能选择合适的统计图表将问题中的100组数据直观表示出来？（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6新知引入追问4：同学们能不能选择合适的统计图表将问题中的100组数据直观表示出来？（单位：t）新知引入追问5：现实生活中，如果不是亲自调查，很难获得原始数据。通过查询资料，得到的往往是处理过的统计表或统计图。请同学根据刚才所绘制的频率分布直方图来估计这组连续型数据的第80百分位数a。

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新知引入追问6：如何通过频率分布直方图求一组连续型数据的第p百分位数？第一步：确定第p百分位数位于哪个直方内；第二步：第n个直方的左边界值各直方的面积组距新知引入典型例题例1.某中学从高一年级中抽取了30名男生测量体重，得到的数据如下（单位：千克）：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求这30名男生体重的25%，75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数。【解析】将所给数据按从小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30=7.5，75%×30=22.5，均不为整数，可知它们的25%，75%分位数分别是第8，23项数据，分别为53，57。(2)由80%×30=24，为整数，可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数即(58+58)÷2=58。据此我们可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58。典型例题典型例题例2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维长度。棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，所得数据都在区间[5,40](单位：mm)中，其频率分布直方图如图所示。估计棉花的纤维长度的样本数据的第80百分位数a是多少呢？

典型例题

【解析】棉花的纤维长度在25mm以下的频率为(0.01+0.01+0.04+0.06)*5=0.6=60%<80%,在30mm以下的频率为60%+25%=85%>80%,因此，80%分位数一定位于[25,30)内，由(a-25)*0.05+0.6=0.8,得到棉花的纤维长度的样本数据的第80百分位数是29mm。

典型例题

例3.（多选）2021年广州市举办了青年教师教学比赛，某学科聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求剩余数据的平均分为选手的最终得分。现7个评委为某选手的具体评分如下79，86，87，90，91，91，92，则以下选项正确的有（

）A.七名评委评分的极差为13B.七名评委评分的众数为91C.七名评委评分的第30百分位数为87D.该选手最终得分为88分

典型例题

【解析】由已知，对于A，七名评委评分的极差为最高分与最低分之差:92-79=13，故A正确；对于B，七名评委评分中出现次数最多的分数是91，所以众数为91，故B正确；对于C，将七名评委的评分从小到大排列79，86，87，90，91，91，92，7*30%=2.1,不是整数，取比邻的第三个数据，所以七名评委的评分的第30百分位数为87，故C正确；对于D，按照比赛规则：去掉一个最高分和一个最低分，该选手的最终得分为1/5*(86+87+90+91+91)=89分，故D错误。正确答案：ABC。

回顾小结：总体百分位数的估计1.定义：一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(