大物下物理课件机械波

第十一章机械波定义波动：振动的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播。主要内容：波的表示与描述波的特性：干涉（驻波）衍射多普勒效应与声波。11.1波动的基本概念一、机械波（mechanicalwaves)机械振动在弹性介质中的传播过程称为机械波。1.条件（自然界中的机械波）波源：激发波动的振动系统。弹性介质：媒质视为彼此之间以弹性力相互作用的质元组合。2.形成（机械波形成过程）振动是质点的个体行为，波动是媒质中所有质点振动的群体行为。波动是质点振动状态的传递，不是质点的传播。一次完全振动是一个完整波形。二、横波与纵波（transversewaveandlongitudinalwave)横波：振动方向与波的传播方向相互垂直。

纵波：振动方向与波的传播方向平行。（横波演示）（纵波演示）

1o

纵波可以在固体、气体、液体三种媒质中传播。机械横波一般只在固体中传播。

2o

一般波动很复杂，但可以分解为横波与纵波进行研究，如水波。三、波的几何描述1.定义波线（waveline）——表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wavesurface）——相位相同的点组成的面（同相面）波阵面（wavefront）——某时刻波到达的各点所构成的面（波前）2.平面波与球面波平面波(planewave)：波面是平面。球面波(sphericalwave)：波面是球面。平面波波线

波面球面波波线

波面点波源在各向同性媒质中产生的是球面波，在距波源较远处局部范围内视为平面波。四、波长波的周期与频率波速(wavelengthperiodandfrequencyofwavevelocityofwave)

周期：质元做一次完全振动的时间，用T

表示，单位是秒（s）。频率：周期的倒数ν，单位是赫兹(Hz)。T与ν反映了波在时间上的周期性。λ

反映了波在空间上的周期性波速：振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是(m·s-1)。1o几者关系是2o周期（频率）由波源决定，波速由媒质的性质决定。xu波长：振动在一个周期内传播的距离为波长（λ

），单位是米（m）。11.2平面简谐波的波函数波函数(wavefunction)平面简谐波(planesimpleharmonicwave)描述波传播的函数称为波函数；波面是平面，介质中各质点简谐运动的波称为平面简谐波。··································

任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。一、平面简谐波的波函数uoyxBxy0=Acoswt已知O点振动方程由图得：B点比O点振动在时间上落后

x/u,所以B点振动为：上式称为平面简谐波的波函数。10为波的相位。波相位反映该点媒质的“运动状态”,波的传播也是媒质振动相位传播。2o由：ω

=2π/T

λ=uT，有3o沿波传播方向每增加

的距离，相位落后2。若传播Δx距离相位落后思考——如何由已知点振动求波动表示？4o波沿负x方向传播(u<0)，则波函数是uoyxBxB点的振动比o点的振动在时间上超前x/u。二、波函数的物理意义（1）当x=x0时是x0处质点振动方程。

y0Tt振动曲线

x

一定（2）当t=t0时是

t0时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移。

y0λx波形曲线

t

一定（3）当x和t都发生变化时上式表示波线上不同质点在不同时刻位移。比较(t,x)点和(t+t,x+x=ut)点振动位移

y0xxx=ututt+tΔt时间，波形移动x=ut,称为行波。三、平面波波动微分方程注意到有如下关系：称为平面波波动微分方程，是物理学基本方程之一，代表一种物质运动形态。11.3波的能量能流密度一、波的能量考虑平面波情况，波函数是各质元的振动动能和相对形变产生的形变势能。组成:对任意质元

，动能和势能是能量密度（energydensityofwave)：平均能量密度:1o

动能、势能同位相,总能量在0~ρdVω2A2

之间周期性变化.2o

简谐振动系统不与外界交换能量，能量守恒；波动质元不断吸收和放出能量。3o对于所有弹性波，平均能量密度和振幅平方、频率平方、介质密度成正比。0Awx

ywu或注意：能流密度大小I又称为波强度。单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均能量；方向为能量传播的方向。二、能流密度(energyflowdensityofwave)能流密度大小是uu

Ts三、平面波与球面波的振幅1.平面简谐波

考虑通过两个相同面的平均能量分别为：则有：12AA=若在无能量损耗的媒介中，平面波振幅保持不变。2.球面简谐波

考虑通过两个同心球面的平均能量为：sus12若

设半径为单位长度的球面上振幅为

a

，半径为

r的球面上振幅为

A，则：若球心处振动方程是r1r2O11.4惠更斯原理

一、惠更斯原理（Huygensprinciple）小孔现象观察媒质中任一波阵面上的各点，均可看做是发射子波的波源，其后任意时刻，这些包迹决定新的波阵面。原理应用已知t时刻波面

t+

t时刻波面，从而可进一步给出波的传播方向。平面波与球面波的传播分析t+

t时刻波面·····u

t波传播方向t时刻波面平面波···············t+

t球面波ut

二.波的衍射（wavediffraction）波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。衍射是波动的基本特征之一，其强弱决定于障碍物尺寸与波长关系。·入射波衍射波障碍物···入射波衍射波障碍物a例如：障碍物尺寸大障碍物尺寸小水波通过窄缝时的衍射11.5波的叠加原理

波的干涉一、波的叠加原理（superpositionprincipleofwaves）几列波可以保持各自的特点(方向、振幅、波长)同时通过同一媒质;在它们相遇处，质元位移为各波单独在该处产生位移的矢量和。——亦称波传播的独立性叠加原理由波动方程的线性所决定，媒质形变与弹力的叠加原理也就不再当波强度过大时，关系不再呈线性，成立了。条件二、波的干涉现象和规律

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉(interference)。条件1.干涉现象和条件频率相同；——产生这种现象的波为相干波，相应的波源称为相干波源。振动方向相同；相位差恒定（或相位相同）。2.干涉强度两个相干波源s1、s2的振动方程分别为：s1s2pr1r2在P引起的振动分别为:合振动其中：相遇点引起的位相差:1o

极值条件极大（加强）：2o

引入波程差概念d=

r2-r1=kl（加强）d=

r2-r1=(2k+1)l/2（减弱）极小（减弱）：在两个波源同相时：则3o

干涉现象是波动特有的性质之一。沿相反方向传播同频率、同振幅的两列相干波相遇迭加会形成驻波。一、驻波形成11.6驻波(standingwave)绳驻波薄膜驻波振幅为零的点称为波节(waveloop)；振幅最大的点称为波腹(wavenode)

。驻波形成分析二、驻波方程

设两列行波分别沿x轴正向和反向传播，在x=0处两波的初相均为0：这里如图yA合A2A1

∴相位中无x其绝对值为振幅——不具备传播的特征三、驻波特点1.振幅方程给出x处质点做振幅为圆频率为的简谐振动。即不同位置的质点在做不同振幅的简谐振动。波节波腹yx波腹：振幅最大的点=2Ak=0,1,2,3…...波节波腹yx波节：始终不动的点k=0,1,2,3…...利用波腹（波节）间隔可以确定波长。2.相位相位中没有x坐标，故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，波节波腹同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：3.能量合能流密度为:平均说来没有能量的传播,但各质元间仍有能量的交换。能量由两端向中间传，势能→动能。瞬时位移为0，动能最大。势能为0，能量由中间向两端传，动能→势能。四、两端固定弦上形成的驻波n＝1,2,3,…..条件：两端固定(波节)，形成驻波条件是允许存在的波长或频率是称为固有波长或固有频率。n=1,基频n=2，二次谐频五、半波损失（half–waveloss)定义：ru

较大的媒质为波密媒质

ru

的值较小媒质为波疏媒质媒质1媒质2一部分反射形成反射波；一部分透射形成透射波。0透射波y2反射波y1

入射波y1ρ1u1xρ2u2(1)若ρ1u1

>ρ2u2，

则

1

=

1反射波：反射波和入射波同相即波密波疏，(2)若ρ1u1

<ρ2u2

，

则

1

=

1

反射波有位相突变

即波疏波密，——称为半波损失透射波：均有

2=

1即透射波总是与入射波同相无论何种情况，波节驻波相位突变π波疏媒质波密媒质x波腹相位不变波疏媒质波密媒质x驻波11.7多普勒效应(Dopplereffect)的频率不同于波源频率的现象。由于波源和观察者的运动，而使观测uuS>0uB>0SB(对媒质)（对媒质）（对媒质）设运动在波源S

和观测者B连线方向上，以二者相向运动的方向为速度的正方向。1.

波源和接收器都静止

2.

波源静止、接收者运动此时，uS·uS=0·BvB

·当uB>0（B接近S）时：于是当uB<0（B远离S）时：此时，uS

S···B

测=

uSTS

´·

SuSuTS·BuS运动的前方波长缩短3.

波源运动、接收者静止S接近B

(uS>0)时,反之，水波的多普勒效应（波源向左运动）4.

波源运动、接收者运动此时，10

S动B不

动B动S不

动波对B速度不是u本质不同20

uB、uS是对媒质而言，且以相向为正。当vR

=-vS时（无相对运动），警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速多普勒效应的应用已知波函数求：A、

、

、u。解：由1振源振动方程为波速，求：①波函数；②处质点振动与波源的相位差。解：①波源波函数2t=0时，y0=0x=5m处相位相位差P点落后反映在相位上为20

，

即振源完成10个全振动后，P

点开始振动。质点振动与波源的相位差。波源的相位波源5m处②如图所示，平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s，求：①.振源的振动方程；②.波函数；③.P点的振动方程；④.a、b两点振动方向。解：①.振源3由图可以分析得出：t=0

时，o点处的质点向y轴负向运动②.波函数振源的振动方程③.P点的振动方程④.a、b振动方向，作出

t后的波形图，从而判断出方向。例4.两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。ox(m)S1S2解：[1]

S1、S2之间任意点干涉相消条件是o

x(m)S1S2

xp例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。o

x(m)S1S2

xp相邻两个点满足：[2]由已知给出的干涉条件得例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。o

x(m)S1S2

xp[3]任意处质点的位相差：其振动强度：例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。o

x(m)S1S2

xp[4]x<0处质点的位