【小学学生数学合情推理能力培养策略探究开题报告13000字】

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论文选题的理由或意义：长期以来，我国的数学教育历来重视发展学生的演绎推理能力，忽视了学生合情推理能力的培养。事实上，学生数学学习的过程中充满了观察、实验、猜想、验证等丰富多彩的数学活动。数学教育应全面反映数学的两个侧面：一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。在数学学习中，学生探索发现数学知识、分析解决数学问题，体验概念形成过程、探索数学规律法则等都需要学生积极思维，进行推理，其中既有演绎推理的成分也有合情推理的成分。学生进行数学学习既需要演绎推理也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误，演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。（教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002：164.）从功能上看，演绎推理回答如何证明定理的问题，是“论证”的手段，合情推理回答如何发现定理的问题，是“发现”的工具;从阶段上看，合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华。可以说演绎推理和合情推理是数学思维的两翼，二者紧密相连，缺一不可。所以，在培养学生演绎推理能力的同时也应重视学生合情推理能力的培养。当前教育的发展与变革日趋激烈,素质教育和创新教育显得愈来愈重要，在此背景下，培养学生的合情推理能力开始受到人们的关注。2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中强调指出:“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件，这标志着在我国合情推理开始得到了应有的重视。可以说在数学教学中，注重合情推理的教学，是现代数学教育的必然要求。近年来，随着新课改的深入，合情推理逐渐受到重视，在《标准》中，无论是数学的学习目标、内容，还是学习方式、教学建议、评价和教材的编写等各个方面，都处处可见合情推理能力的身影。可见在理论上教育者对合情推理能力给予了关注和重视，但在实践中怎样更好地培养学生的合情推理能力？它的实施状况是什么样的？师生对于合情推理的态度和认识是怎样的？学生学习了合情推理以后，合情推理能力有无提高？在合情推理教学中存在哪些困难等问题，对于学生的合情推理能力的培养都是非常重要的，是值得去做进一步研究的。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段的始终。对于小学阶段，《标准》在“学段目标”的“数学思考”部分中提出了具体的目标要求:在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比（第一学段），能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力（第二学段）。考虑到小学高年级即五、六年级学生的思维特点（以具体形象思维为主，已具有一定的抽象逻辑思维能力）以及此时的学生已开始有了比较强的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣，喜欢经历“做数学”的活动（探索性问题、开放性问题），有较强的“我能够而且应当学会数学地思考”的意识。所以，本人认为此阶段是发展学生的合情推理能力的一个很好的时期，本文主要对小学五、六年级学生的合情推理能力的培养问题做深入的分析与研究。

国内外关于该课题的研究现状及趋势：长期以来，我国的数学教育比较注重培养学生的论证推理能力，忽视了学生合情推理能力的培养。《标准》中指出:“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”近年来，随着课程改革的深入，合情推理逐渐受到了教育者的关注，有关合情推理的文章也越来越多。本人在仔细研究阅读了相关文献后，对所掌握的材料进行了梳理。一、国外相关研究1、波利亚的合情推理思想有关合情推理能力的教学理论最早始于美国数学教育家G·波利亚，“合情推理”一词最早出现在他的《数学与猜想》一书中。波利亚在书中通过讲述各种合情推理的实例，介绍了合情推理中两种最基本的思想方法——归纳推理和类比推理，并且系统地论述了合情推理的模式，扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。波利亚的有关合情推理的研究有效地扩宽了数学推理的范围，数学推理不仅包括论证推理，还包括合情推理。同时，“通过对数学创造和学习的具体思维过程的再现、分析，提出了许多合情推理的思维模式”，（孙名符，蒙虎.波利亚合情推理的成功与不足[J].数学教育学报，1998，（3）：43.）也为数学教育工作者在教学中培养学生的合情推理能力提供了可供模仿、利用的教学模式。但是波利亚对合情推理的概念的界定有些模糊。2、美国报告中的合情推理能力培养1989年美国国家研究委员会（NRC）发布了《关于数学教育的未来致国民的一份报告》（以下简称《报告》），考虑了从幼儿园到研究生整个阶段的问题。《报告》在讨论数学教学中的合情推理问题时，提出“学生学习数学需要不断摸索的过程，我们应当为他们提供这样的学习环境。从长远来说，真正重要的不是记住一些数学技巧，而是树立一种自信心，即当他需要某一数学工具时，知道如何去发现并掌握这一工具。树立这种自信心的唯一办法就是在学习过程中贯穿创造、构造、发现数学的那种学习精神。”（李生花.高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2009：12.）《报告》还要求各大学为尚未合格的中小学教师请来开明的富于建设性的教育家开设新的课程，他们学习数学时也需要接受各种训练——探索、猜测、试验、估计、辩论、证明。（李生花.高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2009：12.）这样在以后的教学中，当学生冒出意外的猜想时，教师就能够给予建设性的回答。《报告》中对教师的教和学生学的过程中的合情推理能力的培养都给予了重视。二、国内相关研究自从新课改实施以来，国内有关合情推理的研究也越来越多。主要可分为两类：一是一些高等院校的教师对合情推理的理论方面的研究，二是一些中小学的教育实践工作者对教学中贯彻合情推理理念的策略研究。下面本人从合情推理的含义及分类、合情推理的意义、合情推理与论证推理的关系、合情推理的模式、合情推理的培养途径这五个方面对所收集的材料进行整理、分析：1、合情推理的含义及分类（1）韩富万、李善明在“论合情推理在中学数学教学中的地位与功能”一文中认为：合情推理也叫似真推理、或然推理，就是合乎情理，好似为真的一种推理方式，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、直觉、顿悟、灵感等思维形式，合情推理所得的判断不一定正确，但也不是凭空想象，它是依据一定的知识和方法作出的探索性判断。（2）杨慧娟、杜鹏在“新课标下重析波利亚的合情推理思想”一文中认为：合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。（3）武江红在“合情推理在数学学习与非逻辑思维培养中的作用”一文中认为：合情推理就是人们根据已有的知识经验（即原有的认知结构），在情感等非智力因素的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、联想、猜想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构作出关于客体的合乎情理的认知过程。（4）周卫红、周家宁在“合情推理与培养学生创造性思维”一文中认为：合情推理是从特殊到一般，或是从一个普遍到另一个普遍的推理。（5）李树臣在“合情推理的教学与研究”一文中认为：所谓合情推理就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段而进行的一种推理。（6）郭辉杰、柳立峰在“关于提高学生合情推理能力的几点思考”一文中认为：所谓合情推理，就是根据已有事实、结果和自己的知识、经验，在某种情境和过程中对事物的发展趋势及发展规律，提出一种推测性的看法。合情推理有三种主要表现形式：归纳推理、类比推理、统计推理。（7）崔克忍、武江红在“合情推理课堂教学模式”一文中认为：合情推理的说法分为两大类：一类从逻辑学角度出发，认为推理是根据已知判断提出新的判断的思维形式，推理有两种，论证推理与合情推理，前者回答如何证明定理的问题，后者回答如何发现定理的问题，并且认为，合情推理主要包括归纳推理与类比推理，我们可称之为“狭义的合情推理”。另一类从数学方法论角度出发，不仅把合情推理看作推理，而且看作是科学的发现方法，因而连同归纳、类比在内，把观察、实验、联想、猜测、直观等一系列科学发现的手段、方法都归于合情推理的范畴，我们可称之为“广义的合情推理”。并把合情推理表述为：合情推理就是人们根据已有的知识经验（即原有的认知结构），在情感等非智力因素的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构作出关于客体的合乎情理的认知过程。以上对合情推理的各种不同表述源于不同的认识角度，它们都是有一定道理的。大致可把它们分为三类：一是从形式逻辑的角度出发，认为合情推理是一种思维形式，是或然性推理，是与演绎推理相对立的非演绎推理（如（4））；二是从数学方法论的角度出发，不仅把合情推理看作推理，而且看作是科学的发现方法，把归纳、类比以及观察、实验、联想、猜测、直观等一系列科学发现的手段、方法都归于合情推理的范畴（如（1）、（2）、（5））；三是从教育心理学的角度出发，认为合情推理的过程不仅和观察、实验、联想、猜测等非演绎思维形式有关，还和人的经验、感觉等非智力因素有关（如（3）、（6）、（7））。第一类从逻辑学的角度出发，给出了合情推理本来意义上的涵义，第二类把合情推理提高到数学方法论的高度，扩大了合情推理的涵义，第三类从教育心理学的角度出发，认为合情推理还和人的非智力因素等息息相关。通过对文献的分析，鉴于本人研究的是小学生合情推理能力的培养，结合小学生的思维特点和认知特征，故赞同从教育心理学的角度出发，认为：合情推理就是人们根据已有的知识经验（即原有的认知结构），在情感等非智力因素的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，推出关于客体的一种合乎情理的结论的认知过程。合情推理主要包括观察、联想、归纳、类比、直觉等形式。钱佩玲与邵光华在《数学思想方法与中学数学》一书中指出：数学推理方法按推理形式可分为演绎法、归纳法和类比法，按推得结论的可信性，它们又可分别归属必真推理和似真推理两大类，其中演绎法与完全归纳法属于必真推理，不完全归纳法与类比法属于似真推理。由于合情推理是似真推理，所以归纳法与类比法属于合情推理，本人主要从归纳推理（此处指不完全归纳推理）、类比推理这两种主要的合情推理形式来对小学生合情推理能力的培养进行研究。2、合情推理的意义（1）韩富万、李善明在“合情推理的地位与功能”一文中认为合情推理的教育功能主要有三方面：一是合情推理是培养探索能力的基本手段；二是合情推理是培养创造能力的重要武器；三是合情推理是“数学发现”的重要途径。（2）弓爱芳、夏婧在“新课程理念下对合情推理的再认识”一文中认为合情推理的教育价值主要表现在四个方面：一是合情推理有助于培养学生的探索、创新精神；二是有助于学习方式的转变；三是符合新课程的理念；四是在数学学习建构中有重要作用。（3）乔建斌在“把合情推理导入数学教育的途径和意义”一文中认为把合情推理导入数学教育中的意义主要有三方面：一是合情推理在发挥数学文化功能，培养未来人才中具有重要作用；二是把合情推理导入数学教学，能较好地体现数学的教学原则；三是把合情推理寓于数学教育是素质教育的要求。（4）李淑杰在其硕士论文《发展初中生数学合情推理能力的教学实践与思考》中认为发展初中生合情推理能力的意义有两方面：一是发展合情推理能力是全面提高学生优秀文化素质的需要，二是发展学生的合情推理能力是发展学生思维能力的需要。（5）吴雯雯在其硕士论文《合情推理课程内容的教科书呈现的比较研究——以高中数学教科书人教A版、人教B版、北师版、苏教版为例》中认为合情推理的现实意义表现在四个方面：一是合情推理在转变学习方式中的意义；二是合情推理在发展思维水平中的意义；三是合情推理在数学自身发展中的意义；四是合情推理在我国素质教育中的意义。通过以上的分析，可把合情推理的意义分为三个方面：一是合情推理在数学自身发展中的意义：合情推理是数学发现的主要途径，牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”（徐成华.初中数学教育中的合情推理能力培养初探[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2006：4.）数学中的创造性成果是以论证推理的形式表示出来的，但是很多成果都离不开合情推理，是通过猜想发现的。波利亚说过：“我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。”（G·波利亚.李心灿，王日爽，李志尧译.数学与猜想（第一卷）[M].北京：科学出版社，2001：4.）从数学发展史上看，每一个重要数学的发现，除演绎推理外还要大量地依赖于合情推理，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等，甚至在其它学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理，提出猜想、假说、假设，再经过演绎推理或实验手段得以证明的。（韩富万，李善明.论合情推理在中学数学教学中的地位与功能[J].乌鲁木齐成人教育学院学报，2000，（3）：60.）虽然有些数学家的猜想现在还没获得证明，但他们提出猜想的思想和方法对以后数学的发展产生了不可估量的影响。所以，在一定程度上，合情推理促进了数学的发展。二是合情推理对学生发展的意义：首先，可以全面提高学生优秀文化素质。数学教育的目的在于提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，虽然大多数学生将来不会成为数学家，但要求每一位学生有一定的合情推理能力，对他们将来的工作和生活将很有价值，会受益终身的。（李淑杰.发展初中生数学合情推理能力的教学实践与思考[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2005：2.）在我们的日常生活中，合情推理几乎无处不在，我们在某些情境下经常需要凭借自己的知识、经验、直觉等作出最合乎情理的判断、推理。“我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理。”（G·波利亚.李心灿，王日爽，李志尧译.数学与猜想（第一卷）[M].北京：科学出版社，2001：4.）所以，合情推理能力是现代公民必备的文化素质，培养学生的合情推理能力可以提高学生的数学素养，全面提高学生的优秀文化素质；其次，有利于培养学生的探索、创新精神。波利亚认为:一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是数学科学的特殊标志，然而为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中所碰到的各种所谓证据进行比较，然而在他的所有工作之中他必将需要合情推理。总之，一个对数学有抱负的学生，不管他将来的兴趣如何，他应该力求学习两种推理：论证推理和合情推理。”（G·波利亚.李心灿，王日爽，李志尧译.数学与猜想（第一卷）[M].北京：科学出版社，2001：5.）数学是培养学生思维能力的一门学科，论证推理可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力，而合情推理可以促进学生创造思维能力、探究实践能力的发展。合情推理的实质是发现，观察、实验、联想、猜测、直觉、归纳、类比等思维活动、方法更侧重于探索、发现，属于合情推理的范畴，这些都是创造性思维的重要组成部分，它们可以启迪学生的思维，促进知识、技能的掌握和迁移，有利于发现新的命题、规律等。所以，合情推理能力的培养可以促进学生探索、创新精神的发展；再次，可以转变学生的学习方式。《标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。（中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001：2.）数学学习活动是一种知识与经验、方法与策略、想像与猜测等多种思维活动参与的创造性劳动，学生学习数学知识不是靠讲授，而是在学生自主参与的推理活动中“领悟”出来的，这是一个体验、探索的再创造过程。（弓爱芳，夏婧.新课程理念下对合情推理的再认识[J].数学教学通讯，2006，（2）：20-21.）在教学中重视合情推理的培养，让学生经过自己提出问题、观察、实验、提出猜想、验证猜想、交流等过程去经历、体验知识的发生、发现过程，思路的产生过程，可以加深学生对知识的理解，而在这其中动手实践、自主探索与合作交流是重要的学习方式。所以，合情推理能力的培养可以转变学生的学习方式。三是合情推理在我国素质教育中的意义：教育的主要目的是提高人的综合素质。我国正在实施的素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为基本价值取向的。（吴雯雯.合情推理课程内容的教科书呈现的比较研究——以高中数学教科书人教A版、人教B版、北师版、苏教版为例[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2009：21.）而合情推理中的一些思想、方法在培养学生的创新精神、实践能力方面具有重要的作用，符合我国素质教育的要求，能够真正提高学生的综合素质，使学生得到全面发展。3、合情推理与论证推理的关系对于合情推理与论证推理的关系，收集的资料中学者们都认为两者是相辅相成、相互补充的，是思维的两翼，在数学学习中缺一不可。具体来说，两者有以下区别：（1）从功能上，论证推理回答如何证明定理的问题，是“论证”的手段，而合情推理回答如何发现定理的问题，是“发现”的工具；（2）从阶段上，合情推理是论证推理的准备阶段，而论证推理是合情推理的升华；（3）从特征上，论证推理是可靠的、无可置疑的，而合情推理作出的结论的正确性是有待于进一步证明的。（徐佰强.高中生数学合情推理能力的调查分析及培养[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库，2007：7.）所以两者既不同又相辅相成，在数学知识的发现、形成过程中，我们先对事物进行观察、归纳、类比等，即通过合情推理提出猜想，然后再通过论证推理证明猜想是否正确，错误的话则要推翻猜想，重新建立新的猜想，直至猜想是正确的为止，两者在思维过程中是密不可分的。4、合情推理的模式由于合情推理是一种似真推理，不像论证推理那样有一个统一的三段论模式，同时它还受个人的知识、经验、情感、思维方式等影响，所以其模式不唯一，具有不确定性。（1）过伯祥在《猜想与合情推理》一书中，给出了通俗易懂的表现形式：归纳模式和类比模式，更适于一线教师指导学生进行合情推理。（2）唐志华、郁建辉在“合情推理教学模式简介”一文中介绍了合情推理课堂教学操作模式：归纳模式、类比模式、解题模式。（3）曾维灿在“充分重视合情推理提高学生数学素质”一文中分别叙述了数学中常见的合情推理形式——类比推理和归纳推理（指不完全归纳推理）的一般模式。（4）崔克忍、武江红在“合情推理课堂教学模式”一文中把合情推理分为特殊方法和一般方法。特殊方法：不完全归纳和类比法，一般方法主要指观察、实验、联想、猜想、直觉等方法。并提出了不完全归纳法、类比推理发现真理的过程以及合情推理课堂教学模式。由以上可知，第一个观点是从理论的高度对归纳推理、类比推理的模式进行了阐释，可使教师在教学生合情推理的一些方法时有一定的理论上的把握。后三种主要给出了合情推理的操作模式以及在此基础上的课堂教学模式，可对一线教师开展合情推理教学提供一定的帮助。5、合情推理能力的培养途径对于学生的合情推理能力的培养途径和策略，许多学者都根据自己的分析和调查研究提出了自己的建议：（1）徐成华在其硕士论文《初中数学教育中的合情推理能力培养初探》中提出合情推理能力的培养可通过四个方面来实现：在“数与代数”中培养合情推理能力；在“空间与图形”中培养合情推理能力；在“统计与概率”中培养合情推理能力；在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力。（2）徐佰强在其硕士论文《高中生数学合情推理能力的调查分析及培养》中对合情推理能力的培养提出了四点建议：转变教师的教育观念，变革学生的学习方式；挖掘教材，寻找有利于培养合情推理能力的生长点；数学解题过程中培养合情推理能力；合情推理能力的阶段性与层次性的培养。（3）杜江在其硕士论文《关于培养初中生合情推理能力的研究》中提出了四点培养初中生合情推理能力的教学建议：教师应当转变教学观念；使学生亲历数学活动的真实过程；注意合情推理与演绎推理的互补；引导学生重视自我监控与自我反思，提高其元认知水平。（4）杨志杰在其硕士论文《高中数学教学中培养学生合情推理能力的途径与方法研究——来自张掖市第二中学的案例研究》中提出了培养学生合情推理能力的途径和方法：借助数学概念的形成过程培养学生的合情推理能力；借助定理、公式的发现过程培养学生的合情推理能力；借助解题思路的产生过程培养学生的合情推理能力。（5）刘晓玫、杨裕前在“关于推理能力问题的几点思考”一文中对推理能力的培养问题提出了四点建议：把推理能力的培养融合在数学教学过程中；把推理能力的培养落实到不同内容领域之中；通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力；要注意层次性和差异性。（6）谢飞祥在“推理能力的培养应落实到四个内容领域中”一文中认为：数学教学必须改变培养学生推理能力“载体”单一化（几何）的状况，将推理能力的培养落实到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等四个方面之中。在“数与代数”的教学中，公式、法则、运算定律等内容都是培养学生推理能力的素材，并且计算要依据一定的“规则”，因而计算中也有推理；在“空间与图形”的教学中，即使在平面图形性质的教学中，也应组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理和演绎推理相结合；在“统计与概率”的教学中，应重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据及作出推断和决策的全过程，培养学生的统计推理能力；在“综合与实践应用”教学中，让学生体会数学与现实世界的联系，能综合应用知识解决实际问题，掌握解决问题的策略，进一步拓宽发展学生推理能力的渠道。（7）张慧菲在“新课改下数学教学中学生合情推理能力的培养”一文中提出了在数学教学中循序渐进地培养学生的合情推理能力的五条策略：恰当创设情境，引导学生观察；精心设计实验，激发学生思维；仔细设计问题，激发学生猜想；利用类比探讨，加深知识理解；利用演绎证题，揭露蕴涵性质。以上研究主要是从两个方面对合情推理能力的培养进行的：一是结合教学内容进行渗透，二是改革教学方法进行培养。除此之外，还有许多学者对合情推理进行了研究，这里不再一一列举。总体看来，国内外研究主要是从合情推理的含义及分类、合情推理的意义、合情推理与论证推理的关系、合情推理的模式、合情推理的培养途径这五个方面来进行研究的。然而这些大多是研究初中和高中学生的合情推理能力是如何培养的，对小学生如何培养合情推理能力则研究的很少，并且是把合情推理作为一个整体进行研究的，很少分类进行研究。本人主要研究合情推理中的两种基本形式：归纳推理（指不完全归纳推理）和类比推理，通过对小学高年级学生的这两种推理形式的现况进行调查，分析其中存在的问题，进而找出原因并提出相应的培养策略。研究目标、研究内容和拟解决的关键问题：一、研究目标1、在分析总结有关合情推理的文献资料的基础上，对合情推理的涵义及分类进行界定，并提出本研究的理论基础；2、通过对教师和学生进行调查研究，得出实际教学中合情推理能力培养的实施现状；3、对调查结果进行分析，找出原因，进而提出相应的培养策略。二、研究内容论文框架结构：第一章绪论一、问题的提出二、合情推理的文献综述三、合情推理涵义的界定四、合情推理的主要形式第二章研究的理论依据一、建构主义理论二、斯腾伯格的三重智力理论三、弗赖登塔尔的再创造理论四、波利亚的数学教育理论第三章研究方案的设计与实施一、研究设计二、调查数据的统计整理三、调查结果的分析第四章归纳推理能力的培养策略第五章类比推理能力的培养策略三、拟解决的关键问题1、对小学五、六年级的学生在合情推理能力的两种主要形式（不完全归纳推理和类比推理）方面的现况进行调查，分析其存在的问题。2、对调查结果进行整理、分析，针对学生在这两方面存在的问题提出相应的培养策略。拟采取的研究方法、研究手段、技术路线、实验方案及可行性分析：一、拟采取的研究方法、研究手段1、文献资料法。通过查阅、梳理国内外关于合情推理方面的著作和论文，掌握丰富详实的文献资料，为本研究提供理论支持。2、问卷调查法。通过对五、六年级的学生进行问卷调查，得出合情推理在实践中的实施状况以及学生的合情推理能力的发展情况。3、访谈法。通过对教师进行访谈调查，得出教师对合情推理的认识、态度以及在教学中存在的问题等。二、技术路线本研究在对有关合情推理的文献资料进行梳理、分析的基础上，对合情推理的涵义及分类进行了界定，并提出了本研究的理论基础。并将本研究的重点定为合情推理的两种主要形式：不完全归纳推理与类比推理。接着通过对教师和学生进行调查研究，得出实际教学中合情推理能力培养的实施状况。最后对调查结果进行分析，找出原因，进而提出相应的培养策略。三、可行性分析1、合情推理是推理的一种形式，长期以来，我国数学教育比较注重发展学生的演绎推理能力，而忽视了学生合情推理能力的培养。事实上，学生进行数学学习既需要演绎推理也需要合情推理，合情推理在数学自身发展、学生发展等方面起着重要的作用。近年来，合情推理逐渐受到重视。因此，对培养学生的合情推理能力的策略进行研究是必要的，也是可行的。2、本人对合情推理方面的研究比较感兴趣，另外学校图书馆的文献资料和网络资源也为本研究提供了较好的条件。本题目的创新之处和可预期的创造性成果：一、可能的创新之处1、根据本人收集的资料来看，大多数研究的对象主要是初中生和高中生，对小学生的合情推理能力的培养则研究的很少。《标准》中提出了合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终，并提出了不同学段的目标和要求。而且小学阶段也是发展学生合情推理能力的一个重要时期，所以在小学阶段也应注重培养学生的合情推理能力。2、以往的研究一般都是把合情推理作为一个整体来进行研究的，很少对其进行分类研究，本人主要研究合情推理中的两种主要形式：归纳推理（指不完全归纳推理）和类比推理。这样的研究结果对学生合情推理能力的培养更具针对性。二、可预期的创造性成果1、通过对教师和学生进行调查研究，得出实际教学中合情推理能力培养的真实状况。2、通过对调查结果进行整理、分析，找出原因，进而提出有利于培养学生合情推理能力的一些策略。论文工作量、年度研究计划、可能遇到的困难和问题及相应的解决办法：一、论文约4万字，年度研究计划1、2010年06月—2010年07月搜集、阅读文献资料，确定论文选题2、2010年08月—2010年09月在前期准备工作的基础上撰写开题报告3、2010年10月—2010年11月收集、整理、分析数据资料4、2010年12月—2011年01月撰写论文，形成初稿5、2011年02月—2011年03月修改论文、定稿和提交二、可能遇到的困难和问题及相应的解决办法1、合情推理能力是比较抽象的，调查学生这方面的现况是比较困难的，如何才能使调查问卷合理、有效？真正测试出学生的合情推理能力水平？解决方法：可通过查阅相关论文，借鉴别人的调查问卷，和导师商量，并征求一线教师的意见，尽量使调查问卷合理、有效。2、如何对收集到的资料进行归类、整理？使分析结果能够真实地反映学生合情推理能力的现状。解决方法：借鉴相关论文中学者对调查结果进行分析的方法，并在尊重资料本意，结合自己的调查重点的基础上，理性、客观地进行分析、整理，得出学生合情推理能力的现状。与本题目有关的研究工作积累和已取得的研究工作成绩1、阅读了小学数学教材，收集了教材上和其他资料上的有利于开展合情推理教学的一些内容和题目。2、对国内外相关的研究成果进行了检索、收集，并作了初步的整理，形成了要解决的关键问题。已具备的研究条件，尚缺少的研究条件和拟解决的途径一、已具备的研究条件1、本人对合情推理能力方面的研究比较感兴趣，收集、阅读了相关的理论著作和资料，有一定的基础和能力，特别是有导师的支持和指导。2、学校有丰富的文献资料和较好的网络资源，这些都为本研究提供了较好的条件。二、尚缺少的研究条件和拟解决的途径1、外文资料的查阅存在一定的问题：由于本人对外文资料的查阅不是很熟练，所以查阅到的外文资料也很有限，有些查阅到的文献资料，在图书馆的数据库上无法检索到。解决途径：向老师和同学请教查阅外文资料的技巧和方法，来搜集更多的外文资料。2、本人对合情推理理论方面的研究尚不甚熟悉：虽然已经查阅了一些合情推理方面的著作和资料，但由于原来的学科背景和时间所限，还没有全面地掌握该领域的理论知识、研究方法和成果。解决途径：向老师和有关同学请教，以求较好地掌握该方面的研究。主要参考文献序号作者书目（文章题目）出版单位（期刊名称）、时间一、中文著作[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议（第二版）[M].杜殿坤译.北京：教育科学出版社，1984.[2]过伯祥.猜想与合情推理[M].郑州：大象出版社，1999.[3]钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.[4]G·波利亚.李心灿，王日爽，李志尧译.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.[5]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2001.[6]徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2001.[7]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.[8]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[9]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.[10]刘江.逻辑学推理和论证.广州：华南理工大学出版社，2004.[11]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）[M].北京：北京师范大学出版社，2006.[12]李星云.现代小学数学教学概论.合肥：安徽少年儿童出版社，2006.[13]G·波利亚.涂泓，冯承天译.怎样解题——数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2007.[14]宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2008.[15]李星云.小学数学教学的理论与策略[M].合肥：安徽人民出版社，2009.二、中文论文[1]吴开朗，朱茱，许梦日.论汉斯·弗赖登塔尔的数学教育观[J].数学教育学报，