复习大一上计算机课件数制及编码

1.2数制及编码

计算机既可以处理数字和文字信息，也可以处理图形、声音、图像等信息。计算机处理的信息称为数据。数据是信息的具体表示形式，信息是数据有意义的表现。计算机采用二进制数制，即一切信息在计算机内部都要转换成计算机能够识别的二进制数字的表现形式。1.计算机常用的数制

数制就是计数法、进位制。它有四个要素：数码、数位、基数和位权。因为人们已经习惯于使用十进制数，并且因为二进制数难于书写和记忆，又引进了八进制数和十六进制数，故计算机常用的有四种进位计数制，即：二进制（BinarySystem)

八进制（OctalSystem)

十六进制（HexadecimalSystem)

十进制（Decimal)。分别缩写为B、O、H、D（必须大写）

一般用括号加右下角标表示不同进制的数，如二进制数用（）B或（）2表示，十六进制数用（）H或（）16表示，等等。也可以在数字后面加上上述特定的字母来表示该数的进制，如2EH，表示2E是一个十六进制数，1903D表示1903是个十进制数。

进位计数制的四要素：

a..数码数码是某一种进位计数制中采用的所有数字的集合。二进制：0、1

八进制：0、1、2、3、4、5、6、7

十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、

9、A、B、C、D、E、F

十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

进位计数制的四要素b.

数位数位是指数码在一个数中的位置。如十进制数（1987.78）D：

1987.78

第四位第三位第二位第一位第一位第二位再如二进制数（1011.11)B：

1011.11

第四位第三位第二位第一位第一位第二位

进位计数制的四要素c.

基数基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数(用N表示）。二进制：基数为2，数码为0—1

八进制：基数为8，数码为0—7

十六进制：基数为16，数码为0—F

十进制：基数为10，数码为0—9

对于上述四种进位计数制，基数N分别为：N=2、8、16、10

进位计数制的四要素进位计数规则—逢N进一：进位计数制的进位规则：对于N进制数制，逢N进一。二进制数制，基数N=2，故“逢二进一”八进制数制，基数N=8，故“逢八进一”十六进制数制，基数N=16，故“逢十六进一”十进制数制，基数N=10，故“逢十进一”进位计数制的四要素d.

位权在一个数字中，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1

，小数部分第j位的位权为N-j。二进制：23、22、21、20.2-1、2-2、2-3八进制：83、82、81、80.8-1、8-2、8-3十六进制：163、162、161、160.16-1、16-2十进制：103、102、101、100.10-1、10-2

整数部分小数部分

进位计数制的四要素2.计算机常用数制数值之间的转换

a.

二、八、十六进制数转换为十进制数的规则为：按数码乘以位权并相加展开。如：

(869.71)D=8ⅹ102+6ⅹ101+9ⅹ100+7ⅹ10-1+1ⅹ10-2=(869.71)D（7251.64）o

=7ⅹ83+2ⅹ82+5ⅹ81+1ⅹ80+6ⅹ8-1+6ⅹ8-2

=3584+128+40+1+0.75+0.09375=(3753.84375)D

（B12A.1）H

=11ⅹ163+1ⅹ162+2ⅹ161+10ⅹ160+1ⅹ16-1

=45056+256+32+10+0.0625=(453540625.)D

（1101.11）B

=1ⅹ23+1ⅹ22+0ⅹ21+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-2

=8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)Db.

二进制数与八进制、十六进制数之间的互相转换八进制数与二进制数之间的转换鉴于8=23，故把二进制数转换为八进制数的方法是：从小数点开始，整数部分从右向左每三位一组，小数部分从左向右每三位一组，不足部分用0补足即可。如(10101110101.1101011)B=(?)O(010101110101.110101100)B=(2565.654)O

同理，八进制数转化为二进制数则是上述运算过程的逆运算。

十六进制数与二进制数之间的转换鉴于16=24，故把二进制数转换为十六进制数的方法是：从小数点开始，整数部分从右向左每四位一组，小数部分从左向右每四位一组，不足部分用0补足即可。如(10111110111.1101101)B=(?)H

(010111110111.11011010)B=(5F7.DA)H

同理，十六进制数转化为二进制数则是上述运算过程的逆运算。c.

十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数十进制数转换为二进制数[例子：(171.875)D=(？)B]

整数部分除2取余。如:(171)D=(?)B21711低位

2851242022112100251220211高位

0

即：(171)D=(10101011)B

小数部分乘2取整。如(0.875)D=(?)B

0.875ⅹ21.7501高位

0.750ⅹ21.50010.500ⅹ21.0001低位

0.000

即：（0.875)D=(0.111)B

故：(171.875)D=(10101011.111)B

十进制数转换为八进制数与十六进制数与二进制数转换为十进制数一样，八进制数整数转换为十进制数整数的规则为：除8取余，小数部分转换为十进制数小数的规则为：乘8取整；十六进制数整数转换为十进制数整数的规则为：除16取余，小数部分转换为十进制数小数的规则为：乘16取整。

十进制数转换为八进制数：

(348)10

(534)8

348÷8=43……443÷8=5……35÷8=0……5

十进制数转换为十六进制数：

(348)10

(15C)16348÷16=21……c

21÷16=1

……51÷16=0

……1d.四种常用计数制数值的对应关系表十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020103.计算机为什么不采用我们熟知的十进制数制，而要采用二进制数制呢？这是因为：

a.二进制只需要两种状态表示数字，容易实现

b.计算机是由电子元器件构成的，二进制在电子元器件中最容易实现。它只有两个数字，用两种稳定的物理状态即可表达，而且稳定可靠。如：磁化与为磁化、晶体管的导通与截至等。而如果采用十进制则须用十种稳定的物理状态分别表示十个数字，目前尚无具有这种性能的电子元器件，即使有，计算机电路的实现也肯定是极其复杂的。所以，计算机电路是数字电路（逻辑电路，门电路，开关电路）。

c.二进制的运算规则简单

加法是最基本的运算。乘法是连加，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。在计算机中除采用加法器外，也直接使用乘法器。众所周知，十进制的加法和乘法运算规则的口诀各有100条，根据交换率去掉重复项，也各有55条。用计算机的电路实现这麽多运算规则的运算，是非常复杂的。相比之下，二进制的算术运算规则非常简单，加法和乘法各仅有四条：加法：0+0=0乘法：0ⅹ0=00+1=10ⅹ1=01+0=11ⅹ0=01+1=101ⅹ1=1

根据交换率去掉重复项，加法仅有3项，乘法仅有2项。

c.1算术运算

二进制数的加法运算规则为：

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

二进制数的减法运算规则为：

0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0

注意借位二进制数的乘法运算规则为：

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

加法：1110注意逢二进一

+101111001即1110BB=11001B

乘法：1110ⅹ1011111011100000111010011010即110Bⅹ1011B=10011010Bc.2逻辑运算

计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑很容易用二进制的数1（TRUE）或0（false）表示，例如：真与假、是与否、成立与不成立等等。在逻辑代数中有3种基本的逻辑关系：逻辑或、逻辑与、逻辑非。其他复杂的逻辑关系均可由这3种基本逻辑关系组合而成。

或（OR)运算:

又称逻辑加，运算符为“V”或“+”，运算规则为：

0V0=00V1=11V0=11V1=1

与（AND)运算:

又称逻辑乘，运算符为“∧”或“ⅹ”，运算规则为：

0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1

非（NOT)运算：又称逻辑反，即对每个二进制位的逻辑值取反，运算符为在每个二进制数字的上方加一横线，运算规则为：

0=11=0逻辑运算的运算规则表ABNOTAAANDBAORB00100011011000111011C.3关系运算

关系运算也就是比较运算（逻辑判断）。运算符为：=、<、>、<=、、>=、、!=(或<>不等于)6种。如：A=5，B=8则：比较运算比较运算结果（值）

A=B0(FALSE)A<B1(TRUE)A>B0(FALSE)A<=B1(TRUE)A>=B0(FALSE)A<>B1(TRUE)4.二进制数的常用单位

在计算机内部，所有数据都是用二进制数表示的，为了衡量计算机中数据的存储量及参加运算的数的大小，我们介绍以下二进制数的常用单位。

a.位：位是二进制数中的一个数位，可以是“0”或“1”。它是计算机中数据的最小单位，称为比特（bit）。

b.字节：计算机中，通常将8位二进制数，叫做一个字节（Byte），它是数据处理和存储容量的基本单位（即：1B=8b）。比Byte更大的单位有：KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)。

c.字(字长)：作为一个整体一次被传送、运算、存储的一组二进制数，叫做一个“字”(机器字)；该字所包含的二进制位数叫字长。它是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，其运算速度越块，计算精度越高。5.二进制数在计算机内的表示在计算机内部，数据是以二进制数的形式存储和运算的。计算机内表示的数，称为“机器数”，分为整数和实数两大类。数的正负用高位字节的最高位表示，定义为符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数。如：二进制数-1101011在机器内表示为：

11101011

符号位

a.

整数的表示

整数在计算机中用定点数表示。定点数指小数点在数中有固定的位置。整数又分为无符号整数和有符号整数。无符号整数：数的大小是所有二进制位数所表示的数值的大小。如用一个字节来表示，可表示数值的范围是:

(00000000)B----(11111111)B(0)D----(255)D(0)H----(FF)H(0)O----(377)O

无符号整数可以是8位、16位、32位和64位。计算机中的内存储器地址用无符号整数表示，即用无符号整数对内存进行编址。

有符号整数最高位为符号位。如用一个字节来表示，其取值范围为：

(11111111)B----(

01111111)B

(-128)D----(127)D(-7F)H----(7F)H(-177)o----(177)o

有符号整数可以是8位、16位、32位和64位，参加整数数值的算术运算。不同字长的计算机表示的机器数整数的范围字长无符号整数范围有符号整数范围

8位0～28-1(255)-128～+12716位0～216-1(65535)-32768～

32位0～232-1-231～+231-164位0～264-1-263～+263-1b.

实数的表示

在计算机中，实数用浮点数表示，这是因为它的小数点位置不固定。它是既有整数又有小数的数，整数和纯小数是实数的特例。如：十进制实数可展开为：

268.637=103

ⅹ(0.268637)-0.00958=10-2

ⅹ(-0.958)

二进制实数可展开为：阶符阶码数符尾数

-1011.101=2+100

ⅹ(-0.1011101)

阶符阶码数符尾数

010011011101

6.计算机中的非数值信息编码

要使计算机能处理数字、字符、符号和汉字等，就要对它们用计算机可以识别的二进制数进行编码（称为字符编码）。由于字符编码是一个涉及世界范围内有关信息的表示、交换、处理、存储的基本问题，因此，都是以国家标准或国际标准的形式颁布施行的。现在常用的有ASCII编码（包括扩充的ASCII编码）、BCD编码和汉字编码。

a.ASCII编码：美国信息交换标准代码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

ASCII编码，国际标准为ISO-646。国际通用的是7位ASCII码版本。每个编码用一个字节表示，最高位为标识位，恒定为0。可编写128个代码：

(00000000)B--(01111111)B

或0H--7FH附：

ASCII编码表

它包括：34个控制字符(0—32,127)；94个图形符号，其中：0-9十个（48-57）数字符号，26个英文大写字母（65-90），26个英文大写字母（97-122），其余为一些标点符号和运算符号。它的作用是：控制输入、输出设备的操作；输入时，将字符和符号转换为机器可识别的二进制编码代码，输出时将二进制代码转换为人们可识别的字符和符号。比如：CR(13)称为回车字符，是控制显示和打印设备换行的控制字符。

扩充的ASCII编码，即ANSI(AmericanNationalStandardInstitute)美国国家标准协会。使用一个字节，即8位二进制数编码，编码256个字符和符号。前128个编码与ASCII码相同，另外128个编码用于语言字符、制表符和图形符号的编码。附：扩充的ASCII（ANSI）编码表

b.

BCD编码

BCD（BinaryCordedDecimal）编码又叫“二—十进制编码”，就是用多位二进制数给1位十进制数编码，专门解决用二进制数来表示十进制数的问题。常用的有8421码。8421码是将十进制数码0-9中的每个数分别用四位二进制数编码表示，故BCD码又称为用二进制数编码十进制数。8421的意思是：（1111）B

位权：8421

十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码

00000501011000160110200107011130011810004010091001转换:(396.75)D=(001110010110.01110101)BCD(10010111.0101)BCD=(97.5)D=(1100001.1)B

由上述可以看出，用BCD编码非常简单、直观,并非常容易转换。作用：BCD码只对十进制数字用二进制编码，主要解决输入时将十进制数字转换为二进制，输出时将二进制数转换为十进制数字的问题。c.

汉字编码

随着计算机在我国的迅速普及，汉字作为国际通用语种之一，急需计算机进行信息处理。因此，必须解决汉字的输入、存储、交换以及输出等一系列问题。当然，最关键的问题是要解决汉字的编码问题。汉字编码分为汉字输入码，汉字交换码，汉字机内码，汉字字形码四项：

c.1.

汉字输入码（汉字外码）汉字输入码是为了将汉字通过键盘输入计算机而设计的编码。汉字输入编码方案很多，可归纳为以下4类。

数字编码：用固定位数(4位)的阿拉伯数字表示一个汉字，进行编码输入。如：电报码、区位码等。特点是无重码、与机内码换算简单，但难记忆。

字音编码：根据汉字的读音，用字母进行编码输入。如：拼音码（全拼、简拼、双拼、微软拼音）、自然码等。特点是易学、易记，但重码多、不认识的字无法输入。字形编码：根据汉字的笔画、形状，用字母进行编码输入。如：五笔字形、郑码、表形码等。特点是不识的字也能输入，但要做到“见字识码”，需记忆字根、偏旁拆分，有少量重码。音形编码：根据汉字的读音和字形，用字母和数字进行编码输入。如：双拼码、五十字元码、全息码等。是取音码易记与形码直观之优点。一种好的汉字输入编码应该是规则简单、易于记忆、操作方便、编码容量大、编码短、重码少。c.2.

汉字交换码（国标码，又称区位码）

由于汉字字数多、字型远比西文字符量多且复杂，显然无法用一个字节进行编码，早在1980年我国改革开放初期，为了适应当时的急需，国家信息技术标准化委员会就制定并颁布了第一个汉字编码标准《信息交换用汉字编码字符集、基本集》GB2312－80(简称国标码)，它收录了常用的6763个汉字和682个图形符号。其中，汉字又分为两级：最常用一级汉字3775个（按拼音字母排序）和次常用二级汉字3008个（按偏旁部首排序）。该标准将这7445个图形字符排在一张94行X94列的表中，并规定每个图形字符用两个7位二进制数编码表示(区别字符所在的行和列—区和位)。

在区位码的基础节上，分别给区码和位码加32，就得到了国标(交换)码。例如：“啊”字在第16行第1列，它的区位码就是：00010000

00000001，交换码是：00110000

00100001

汉字编码的标准还没有完全统一：台湾和香港用BIG-5编码。

2000年3月18日，国家又颁布了国家标准B18030-2000《信息技术、信息交换用汉字编码字符集、基本集的扩充》(简称：CJK字符集）。GB18030是GB2312的扩展，采用单/双/