三角形的初步知识复习

期末复习--三角形的初步认识1.1认识三角形1.三角形的定义：ABC三角形用符号“△〞表示，如图，顶点是A,B,C的三角形记做△ABC。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形边的性质：三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边另两边的差＜第三边＜另两边的和判断方法：先找出最长一边，如果另外两边之和大于最长一边，那么这三边就能构成三角形。练一练：1、以下每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?〔1〕3，4，5〔〕〔2〕8，7，15〔〕〔3〕13，12，20〔〕〔4〕5，5，11〔〕不能不能能能4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______5、一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___4147或917cm3.三角形的内角与外角的性质：三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角。三角形按内角的类型的分类可分为：锐角三角形直角三角形钝角三角形1.假设在△ABC中∠A=50°，∠B-∠C=10°，那么∠B=___，∠C=___。练习2、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，那么与∠C相邻的外角等于________70。60。100。3、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形〔〕A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能C4.三角形的角平分线、高线、中线〔1〕三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。︶︶12A●●CBD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BACA从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线。如图,线段AD是BC边上的高.注意!标明

垂直的记号和垂足的字母.〔2〕三角形的高线：∵AD是△ABC的高线∴∠BDA=∠CDA=90°锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高是

在三角形的内部。OABCDEF直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高并不都在三角形内部；它们所在直线交于一点O在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC三角形三条边的中线的位置关系三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解ABCD●●EFO〔3〕三角形的中线2、在△ABC中，AD为BC边的中线，假设△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，那么AC的长为〔〕A、5B、7C、9D、11A1．如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，∠BAD=450，∠C=600，那么∠BFD的度数为〔〕A60度B65度C75度D80度A练习解答题3、如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.1.2定义与命题1>定义：一般地，能清楚的规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。1、“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〞是对“〞做了定义;平行四边形2.“有一组对边相互平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形〞是对“〞做了定义。梯形一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．也就是说，只要对一件事做出了判断，不管正确与否，都是命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。2>命题命题由哪两局部组成?命题由可看做由条件和结论两局部组成.正确的命题叫做真命题不正确的命题叫做假命题推理证明举反例1.两个三角形的两边及其夹角对应相等，这两个三角形全等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：这两个三角形全等2.直角三角形的两个锐角互余。条件：两个角是一个直角三角形的锐角结论：这两个角互余。如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。如果两个角是一个直角三角形的锐角，那么这两个角互余命题“在一个三角形中，假设有一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形〞是真命题还是假命题？第一步：画图第三步：在“证明〞中写出推理过程。：求证：△ABC是直角三角形。如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，且AD=12BC第二步：写出、求证1.4全等三角形能够重合的两个三角形叫做全等三角形。定义：性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。“全等〞用符号“≌〞表示△ABC≌△DFE记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〞)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〞)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〞)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〞)1.5三角形的判定：注意：AAA,SSA不能判断一般三角形全等1、如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,求证:ΔABC≌ΔDEF;(1)证明:∵AC∥DF()∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中ACBOD2、如图:AC和DB相交于点O,假设AB=DC，AC=DB，那么∠B=∠C,请说明理由.思考题：1、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，那么∠A＝∠C，请说明理由。5、二条特殊的线：1.线段的中垂线

过线段的中点且与这条线段垂直的直线ABP2.角平分线

OBAPCD1、如图，P是∠AOB平分线上一点，PD垂直AO，D为垂足，假设PD为3cm，那么点P到OB的距离为cm。2、如图，在△ABC中，∠C=900，DE为AB中垂线，∠A=400，AC+BC=12，那么∠EBC=度，△EBC的周长为。310123.如以下图，△ABC中，DE是BC边上的中垂线，假设AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。ABCDE有A,B,C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.ABCO如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.l1l2l3ABCO思考：还有这样的点吗？直线l表示一条河,A、B表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，ABl假设要使码头到两个厂家的距离和最小，那么码头应建在何处〔用画图标明〕？假设要使码头到两个厂家的距离相等，那么码头应建在何处〔用画图标明〕？OABNMP1.6尺规作图在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。已学会：①作一条线段等于线段②画角平分线③作一个角等于角。④作线段的垂直平分线。⑤在给定边角条件下，求作三角形。〔3〕在射线AC上截取AB＝a，那么线段AB就是所要画的线段.〔1〕先画射线AC；〔2〕用圆规量出线段MN的长；作法:aMNACB1.画线段

〔1〕画射线O′A′；〔2〕以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；OABCD作法:O′A′2.画角〔3〕以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′.CDOAB〔4〕以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.O′A′B′〔5〕经过点D′画射线O′B′，那么∠A′O′B′就是所要画的角.C′D′〔1〕以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；OBAP〔3〕过O、P作射线OP，即为所求作的角平分线.（2）分别以C、D两点圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；作法:CD3.画角平分线

〔1〕分别以A、B两点为圆心，以大于AB线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D两点；〔2〕过C、D两点作直线，即为所求作线段AB的垂直平分线.ABCD作法:4.画垂直平分线画垂线

：直线l及其外一点C.求作：过C点垂直于直线l的直线.l

C探究:〔1〕以C点为圆心，以大于C点到直线l的距

离为半经画弧，交直线于A、B两点；〔3〕过C、D两点作直线CD，即为所求作的垂线.〔2〕分别以A、B两点为圆心，以大于1/2AB的长度为半径画弧，两弧相交于D点；DBA作法:lC三角形的两边及其夹角，求作三角形：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠ABC＝∠αabaα:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形:∠α,∠β,线段c，βc三角形的三边求作三角形:线段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝cBMAC图