2024年中考数学专题复习-实际问题与二次函数之拱桥问题

2024年中考数学专题复习：实际问题与二次函数之拱桥问题1．嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面长米．点是桥面的中点，钢梁最高点，离桥面的高度均为米．以桥面所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．(1)求过点，，三点的抛物线表达式．(2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处（点在点的左侧），小明从点动身在桥面上匀速前行，半分钟后到达点正下方的点处，则小明通过桥面需多少分钟？2．如图是某悬索桥示意图，其建筑原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相等的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．己知两桥塔桥面以上高度，间距为，主索最低点为点P，点P距离桥面为．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，求出主索抛物线的表达式；(2)求吊索的长度．3．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为8m，另一边AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)假如该隧道内设双行道，现有一辆货运车的高为4.3m，宽为2.4m，问这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？4．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔外形、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好沉没小孔时，借助图中的直角坐标系，求(1)大孔抛物线形的解析式；(2)此时大孔的水面宽度EF．5．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线外形，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．(1)建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否平安通过此桥？6．如图，一座温室试验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．依据图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道相互平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？7．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为多少米？8．如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．(1)以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽视自变量取值范围）(2)若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．9．一座拱型桥，桥下水面宽度是20米，拱高是4米．若水面上升3米至．则水面宽度是多少？（1）如图①，若把桥拱看作是抛物线的一部分，求的长；（2）如图②，若把桥拱看作是圆的一部分，求的长．10．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，依据如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，假如隧道内设双向车道，那么这辆货车能否平安通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，假如灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?11．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是时，球到达最高点，此时球高约．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高，问此球能否射进球门？12．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？13．有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？14．施工队要修建一个横断面为抛物线的大路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的大路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队方案在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．15．小明将他家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为．（1）直接写出左边抛物线的解析式；（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？假如能，请写出过程；假如不能，请说明理由．16．一隧道内设双行大路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证平安，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否平安？请写出推断过程；（3）施工队方案在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？17．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.①假如限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.18．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．依据图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否平安通过，为什么？19．利川市南门大桥是上世纪90年月修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2024年在修理时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队方案在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.20．某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m．（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系