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相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质课前复习:如何判定两个三角形相似？③三边对应成比例的两个三角形似①两个角对应相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似一个三角形有三条重要线段：________________情境引入高、中线、角平分线

相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？思考②相似三角形的对应边______________①相似三角形的对应角_____________想一想:相似三角形对应高、对应中线及对应角平分线又有什么关系呢？相等相等ABC’B’A’我们把对应边的比值称为相似比探究猜测:相似三角形对应高的比是否等于相似比？

△ABC∽△A’B’C’的相似比为K探究1

如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．求证：解:∵△

∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵

=∠ADB

=90°，∴△

∽△ABD.(两角对应相等的两个三

角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)结论相似三角形的性质：

相似三角形对应中线的比等于相似比.D'C'B'A'DCBA∽探究2求证：结论相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽求证：探究2结论相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为1:4,那么对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.

如图，△ABC∽

，相似比为k，求证:探究2结论相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似三角形的性质归纳小结相似比对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比＝对应中线的比＝对应角平分线的比＝相似比例

题例△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH〔相似三角形对应角平线的比等于相似比〕，课堂练习1．假设△ABC∽△A’B’C’,由图中条件，可知这两个三角形对应中线AD，A’D’的比是.2：3课堂练习2．假设两个相似三角形对应高的比为1:3,那么这两个三角形的的相似比是______.1：33．△ABC∽△A’B’C’，

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