2023-2024学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是()2.下列说法中，正确的是()A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得3.如图，各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中，一定相似的一对是()①②③④A.①②B.①③C.②③D.②④4.若函}的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是()A.m>2B.m>-2C.m<25.一元二次方程x²+3x-1=0的两根为x₁,x₂,则的值为()7.已知，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P(abc,b²-4ac)A.第一象限D.第四象限8.如图，△ABC的内切圆O0分别与AB,BC,AC相切AD=3,BC=5,则△ABC的周长为()9.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为()A.(n+1)²=1641B.n²+n+1=1641C.n(n+1)=1641D.(n-1点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE,则下列说法错误的是()A.∠EAC=∠BB.△EDC是等腰直角三角形N,作直线MN,交PO于点B;则下列说法中不一定正确的是()A.PQ,PR均为◎0的切线D.OP·QC=PQ·0Q30t-5t²,其中0≤t≤6.有下列结论：二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，3’),则∠ADC的度数为.17.如图，⊙0是正方形ABCD的外接圆，AB=4,点E是上任意一点，CF⊥BE于F.当点E从点A出发按顺时针方向运18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,均在格点上.中，画出矩形ABCD,并简要说明点C,D的位置是如何找 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数-2,0,1,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(Ⅱ)如图2,若DE=EF=a,AB=3,BC=4,图225.(本小题10分)在平面直角坐标系中，抛物油交于点A(0,9),与x轴交于点B(-6,0)和点C,抛物线的顶点为P.(I)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标.(Ⅱ)若点D,E均在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0).且D,E两②将点C向上平移个单位得到点C',将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点D',点E的对应点为点E',顶点P的对应点为点P'.在抛物线平移过程中，当C'D'+C'E'的值最小时，请填空：n=,新抛物线的顶点P'的坐标为,C'D'+C'E'的最小值为.根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,故选项B正确；C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就可能会中奖，故选项C错误；根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点以及求概率的方法，对四个选项逐一判断即可.本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些【解析】解：由图中各正方形的边长均为1,根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：1,√2,√5; ③图中阴影三角形的边长分别为：2,√5,√13;④图中阴影三角形的边长分别为：1,√5,2√2;:图①②两个阴影三角形相似；首先根据小正方形的长为1,利用勾股定理求出每个阴影部分的边长，然后用三边对应成比例的两三角形相似来判定，掌握利用勾股定理求出三边，然后利用三边对应成比例来判定两个三角形相似.此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握相关知识是解决此题的关键.解得m<2.=3.直接根据根与系数的关系得出x₁+x₂、x₁x₂的值，再代入计算即可.本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)【解析】解：连接OA、OE,连接OA、OE,则,由圆周角定理得,于是得到问题的答此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角的定义、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线:抛物线的对称轴在y轴右侧，先由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线的对称轴位置得到b<0,由抛物线与y轴的交点位置得到c<【解析】解：∵△ABC的内切圆◎0分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,∴△ABC的周长为16,由切线长定理得AD=AF=3,BD=BE,CF=CE,则BD+CF=BE+CE=BC=5,则AB+AC+BC=AD+AF+BD+CF+BC=16,于是得到问题的答案.此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线长定理、三角形的周长等知识，证明AD=AF,BD=BE,CF=CE是解题的关键.【解析】解：第一轮传播人数为：1+n,第二轮又增加n²,根据两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，列出方程即可.本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程.找准等量关系是解题的关键.故A正确，不符合题意；故B正确，不符合题意；故C错误，符合题意故D正确，不符合题意；DC,∠ECD=90°,可判定A正确，B正确；根据∠EAD=∠EACDE²,即可得BD²+AD²=2CD²,判断C错误；由∠EAC=∠B且对顶角相等，可判断D正确.本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用∠QOR=180°,故选项B不合题意；通过证明△PQO~△QCO,可得PQ·0Q=PO·QC,故选项D不合题本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.故①③错误；当h=40时，30t-5t²=40,解得t₁=2,t₂=4,∴当运动时间为2s或4s时，小球的运动高度为40m,故②正确；令h=0,则30t-5t²=0,∴小球从抛出到落地需要6s,故④正确，把函数解析式化为顶点式，可以判断①③;令h=40,解方程求出x的值，可以判断②;令h=40,解方本题考查了二次函数的应用.解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.故涂上红色的小扇形有4个.故答案为：4.再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，故答案为：4.根据三角形中位线定理得到DE//BC,得到△ADE~△ABC,根据相似三角形的性质计算即本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的是解题的关键.故答案为：0.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足故答案为：80或100°.分两种情况讨论，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出答案.一半，关键是分类讨论.故答案为：2√5-2.属于中考常考题型.BA(2)根据矩形的判定与性质，过点A作AD=AB且AD⊥AB,过点B作BC=得出答案.本题考查作图—复杂作图、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理、关键.得m=-1,n=1,而x₁<x₂<0<xʒ;结论.∵△ADE~△EFC,(Ⅱ)先证四边形DEFB是菱形，可得BD=BF=EF即可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.∴OD//AC,(Ⅱ)如图2,连接AD,ON,∵DE为⊙0的切线，在△ONH中，由勾股定理得，在Rt△OFH中，由勾股定理得0F=√2,/AC,即可得出∠ODE=∠DEC,根据切线的性质得出∠ODE=90°,即可求出∠DEC的度数；(2)根据垂径定理求出NH的长，再证得AH=OH=FH,利用勾股定理即可求出半径的长，OF的长，于是得出AB的长，即可得出AC的长，再证四边形ODEF是矩形，得出DE的长，再证△ADE-△DCE,即可求出本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，三角形内角和定理等知的关键.23.【答案】解：(