MATLAB课件第9章：MATLAB在信号与系统中的应用

第9章MATLAB在信号与系统中的应用与信号与系统有关的工具箱有：■符号数学工具箱（Symbolic

）■控制系统工具箱（Control

）■信号处理工具箱（Signal）主要内容（9）■信号的时域表示■信号的时域运算与变换■连续系统的时域分析■

离散系统的时域分析

9.1信号的时域表示一、连续信号的表示1、向量表示y=f(t),t=t1:p:t2p为间隔,t1,t2为起始和终止值。p越小越准确例如：9.1信号的时域表示一、连续信号的表示2、符号表示y=sym(‘f(t)’),准确表达例如：9.1信号的时域表示（1）单位阶跃信号：

在符号工具箱中，单位阶跃信号为heaviside(t),

但不能用ezplot绘图，因为ezplot只能绘制在MATLAB和符号工具箱中均存在的函数。

1(t>=0)u(t)=0(t<0)3、常用连续信号举例9.1信号的时域表示

可以在MATLAB中定义一个heaviside(t)函数。

Functiony=heaviside(t)y=(t>=0);然后再利用ezplot绘制，例如：ezplot(‘heaviside(t)’,[-1010])3、常用连续信号举例9.1信号的时域表示（2）单位冲激信号δ(t)=0(t≠0)；

用符号工具很难表示，一般是在0附近取一个很小的∆，幅度为1/∆。（3）符号函数可用函数sign（t）ezplot(‘sign(t)’,[-5,5])1(t>0)sgn(t)=-1(t<0)9.1信号的时域表示（4）复指数函数y=exp(a+jw)t

ezplot('real(exp((-0.5+10*j)*t))',[05])ezplot('imag(exp((-0.5+10*j)*t))',[05])9.1信号的时域表示二、离散信号的表示

1、用序列向量表示y=f(n)=[…,f(-1),f(0),f(1),..]需要注意的是：■向量下标是从1开始的，不能为负数，在绘图时必须指定n的范围，且n必须为整数。■绘图时应使用stem绘图命令例如：y=[12321];n=(-2:2),stem(n,y)9.1信号的时域表示二、离散信号的表示2、由连续信号抽样得到对连续信号y=f(t),令t=nTs，y(n)=f(nTs)例如：n=(0:10);y=sin(2*pi*n*0.1);stem(n,y)9.1信号的时域表示

3、常用离散信号（1）单位阶跃信号例如：n=(-5:5);y=heaviside(n);stem(n,y)（2）单位冲激信号例如：y=[00100];n=(-2:2);stem(n,y);1(n>=0)u(n)=0(n<0)1(n=0)δ(n)=0(n≠0)9.2信号的时域运算与变换一、连续信号的时域运算利用符号数学的函数可对连续信号进行运算。1、加减例如：symst;y=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t)ezplot(y)9.2信号的时域运算与变换一、连续信号的时域运算2、相乘例如：symst;y=sin(2*pi*t)*sin(4*pi*t);ezplot(y)y1=sym(‘sin(2*pi*t)*heaviside(t)’);ezplot(y1,[-5,5])9.2信号的时域运算与变换二、连续信号的时域变换

在符号工具箱中有一个函数：subs(S,old,new)

将符号函数S中的old变量替换为new例如：symsab;subs(a+b,a,4)=4+b1、移位例如：y=sym(‘heaviside(t)’);y1=subs(y,t,t-2);ezplot(y1,[-5,5]);9.2信号的时域运算与变换2、反折例如：y1=subs(y,t,-t);ezplot(y1,[-5,5]);3、尺度变换例如：y1=subs(y,t,t/2);ezplot(y1,[-5,5]);9.2信号的时域运算与变换例如：已知y(t)=(1+t/2)*[u(t+2)-u(t-2)]

画出y(t-2),y(-t),y(2t)的波形symsty=sym(‘(1+t/2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))’)y1=subs(y,t,t-2);ezplot(y1,[-5,5])y2=subs(y,t,-t);ezplot(y2,[-5,5])y3=subs(y,t,2*t);ezplot(y3,[-2,2])9.2信号的时域运算与变换三、离散信号的时域运算和变换

离散信号运算和变换只能用向量表示，而不能用符号表示。

参与运算的序列长度应相同，否则应补0。例如：f1=[-2–1012],(n1=-2–1012)f2=[1,1,1](n2=-101)f1+f2=[-20122]对于序列长度不同或下标不同，需编程解决。9.3连续系统的时域分析一、卷积积分f1(t)和f2(t)卷积为可用符号工具箱中的积分函数：int(S)例如：symstaotf1=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');f2=t*exp(-t);f=int(subs(f1,t,tao)*subs(f2,t,t-tao),tao,-inf,inf);卷积积分也可用离散卷积的方法求的，离散间隔越小越接近。9.3连续系统的时域分析二、连续系统的响应设连续系统的微分方程为：利用控制工具箱（Control）中的有关函数可以分析连续系统的响应用向量来描述系数：9.3连续系统的时域分析1、冲激响应当输入为冲激信号时产生的零状态响应称为系统的冲激响应。求连续系统冲激响应的函数为：impulse()9.3连续系统的时域分析1、冲激响应（1）格式1：impulse(b,a)

以默认方式绘出向量a,b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。例如：连续系统的微分方程为：

y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=3f’(t)+2f(t)a=[156];b=[32];impulse(b,a)9.3连续系统的时域分析

（2）格式2：impulse(b,a,t)

绘出连续系统在0-t时间范围内的冲激响应的时域波形例如：impulse(b,a,10)（3）格式3：impulse(b,a,t1:p:t2)

绘出连续系统在t1-t2时间的冲激响应的时域波形例如：impulse(b,a,1:0.1:10)9.3连续系统的时域分析

（4）格式4：y=impulse(b,a,t1:p:t2)返回在t1-t2时间内的冲激响应的数值，不绘图。9.3连续系统的时域分析2、阶跃响应求系统冲激响应的函数为：step()格式和用法同impulse完全相同。9.3连续系统的时域分析3、系统响应求连续系统响应的函数为：lsim()

（1）格式1：lsim(b,a,x,t)b,a是描述系统的微分方程的系数。x,t是输入信号的行向量。绘出系统响应。例如：a=[121];b=[12];t=0:0.1:10;x=sin(2*pi*t);lsim(b,a,x,t)9.3连续系统的时域分析3、系统响应（2）格式2：y=lsim(b,a,x,t)返回响应值，不绘图9.4离散系统的时域分析一、卷积和f1(k)和f2(k)卷积为可用数值计算中的求卷积函数：conv()格式：f=conv(f1,f2)f1,f2为离散序列（向量）

f为卷积和，

f的长度为f1、f2长度和减19.4离散系统的时域分析例如：f1=[11111];f2=[111];f=conv(f1,f2)=[1233321]subplot(3,1,1);stem(f1);xlim([0,10]);subplot(3,1,2);stem(f2);subplot(3,1,3);stem(f);9.4离散系统的时域分析二、离散系统的响应设离散系统的差分方程为：利用信号处理工具箱（Signal）中的有关函数可以分析离散系统的响应。用向量来描述系数：9.4离散系统的时域分析1、冲激响应

求离散系统冲激响应的函数为：impz()(1)格式1：impz(b,a)

以默认方式绘出向量a,b定义的离散系统的冲激响应的时域波形例如：对于离散系统y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)a=[1–100.9];b=[1];impz(b,a)9.4离散系统的时域分析(2)格式2：impz(b,a,n)绘出离散系统在0-n范围内冲激响应的时域波形例如：impz(b,a,50)(3)格式3：impz(b,a,n1:n2)

绘出离散系统在n1-n2范围内的冲激响应的时域波形例如：impz(b,a,10:80)9.4离散系统的时域分析(4)格式4：y=impz(b,a,n1:n2)

返回在n1-n2时间内的冲激响应的数值，不绘图。例如：y=impz(b,a,10:80)9.4离散系统的时域分析2、系统响应

对于给定系统（差分方程）和输入序列，可以求出系统的响应利用函数：filter()格式：y=filter(b,a,x)b,a离散系统差分方程的系数向量。