阶段检测评估(二)

(时间:120分钟,总分值:150分)

第一卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.一扇形的半径为r,周长为3r,那么该扇形的圆心角等于()A. B.1 C. D.3【答案】B2.在梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB||DC|,设ab,那么等于()A.a+b B.abC.a+b D.ab【答案】C【解析】bba.应选C.3.a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+3b|等于()A. B. C. D.4【答案】C【解析】∵|a+3b||a|ab+9|b|cos60°+9=13,∴|a+3b|.4.假设cos(-100°)=k,那么tan80°等于()A. B.C. D.【答案】B【解析】∵cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k,∴cos80°=-k.∴sin80°.∴tan80°.5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(A>0的图象如下图,那么当时,电流强度是…()A.-5安 B.5安C.安 D.10安【答案】B【解析】由图象知.那么.∴I=10sin(100当时,I=10sin(2.6.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,那么等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【答案】A7.假设O为△ABC所在平面内一点,且满足(－)·(+－2)=0那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三形【答案】B【解析】设△ABC中BC边上的中点为D,∵－=,+－2=－+－=+=2,又∵·2=0,∴⊥.那么△ABC为等腰三角形.8.函数f(x)=sinx-cosR,那么把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是()A.cosx B.cosxC.sinx D.sinx【答案】A9.向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|假设(a+bc=那么a与c的夹角为()A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】C【解析】由题意知a+b=(-1,-2),设a+b与c的夹角为∴(a+bc|a+b||c|cos.∴cos.∴°.又a+b=(-1,-2)与a=(1,2)共线且方向相反.∴a与c的夹角为120°.10.向量a=(cossinb=(1,2sin),假设ab那么tan的值为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由ab得cossinsin又cossin即1-2sinsinsin有sin.假设那么sin所以),那么tan.所以tan选C.11.以下各式:①|a|;②(abc=abc);③;④在任意四边形ABCD中,M为AD的中点,N为BC的中点,那么;⑤a=(cossinb=(cossin且a与b不共线,那么(a+b)a-b).其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】|a|=正确;(abcabc);正确;如下图,且两式相加可得即命题④正确;∵a,b不共线,且|a|=|b|=1,∴a+b,a-b为菱形的两条对角线,即得(a+b(a-b).∴命题①③④⑤正确.12.设ab.定义一种向量积:ab.mn点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,满足mn(其中O为坐标原点),那么y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A. B. C. D.【答案】C【解析】设∵mn,∴∴∴代入y=sinx中,得sin∴y=f(x)的最大值为周期为4,选C.第二卷二、填空题(本大题共4小题,每题5分)13.函数y=tan的单调区间是.【答案】Z)【解析】y=-tan由kZ),得Z).14.化简(tan10°.【答案】-2【解析】原式.15.向量a、b满足(a-ba+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,那么a与b夹角的余弦值等于.【答案】【解析】设a与b的夹角为.由(a-ba+b)=-4,得2|a|ab-|b|2|a||a||b|cos|b|.又∵|a|=2,|b|=4,∴cos.16.(2021山东济南质检)在△ABC中°,如果不等式||||恒成立,那么实数t的取值范围是.【答案】【解析】由°可知°,那么由题意知||||||即解得或.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)假设m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)假设,边长c=2,角求△ABC的面积.【解】(1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是△ABC外接圆半径,∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.∴a+b=ab.由余弦定理可知即∴ab=4(舍去ab=-1).∴△ABC的面积sinsin.18.(本小题总分值12分)向量acosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx).(1)当时,求向量a、b的夹角;(2)当时,求的最大值.【解】(1)∵∴ab那么abcos<a,b>.∴向量a,b的夹角为.(2)=(sinx,cossinx,sinx)=sinsinxcosxsin2x-cos2x)sin.∵∴.当即时,取最大值.19.(本小题总分值12分)A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且||.(1)求D点的坐标;(2)用表示.【解】(1)设D(x,y),那么.∴5,①||.②联立①②,解得或∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)当D点的坐标为(-2,3)时设那么(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3).∴∴∴.当D点的坐标为(2,1)时,设那么(-2,1)=p(1,2)+q(3,1),∴∴∴.∴当D点的坐标为(-2,3)时;当D点的坐标为(2,1)时.20.(本小题总分值12分)函数f(x)=2cosxsinsinsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出f(x)的单调递增区间.【解】f(x)=2cossincoscos2x)+sin2xsincoscossin2x=sincos2x=2sin.(1)函数f(x)的最小正周期.(2)当sin即Z),x=kZ)时,f(x)有最大值2;当sin即Z),x=k-Z)时,f(x)有最小值-2.(3)由2kZ),解得kZ.∴f(x)的单调递增区间是[kZ.21.(本小题总分值12分)O为坐标原点,向量sincossin点P满足.(1)记函数讨论函数的单调性,并求其值域;(2)假设O,P,C三点共线,求||的值.【解】cossin设那么cos.由得x=2cossin故cossin.sincossinsincossinsinsincossincossin又故.当即时单调递减;当即时单调递增.故函数的单调递增区间为单调递减区间为因为sin故函数的值域为.cossinsin由O,P,C三点