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文档简介

例析2013年高考中的零点问题纵观2013年全国各个省市的高考题，有9个省市的数学高考题涉及了函数零点问题，且这部分知识往往渗透于综合题中，对思维能力有很高的要求，如何准确、快速地解决这类问题呢？本文试作简单的分析.题型一：函数零点所在区间的判断

例1、(2013年重庆高考题)若则函数的两个零点分别位于区间解:因为，，，且是二次函数.所以的两个零点分别位于区间.点评：运用零点存在性定理判断零点所在区间，必须结合端点函数值的符号和单调性.题型二：函数零点个数的判断例2、(2013年天津高考题）函数的零点个数为解：令，即，设，，在同一个直角坐标中分别作出它们的图像，的图像与的图像的交点个数有两个，故函数的零点个数为2个.点评：对于很难用导数分析函数性质的问题，处理时往往转化为两个简单函数，借助他们图象的交点判定原函数零点个数.例3、（2013年江苏高考试题）设函数其中为实数.若上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.解：当时，必是单调增函数；当时，令解得，则，因为上是单调增函数，所以有，即，结合上述两种情况有，(1)、当，由以及，得存在唯一的零点.(2)、当时，由于的定义域为,所以，故在上是单调增函数，而，且函数是连续函数，由零点存在性定理知，存在唯一的零点.(3)、当时，令，解得，当时，，当时，，故是的最大值点，且最大值为，若即.有一个零点.若，即，有两个零点.实际上，对于，由于，,函数是连续函数，所以上存在零点，又当时，，故上是单调增函数，所以上只有一个零点.下面考虑在上情况，先证为此，我们要证明：当时，，设，则，再设，则，当时，，所以在（上是单调增函数，当时，，从而在上单调增函数，于是当时，，即当时，.当，即时，，又，且函数是连续函数，所以上存在零点，又当时，，故上是单调减函数，所以上只有一个零点.综合（1）、（2）、（3）得当时，的零点个数为1;当时，的零点个数为2.点评：本题用含有参变量的函数及函数零点知识作为载体，考查了分类讨论的数学思想.其需要学生具有很强的分类讨论能力，对函数性质及图像的把握具有一定灵活性、严谨性.题型三：函数交点个数的证明综上所述：关于的方程的不同实数根的个数是3个.点评：本题是以三次函数极值点为载体，与复合函数的零点问题结合.解决此类问题，首先分清复合函数的内外层次，可以由外向里的一层一层研究下去，分步求解层叠的零点，必要时作出图像，帮助理解.总之，函数零点问题越来越受高考出题者的青睐.要想解决这类问

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