课时七章复数乘除运算

高一—人教A版—数学必修第二册—第七章7.2.2复数的乘、除运算广州市从化区第五中学

张玉芳成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算;2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.学习重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则复习引入

两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习引入

2.共轭复数

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这

两个复数叫做互为共轭复数.复习引入

3.复数的加法运算律：对任意

满足

通过上节课的学习，我们发现复数的加减法与实数中多项式的加减法类似，那么复数的乘除运算是否也有这种规律呢？这节课我们就来一起探究复数的乘法和除法法则.探究

新知

一、乘法法则问题1

我们已经学习了复数的加法和减法法则，你可以尝试定义复数的乘法法则吗？一、乘法法则探究

新知

一、乘法法则问题2

观察我们定义的两个复数的乘法法则，类似于我们学过的哪种运算？探究

新知

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把

换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.一、乘法法则问题3观察两个复数的乘法运算的结果，有什么特点？一、乘法法则问题4

数系扩充之后，我们在复数集中定义了乘法运算，复数集中规定的乘法运算，应该与原来的实数集中的乘法运算协调一致，并且满足交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律，你能验证这一点吗？一、乘法法则一、乘法法则一、乘法法则课堂典例

（来自课本P78页例3）课堂典例（来自课本P78页例4）课堂典例（来自课本P78页例4）课堂典例

平方差公式（来自课本P78页例4）课堂典例完全平方公式（来自课本P78页例4）两个共轭复数的乘积是一个实数探究

新知

二、除法法则问题6

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法

是乘法的逆运算，请同学们尝试探求复数的除法法则.探究

新知

二、除法法则二、除法法则二、除法法则问题7

观察式子的左右两边，形式上的主要变化是什么？等式左边的分母是虚数等式右边的分母是实数二、除法法则问题8

根据我们所学的知识，能不能实现

分母由虚数到实数的变形？

分子分母同时乘以分母的共轭复数

来实现分母由虚数到实数的变形（分母的共轭复数称为分母的实数化因式,

这个变形过程称为分母实数化的过程）把除法算式写成分式结构分子、分母同乘以分母的共轭复数分子、分母分别进行乘法运算把除法算式写成分式结构分子、分母同乘以分母的共轭复数分子、分母分别进行乘法运算二、除法法则（来自课本P79页例5）三、巩固加强三、巩固加强两个复数相乘，类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把

换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.1.复数的乘法法则课堂小结

2.复数乘法的运算律课堂小结

课堂小结

3.复数的除法法则复数除法的计算步骤：1.先把除法算式写成分式形式

2.分子分母同时乘以分母的共轭复数，让分母实数化3.最后化成

的代数形式.

请完成《7.2.2复数的乘、除运算》的课后作业课后作业

谢谢观看！

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张玉芳问题：如何在复数范围内求解在实数系中

无解的一元二次方程？在复数范围内解下列方程(来自课本P79例6（1））(来自课本P80练习4（2））在复数范围内解下列方程(来自课本P79例6（1））在复数范围内解下列方程写成平方