小学数学统计与概率教学设计集锦

一下统计〔一〕教学目标1．使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。2．使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并答复简单的问题。二上统计〔一〕教学目标1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识条形统计图〔1格表示2个单位〕和统计表，能根据统计图表中的数据提出并答复简单的问题。3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。二下统计〔一〕教学目标1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识统计图〔一格代表五个单位〕和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并答复简单的问题，并能够进行简单的分析。3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。三上可能性〔一〕教学目标1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些那么是不确定的。2．使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。3．使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。三下统计〔一〕教学目标1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。〔平均数能较好地反映一组数据的总体情况。〕四上统计〔一〕教学目标1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。2．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并答复简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。四下统计〔一〕教学目标1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。

2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图答复简单的问题，从统计图中发现数学问题。

3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。五上统计与可能性教学目标1．体验事件发生的等可能性以及游戏规那么的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4．根据数据的具体情况，体会“平均数〞“中位数〞各自的特点五下统计〔一〕教学目标1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测六上：扇形统计图六下教学目标1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。2．能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。四下统计视频《折线统计图》教学设计人教版四年级下册数学减小字体增大字体佚名

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发布时间：2023-09-1810:13:50Tags：人教版四年级折线统计图佚名人教版四年级下册《折线统计图》教学设计教学内容：第108页第七单元《统计》教学目标：1、认识单式折线统计图，并知道其特征。2、初步学会绘制单式折线统计图。3、能从单式折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。4、通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。教学重点：会看单式折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。教学难点：绘制单式折线统计图。教材分析：由于折线统计图和条形统计图比拟相似，只是不画直条，而是按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。因此教材中选用了数据富于变化的条形统计图，从而引出另一种表达方式，自然地过渡到折线统计图。精心地选取了大量的生活素材，使统计知识与生活建立紧密的联系。如：学生参观科技展的人数、身高的变化、月平均气温的变化、病人的体温记录、旅游消费情况等。学生在了解生活常识的同时，充分认识统计的现实意义。在安排根据统计图答复以下问题时，为学生自己发现问题、提出问题及自己解决问题提供了空间。同时，让学生感悟由于数据变化带来的启示，并能合理地进行推理与判断。教学过程：一、情境引入，激趣促学〔也可用书上的例题作为材料〕提问：小朋友们知道2023年第二十九届夏季奥运会在哪里举行吗？〔北京〕师：那你知道在过去的几届奥运会上中国代表团获得金牌的情况吗？教师出示：24届奥运会获5枚金牌；25届奥运会获16枚金牌；26届奥运会获16枚金牌；27届奥运会获28枚金牌；28届奥运会获32枚金牌。提问：这样表达大家认为好吗？为什么？教师：大家提出了自己的理由，那我们还可以用什么方法来表示？学生：统计表、条形统计图教师投影出示：中国代表团历届奥运会金牌获奖情况统计表奥运会届数24届25届26届27届28届金牌5枚16枚16枚28枚32枚中国代表团历届奥运会金牌获奖情况统计图提问：从这张统计图中你能获得哪些信息？〔教师引导学生探讨〕二、探究新知，强化技能1、教师出示完整的单式折线统计图教师：除了用条形统计图画以外，我们还可以这样画，看看和刚刚的统计图有什么不同？你能给这种统计图起个名字吗？让学生发挥想象自由阐述，教师小结：这就是我们今天要学习的折线统计图〔教师板书课题〕2、观察这幅折线统计图有哪些要素？学生观察后答复：标题、横轴、纵轴、线段、单位长度等3、掌握折线统计图提问：你能从这张折线统计图中得到哪些数学信息？教师让学生同坐之间交流，然后集体汇报。4、比拟条形统计图和折线统计图的异同提问：今天学习的折线统计图与以前的条形统计图有什么异同？哪个能更好地反映我国奥运代表团夺取金牌数的变化情况？为什么？学生充分探讨，然后教师小结：折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化规律。5、联系实际生活举例论证折线统计图的优点提问：你有没有在其它地方见过类似这样的图？学生回忆在生活中见到的折线统计图，如股票分析图、病人的心电图等，根据学生介绍可出示相关图片加深印象。6、绘制折线统计图教师：折线统计图有这么大的优点，那怎样画呢？下面我们一起来研究它的画法。让学生翻开课本看第110页例2，教师课件出示“陈东0~10岁身高情况统计图〞。提问：观察与前面的折线统计图有什么不同？让学生自由发表意见，理解纵轴上0~50厘米用折线表示的意义〔在绘制折线统计图时要注意选择正确而合理的刻度〕。教师：下面我们一起来学习绘制折线统计图的方法，先确定位置再描点，然后再将这两点连成线段。〔教师课件演示0岁~2岁的描点、连线过程〕提问：你能把这张折线统计图完成吗？让学生按照教师的方法在课本上绘制折线统计图，完成后教师课件演示绘制的完整过程，同时选取局部同学绘制的折线统计图在实物展台上展示。三、全课总结，构建模型提问：今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？学生自由阐述自己的想法，教师适当点拨。四、稳固拓展，内化新知1、收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成能折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。教学设计：复式条形统计图〔人教版四年级下册〕教学内容：人教版小学数学四年级上册P99——P100教材简析:复式条形统计图是人教版小学数学四年级上册P99——P100的教学内容，是在学生学习了复式统计表、单式条形统计图根底上进行教学的。这节课的内容包括制作复式条形统计图的必要性、制作方法以及对这种统计图的分析预测。本课的学习，不但可以用来解决日常生活中的一些实际问题，也是今后学习复式折线统计图的重要根底。教学目标：1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活的密切联系；2、认识复式条形统计图，能把简单的复式条形图补充完整。根据复式条形统计图提出并答复简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。3、培养自主探究、小组合作以及与他人讨论、交流的能力。教学重难点：制作复式条形统计图，并作出合理的分析与预测教具准备：教学课件教学过程：一、课前学习：根据阅读材料，创设情景，帮助学生回忆复式统计表的必要性和单式条形统计图的绘制方法及其分析方法。二、课上交流：把我们课前的有关内容相互交流一下1、你选择了哪一个统计表，为什么这样选？2、介绍统计图的各局部名称，怎样画好直条？〔要准确反映数量、还要注意美观。复习单式条形统计图的绘制方法〕这是我们以前学习的单式条形统计图。注意：如果纵轴上是以一代十，如何较准确的反映数量，举例说明。明确：只有准确绘制，才能准确反映现状。3、你在图中得到哪些信息？三、自主探索，合作交流1、设置悬念，用认知矛盾凸现复式条形统计图的必要性；如果用一个统计图来反映该县的人口状况，你准备利用哪一个统计图？为什么？用一个直条表示两种不同的数量显然是不行的，怎么解决？2、探索复式条形统计图的绘制方法：〔1〕、如果让你来帮他们完善，你准备怎么做？〔讨论〕以1985年为例子小组讨论、交流：怎么表示？注意什么？注意区分两种数量，什么方法区分？〔2〕、把剩下的绘制完成。明确：从外观上看，与单式条形统计图有什么相同之处？又有什么区别呢？揭题——复式条形统计图3、分析研究复式条形统计图，看图答复以下问题：〔1〕、哪年城镇人口数最多？哪年最少？〔2〕、哪年乡村人口数最多？哪年最少？〔3〕、哪年城乡人口总数最多？哪年最少？〔4〕、你还能得到哪些信息？能反映刚刚单式条形统计图的信息吗？除了这些，还能看出什么信息？小组讨论交流。全班交流，明确：城市人口逐渐增多，乡村人口逐渐减少，城市和乡村的人口数量差距逐年增大，人口总数逐年增加。进一步引导学生：这些信息能说明什么问题呢？随着经济的开展，人民生活质量提高，乡村人口不断转为城镇人口，所以乡村人口不断减少，城镇人口不断增加，所以城乡人口差距逐年增大。4、突出复式条形统计图的意义：以上这些信息都是在单式统计图中看不到的。复式统计图使我们更加完整的表达了文章所表达的意思。通过对这个统计图的描述和分析，发现了很多的信息，了解了很多情况，复式条形统计图有着更大的作用和意义。5、社会问题的渗透：通过分析这个复式条形统计图，我们发现该县的人口总数逐年增加。人口总数不断增加是人口问题。人口问题是个严峻的社会问题，不仅是我国，也是世界性的问题，需要引起社会的关注。介入一段简短的文字，显示世界人口问题世界人口的数量以惊人的速度在增长。1950年，世界人口只有25亿，到1987年，达50亿，经短短6年，到1999年增加到60亿，今年7月，联合国发表最新的世界人口报告，全球人口到达67亿，相当于把现在世界上的人一个接一个地排列起来，可以从地球排到月球排20次。人口数量急剧膨胀，意味着地球资源、能源的过度消耗，意味着人类赖以生存的环境遭到破坏，意味着地球生态系统受到威胁。地球是我们的家园，到地球资源被消耗殆尽的时候，人类将何以为家？我们国家实行的方案生育政策就是为了控制人口增长，而现在能做的就是保护我们周围的环境，节约使用资源。四、稳固练习：102页第三题五、课后作业：上网查询25届——29届奥运会中国和美国的金牌数，完成复式条形统计图，并答复以下问题：〔1〕、你从这个统计图中得到什么信息？〔2〕、根据你上面的分析，请你预测一下，下一届奥运会上，这两个国家的金牌数会是多少？六、全课总结：今天我们认识了复式条形统计图，说说你学到了关于它的哪些知识？板书设计：复式条形统计图绘制方法：用两个直条表示两种不同的数量作用：发现了更多的信息，突出了两种数量的比拟附：阅读材料：同学们，你们知道我国有多少亿人口吗？那么你知道全世界有多少亿人口吗？很多开展中国家，例如中国、印度、埃及身负人口增加给经济和环境带来的巨大压力。举个例子，埃及在阿拉伯国家中人口最多，自然环境却非常恶劣，严重缺水，全国96%的国土是沙漠，98.5%的人口挤在4%的尼罗河河谷和尼罗河三角洲地区。随着全球气候变暖，它将遭受更严重的水荒和粮荒。为了了解近几年的人口状况，某县做了这样一项调查，调查结果如下：1985年：城镇人数30万，乡村人数23万；1990年：城镇人数32万，乡村人数22万；1995年：城镇人数34万，乡村人数21万；2000年：城镇人数37万，乡村人数20万。针对以上情况，为了对这些数据有个更清晰的认识，三个同学绘制了三个统计表，你认为谁设计的更好一些，说明理由：基于这样的教材分析我确定本节课的教学目标为：1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活的密切联系；2、认识复式条形统计图，能把简单的复式条形图补充完整。根据复式条形统计图提出并答复简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

3、自主探究、小组合作以及与他人讨论、交流的能力。教学重难点：制作复式条形统计图，并作出合理的分析与预测教学过程：一、首先创设情景、帮助学生回忆旧知这个环节采用了课前整理、课上交流的方式，通过一段文字，引出做人口调查的意义，通过对旧知识的梳理，激活学生的知识储藏，尤其是对复式统计表的特点和单式条形统计图的结构，为这节课的下一步学习奠定了根底。二、设置悬念，用认知矛盾凸现复式条形统计图的必要性如果要全面反映文章所提供的信息，显然仅仅用一种直条，表示两种不同的的数量是不行的。通过这个环节让学生体会这两个单式条形统计图已经不能更好的将城乡的人口进行比照，那么该如何解决这个问题呢？引发学生深入思考。解决这个问题，这就需要制作“复式条形统计图〞，这里让学生在认知的冲突中，思考问题，激发了学生的兴趣和探究的欲望，从而使整节课充满一种问题意识。三、自主学习复式条形图作图方法，交流学习体会这个环节采用小组讨论，交流完成，主要是发现复式条形统计图与单式条形统计图的绘制方法的相同之处，重点是发现它们之间的区别。又设计了纵轴以一代十时该如何做到尽量找到准确的高度，让学生明确，要想准确地反映现状，就必须绘制准确的统计图。四、分析统计图、总结复式条形图的优势我们制作条形统计图的目的是为了直观的获取信息、分析数据。从图中你能获得哪些信息？小组讨论，汇报。由此可以看出，复式条形统计图不但能反映单式条形统计图所反映的信息，而且还便于城乡人口的比照。在这局部教学过程中，探索交流，深切体会复式条形统计图的现实意义。五、实践应用、体会价值为了使学生对所学知识得到及时稳固，同时也为了使学生体会到所学知识在实际生活中的价值，设计两个练习，绘制统计图并根据统计图所反映的信息做出合理的决策。最后，设计实践活动题目，让学生课下查询25届——29届奥运会中国和美国的金牌数、单独收集、整理材料，绘制复式条形统计图，并对下一届奥运会的金牌数做出合理的预测，使学生感觉自己就是个小小统计人。人教新课标小学数学五年级下册教案六统计1．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3．认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。本文由一起去留学编辑整理，转载自一起去留学://177liuxue转载请保存出处。第一课时:众数内容:教材第122、123页的内容及第124、125页二十四的第1-3题。1．使理解众数的含义，学确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2．使初步了解平均数、中位数和众数的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。3．能够运用统计量进行简单的预测和分析,做出决定。4、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。教学:理解众数的含义，会求一组数据的众数。教学:弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学准备:学生每人准备一个计算器。提问:在统计中，我们已学习过哪些统计量？〔学生回忆〕师:我们已经对平均数、中位数这两个统计量，今天我们要来学习一种新的统计量——众数。〔板书:众数〕看到课题，你们有什么想问的吗？我们就带着这些问题，一起来学习众数，相信大家一定会有所收获的。二、创设问题情境，认识众数1、出示教材第122页的例1。提问:我们选出的队员身高比拟均匀才适宜，你认为参赛队员身高是多少比拟适宜？学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。学生会出现以下几种结论:(l〕算出平均数是1.475，认为身高接近1.475m的比拟适宜。(2〕算出这组数据的中位数是1.485，身高接近1.485m比拟适宜。(3〕身高是1.52m的人最多，所以身高是1.52m左右比拟适宜。指出:用平均数、中位数描述，不能很好地反响身高的集中趋势，所以我们今天就要学习一个新的概念，就是众数。上面这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。提问:平均数、中位数和众数有什么联系与区别？学生比拟，并用自己的语言进行概括，交流。并指出:我们所学的统计量，平均数中位数和众数都能反映一组数据的一般情况，但平均数容易受极端数据的影响。中位数是一组数据的中间数起分水岭的作用。今天我们学习的众数是一组数据中出现最多的数据，一般反映集中水平。它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。4．指导学生完成教材第123页的“做一做〞。学生独立完成。此题中位数是5.0,从数是5.1,在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比拟适宜。1、完成教材第124页练习二十四的第1、2、3题。学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。2完成教材第125页练习二十四的第4题。学生先独立完成，说一说你发现了什么？指出:五〔1〕班参赛选手的成绩有两个众数，88和87，意味着在这次竞赛中得88分和87分的人同样多。而五〔2〕班没有众数，那么表示这次竞赛中没有集中的分数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3完成教材第125页练习二十四的第5题。学生先独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水平比拟适宜？为什么？由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比拟适宜，因为它反映的是大多数人的工资水平。通过本节课的学习，我们认识了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分析数据的不同需要，可以正确选择适宜的统计量。五、作业:完成教材第125页练习二十四的第6题。学生以小组为单位，合作完成。先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。众数是《课标》教材新增内容，由于以往关注研究得较少，致使今天的教学举步为艰，对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法，会正确地确定众数。而开学初教研员所作报告中已提早告知，中位数和众数已经在新修改版《课标》中删除，所以考试中练习的难度不超过例题。是什么问题困扰着我与学生呢？困扰一:根据数据特点，确定采用哪个统计量比拟适宜。[案例1]教材123页做一做，这组数据的中位数是5.0,众数是5.1。第二问是“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比拟适宜。〞虽然《教参》中给出了正确结果“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比拟适宜。〞可许多学生认为中位数与众数数据相差不大,用中位数表示一样适宜。甚至有学生用计算器算出了它的平均数是4．9675，认为用5.0代表一般水平更适宜。[案例2]教材124页第2题，这两位射击队员成绩的平均数都是9.5，而众数甲是9.5、乙是10。题目问“你认为谁去参加比赛更适宜？为什么〞。学生有的认为选甲比拟适宜，因为他的成绩比拟稳定，最低成绩都在9环以上，而且10次中有5次都打出了9.5环。也有的学生认为应该选乙，因为在甲乙两名选手成绩的平均数相同的情况下，乙的众数是10高于甲，这也就说明他打靶时正中靶心的次数多一些，获胜的可能性要大一些。但到底选谁更适宜呢？[分析]以上两个案例所需要解决的问题实质是相同的，就是要了解平均数、中位数和众数它们在统计学上各有什么意义。通过学习，下面谈谈自己的心得与对上述两个问题的个人意见。平均数、中位数及众数都是能反映一组数据的一般情况，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比拟可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭〞的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。中位数那么仅与数值排序后中间一个或两个数据有关，当一组数据中有个别偏大或偏小时，可以用它来描述其大体趋势.众数着眼于对各数据出现频数的考察，其大小仅与一组数据中的局部数据有关，当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量,用众数表示数据的“集中趋势〞比拟适宜。下面谈谈自己对上述两道练习题的个人意见。123页的做一做，我认为用众数代表全班同学的一般水平比拟适宜。因为这组数据中5.1出现的次数明显高于其它结果，全班有超过1/4的同学左眼视力是5.1。124页第2题，我会选甲参加比赛。虽然甲乙的平均数相同，且乙的众数高于甲，但射击需要的是稳定发挥，在这方面乙10次射击中有两次成绩都在9环以下，而甲的成绩那么明显稳定得多，所以综合考虑实际情况，我选甲。困扰二:中国语文博大精深，给我们造成的文字理解上的困扰。[案例3]教材124页第1题，题目问“如果成绩在31——37为良好，有多少人的成绩在良好以上〞有的学生认为良好以上包括良好，如生活中常说“60分以上为及格，全班及格的有xx人，〞这时的及格人数就包括了60人，所以“以下〞、“以下〞就包括这个数；也有的学生认为良好以上不包括良好，因为从教材120页第4题的提问“海拔在1001为以下的面积共占多少〞，而不是海拔在“1000米以下的面积共占多少〞可以看出“以下〞不包括1001。还可以从教材124页第3题的表述“在100及100以下良或优〞中看出“100以下〞应该不包括100。到底“以上〞和“以下〞该如何界定呢？中位数教学设计教学内容

中位数(两课时)

教材分析

教科书P105--108。以三年级所学平均数的意义、作用及特点为根底,通过平均数不能很好反映数据偏差较大的情况引出并学习中位数的意义、作用、特点及计算方法。

学情分析

题材联系学生生活实际,通过引出问题、比照分析进行教学,学生根本都能较好掌握本节课的知识。

教学目标

1、理解中位数在统计学中的意义,会求中位数。

2、了解中位数与平均数的异同,会根据数据的具体情况合理选择统计方法,体会各自的特点和作用。

教学重点

中位数意义的理解及求法。

教学难点

对一组数据的具体情况及所要分析的问题作出何种统计方法的合理选择。

教学准备

实物投影仪等。

教学过程

第一课时

(一)、谈话导入

前面我们研究了有关可能性的统计知识,这节课我们将研究新的统计知识。

(二)、探究新知

1、认识中位数

出示五(1)班第3组同学掷沙包成绩统计表:

问:你觉得他们掷沙包的一般水平应该是多少米?

姓名

李明

陈东

刘云

马刚

王明

张炎

赵丽

成绩/米

36.8

34.7

25.8

24.7

24.6

24.1

23.2

(生可能会估计在23-25米之间或说用平均数来表示等。)

引导如何计算平均数并计算出平均数27.7。

问:平均数与估计数有什么差异?为什么会出现这样的情况?

引导观察统计表中的每个数据与平均数之间的差异。(发现有两个同学的成绩太高,而大多数同学的成绩都低于平均值。说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太适宜。)

问:那用怎样的数据表示比拟适宜呢?为什么?(组织学生相互交流并汇报。)

小结:24.7这个数据,比它前面3个数小,比它后面3个数大,像这个位置处于一组数据正中间的数,我们就把它叫这组数的中位数。(板书)

2、理解中位数

中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控,它不受偏大或偏小数据的影响,适合反映事物的一般水平。像第3组同学掷沙包成绩所用的中位数24.7,说明这一小组中超过一半的同学掷沙包成绩都能到达和超过这个水平。

问:①某班同学数学单元测试成绩的中位数是88,请说说这个数据说明什么问题?②绍兴县某月的空气污染指数的中位数是65(50--100为良),又说明了什么问题?

问:①如果把25.8改为31.4,那么这组数据的平均数是否发生变化?是多少?中位数呢?为什么?②如果把24.1改为22,平均数和中位数是否发生变化?为什么?③如果把25.8改为24.4,平均数和中位数是否发生变化?为什么?④如果把24.1改为24.8,平均数和中位数是否发生变化?为什么?

小结:一组数据中,每个数据的大小变化,都会引起平均数的变化,平均数与每个数据的大小有关,与数据的排列位置变化无关;中位数有时与数据的大小变化无关(其所在数据的排列位置不变时),有时与数据的大小变化有关(其所在数据的排列位置变化时),中位数的变化与其所在一组数据的位置排列顺序变化有关。小顺序排列后,最中间的数据就是中位数,它不受偏大偏小数据的影响。

3、求中位数

出示五(2)班7名男生的跳远成绩统计表:

问:用什么数来表示这组男生跳远的一般水平适宜?为什么?

姓名

李志强

陈文

王文贤

赵军

张鹏

刘卫华

于国庆

成绩/米

3.06

2.90

2.74

3.52

2.83

2.89

2.78

(1)分别求出平均数和中位数。并问中位数怎样求?(学生自主学习交流得出:是把数据按从大到小或从小到大的顺序排列求中位数。)独立完成求平均数与中位数。

(2)把求得的平均数、中位数与各数据比拟,用哪个数代表这组数据的一般水平更适宜?

(3)如果2.89m及以上为及格,有多少名同学及格了?超过半数了吗?

(4)如果再增加一个杨冬同学的成绩2.94m,这组数据的中位数又是多少?

根据学生出现争议问:你求出中位数了吗?怎么办呢?

(通过前后题目的数据数比照)组织学生讨论小结:当一组数据有双数个时,中位数是中间两个数的平均数。

学生独立计算该中位数。

4、新知小结:

观察比拟上面几道题的中位数与平均数,说说中位数与平均数的异同。

(三)、练习稳固

1、书本练习二十三第1题。

2、书本练习二十三第2题。

(四)、课堂总结

通过这节课的研究与学习,你又有了什么收获?

第二课时

(一)、复习引入

1、上节课我们一起研究了有关中位数的统计知识。请说说:

①什么叫中位数?

②如何求中位数?

③运用中位数有什么意义?

④中位数与平均数有什么区别?

2、这节课我们继续研究中位数的有关知识。(板书:中位数)

(二)、练习展开

1、讨论练习:

请看课本P107练习二十三第2题。思考:这道题目你认为用平均数还是中位数代表这组数据的一般水平更适宜?

通过学生争议,引导讨论小结:当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数都能较好地反映该组数据的情况。

2、展开练习:

⑴出示二(1)班第4小组学生1分钟口算成绩统计表:

组内编号

①②③④⑤⑥⑦⑧

成绩/道

7

9

5

13

11

4

12

11

请分别求出这组数据的平均数和中位数。

问:说说用什么数代表这组数据的一般水平更适宜?

这道题目中位数和平均数比拟哪个大?和课本P105例4、P106例5及P107练习二十三第2题中位数比平均数小比拟,为什么有的题目中位数比平均数大?有的反而小?一样大的有可能吗?

(板书:同一组数据中平均数与中位数的关系:平均数>中位数,平均数<中位数,平均数=中位数)⑵独立练习:数学作业本P50第1、2题。

3、深化练习:

⑴出示课本P108练习二十三第3题,以两人小组为单位合作完成。

⑵小结:在生活中要特别警惕平均数的误用,要学会看清事实真相,对生活作出科学合理的选择。

(三)、实践练习

出示课本P108练习二十三第4题及作业本P50第3题,以4人小组为单位合作完成。

(四)、课堂总结

这节课你又有什么收获?

六、板书设计

中位数(一)

平均数:反映总体水平与数据大小变化有关,与排列位置无关

中位数:反映一般水平与数据排列位置无关,与大小变化不一

(中等)

定有关

数据是单数:数据正中间的数是中位数

数据是双数:数据正中间的两数的平均数是中位数

中位数(二)

当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数都能较好地反映该组数据的情况。

同组数据中平均数与中位数的关系:

平均数>中位数,平均数<中位数,平均数=中位数《中位数》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105-106页例4、例5。教学目标：1.理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。2.根据数据的具体情况，体会“平均数〞“中位数〞各自的特点。3.培养学生对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。4.体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系。教学重点：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。教学难点：根据数据的具体情况，体会“平均数〞、“中位数〞各自的特点。教具准备：教学课件、学生准备计算器。教学过程：一、创设情境，引入中位数1、启发谈话。师：同学们，我们已经学过了一些统计知识，现在运用学过统计知识去解决下面的问题。五〔１〕班同学在体育大课间组织了一次投篮活动，这是第１小组同学投篮的情况。第１小组20次投篮成绩统计表姓名吴家华符绩明马宁王一冰陈东王金梅王慧丽投中个数1413121110212、观察比照，发现问题。〔1〕师：仔细观察这组数据，成绩最好的是谁？〔吴家华投了14个〕，最差的是谁？〔王慧丽投中1个〕，陈东投中多少个?〔10个〕〔2〕让学生算出这组数据的平均数。〔3〕出示课件：陈东说：“我算过了，我们这组的投篮平均数是9个，我投的比平均数还多一个，我在这组里属于中上水平〞。你们同意吗？为什么？师：我们都认为他是中下水平，看来平均数在这一组数据中不能代表一般水平，因此在这组数中用什么数来代表一般水平更适宜呢？3、引入中位数。今天我们一起来学习一种新的统计量――中位数。〔板书：中位数〕〔设计意图：在引入中位数之前，先引导学生发现在数列中陈东的成绩属于中下水平，学生在这样的情境中产生了认知冲突，贴近生活，让学主感受数学源于生活。数学效劳于生活，学生对身边的数学问题容易产生兴趣，很好地激发了学生的探索欲望，这样中位数的引入就水到渠成。〕二、自主学习，建构新知〔一〕教学例4。〔学生阅读教材，初步理解中位数的意义〕1、出示阅读思考题：〔1〕你认为什么是中位数？〔2〕为什么用中位数代表么第3小组的掷沙包水平更适宜？〔3〕在什么情况下，选择用中位数来代表一组数据的一般水平更适宜？2、要求：请同学们结合阅读提示，自学教材P105的例4，并尝试答复提出的问题。教师指导学生看书自主获取知识，并组织学生开展小组讨论、交流。3、学生汇报师：同学们，刚刚大家认真阅读了教材上例4，应该对我们要研究的问题有了一点认识。哪位同学说说，通过刚刚的阅读你知道了什么？4、根据中位数知识理解准备题。5、小结：刚刚的两个例子中，一组数据中存在着偏大或偏小的极端数据，平均数往往就不能准确地表示这组数据的一般水平，这时用中位数表示这组数据更适宜。中位数就是要进行统计的一组数据中中间的那个数，它不受偏大或偏小数的影响。〔设计意图：让学生感受中位数意义和方法是本节课的难点，这局部的教学通过学生自主学习，层层深入，使学生逐步清晰中位数在统计、比拟中的作用，尤其及时追问，让学生有效反思，在感受用平均数反映数据特征有局限的同时体会到中位数的作用。〕〔二〕教学例5，解决中位数的算法问题。同学们现在对中位数已经有了一定的认识，你们会求一组数的中位数吗？1、播放课件，出例如5中。五年级〔2〕班７名男生的跳远成绩如下表。姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78观察统计表，用什么数来表示这组男生跳远的一般水平适宜?为什么?引导学生从平均数和中位数的角度进行思考。〔1〕分别求出这组数据的平均数和中位数。并问中位数怎样求?(学生自主学习交流得出:应先调整统计表中各数据的位置，使之有序排列。)独立完成求平均数与中位数。〔2〕引导学生比拟该组数据的平均数和中位数，并组织学生讨论：用哪个数代表这组数据的一般水平更适宜?〔3〕如果2.89m及以上为及格,有多少名同学及格了?超过半数了吗?〔4〕如果再增加一个杨冬同学的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少？学生根据老师提出的问题讨论、思考。师：现在处在中间的数字有多少位？分别是多少？师讲解：当数据中有双数个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，再除以2，就可以得到中位数。师：同学们计算一下这组数据的中位数是多少？板书：〔2.89+2.90〕÷2＝2.8952、小结：求中位数分几种情况？一般有哪几个步骤？首先要先排序，然后找最中间的数。当一组数据有双数个时,中位数是中间两个数的平均数。这就是找中位数的方法。〔设计意图：这一环节主要是让学生理解中位数的求法。让学生观察理解当数据是单数个时，要先排序后找到最中间的一个就是中位数；当数据是双数个数据,让学生尝试寻找中位数，引起冲突，进行争论，逐渐明白双数个数中位数的找法:最中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数。〕4、阅读课本第105-106页例4、例5，质疑问难。三、实践体验，内化提高1、求出下面各组数据的平均数和中位数。〔1〕五年级各班捐款：180元，550元，580元，600元，610元。〔2〕各员工工资：6000元，1500元，1300元，1000元，900元。〔3〕小东各单元的数学成绩：86分，93分，92分，89分，92分，90分，96分。〔4〕五(1)班第4小组学生1分钟口算成绩统计表:组内编号①②③④⑤⑥⑦⑧成绩/道7951311412112、课本练习二十三第1题。五年级〔2〕班进行跳绳测试，第1组7名同学1分钟跳绳成绩如下：172145135142139140138〔1〕估一估他们跳绳的一般水平大约应是多少？〔2〕分别求出平均数和中位数。〔3〕你认为用什么数表示这个小组同学跳绳的一般水平适宜？3、课本练习二十三第2题。〔1〕求出这组数据的平均数和中位数。〔2〕为什么中位数比平均数小？〔设计意图：数学学习的最终目的是运用所学的知识解决实际问题，并在实际应用中进一步理解知识。通过计算比拟、情境问题讨论等，引导学生根据具体情境进行合理判断与选择适宜的统计量，并在具体问题的研究中进一步理解平均数、中位数的意义，进一步体会数学与现实生活的联系。〕四、反思总结，拓展深化通过本节课的学习，〔1〕中位数与平均数相比拟有哪些优点？〔2〕求中位数分几种情况？一般有哪几个步骤？其实，平均数和中位数各自都有着优点和缺点，在统计领域，聪明的人们巧妙灵活地利用他们的优点，避开缺点，让统计变得更合理，更科学。有兴趣的同学，课外可以通过上网查资料等方法，进一步认识中位数！五、布置课外作业：小组同学合作，调查小组内各人的身高情况,填写统计表：姓名身高(cm)〔1〕求出所收集数据的中位数。〔2〕讨论：用什么数代表这组数据的一般水平更适宜？〔设计意图：通过课外作业引导学生经历整理数据、分析数据的统计过程，引导学生尝试选择适宜的统计量描述数据，尝试用数据表达自己的观点，促进学生用数学的眼光观察生活。〕板书设计：中位数把一组数据按大小排列最中间的数中间两个数的平均数中位数不受偏大或偏小数的影响中位数教学目标：1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数〞“中位数〞各自特点。2、能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，体会数学应用价值。3、通过教学活动，培养学生的阅读能力、自学能力、分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。4、使学生积极参与数学学习活动，获得成功体验。教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。教学难点：中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数能表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。教学准备：作业纸、幻灯片课件教学过程：〔一〕创设情景，引出课题问题：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。想一想：1、婷婷有欺骗妈妈吗？2、你觉得“中上水平〞是什么意思？3、过渡语：平均数在我们日常生活中常常会用到。老师今天也带来了有关平均数的一组数据，请同学们仔细阅读，尝试答复两个问题〔可任选〕课件内容：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表5、1姓名李红张月董丽吴桐于洪张宇马月平均分得分

92.65、2姓名李阳徐良张渌单媛刘丽陈萌于欣平均分得分

90.5问题一：哪个班参赛选手的总体成绩好？问题二：如果96分及96以上学生获奖，你判断一下，哪个班的获奖人数多一些？4、学生答复：〔预设〕生：问题一：从表中提供的平均数可以看出：5年1班学生总体水平高于5年2班。〔答复正确〕生：问题二：从平均数可以推断：5年1班同学获奖人数可能要多一些。〔师：同意这种观点的同学举手。几乎没人同学有异议〕〔答复是有问题的，但这时教师不置可否，继续操作课件，出示完整统计表〕

5、1姓名李红张红王丽吴桐于洪张宇马月平均分得分10097959491878492.65、2姓名李阳徐良张渌单媛刘丽陈萌于欣平均分得分10098979693906090.55、出示问题三：看到以上的学生成绩，特别是502班的成绩，你有什么想说的？生：502班学生中有一人分数特别低，造成了平均分比501班少，而其他人得分都比501班同学高，获奖人数也比501班人数多。6、师：这组数据中出现了一个过小的数，因而导致我们在判断获奖人数多少时，造成偏差。说明，平均数在这儿不能够反响出这一组数据的一般水平。那么，怎么办呢？今天这节课我们就一起来探讨这个问题，同学们有没有兴趣？好，下面，请同学们结合大屏幕上的阅读提示，自学教材P105的例4，并尝试答复阅读提示中提出的问题。二、新授。自学教材，感受新知〔一〕教学例4。〔学生阅读教材，初步理解中位数的意义〕1、出示阅读提纲〔幻灯片课件〕1、课本中引入了一个什么数？2、使用这个数有什么优点？3、这个数一般用来表示什么更适宜？2、要求：请同学们结合大屏幕上的阅读提示，自学教材P105的例4，并尝试答复阅读提示中提出的问题。时间约3分钟。3、学生汇报师：同学们，刚刚大家根据阅读提纲，认真阅读了教材上例4，应该对我们要研究的问题有了一点认识。那么，哪位同学愿意说说，通过刚刚的阅读，你知道了什么？你想答复哪个问题，就答复哪个问题。〔教师在黑板上板书课题：中位数〕教师引导学生看例4。并提问：〔1〕这组数的平均数是多少？它能代表这个组的一般水平吗？为什么？〔2〕用中位数表示这组数的一般水平有什么优点？〔3〕中位数是这一组数中的哪个数？比它大的有几个数？比它小的呢？〔4〕在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据适宜？〔结合5年2班比赛成绩来说明〕〔5〕你能尝试用一句话概括什么是中位数吗？〔二〕教学例5，解决中位数的算法问题。1、同学们现在对中位数已经有了一定的认识，那么，你们会求一组数的中位数吗？2、出例如题5〔幻灯片课件〕〔1〕说一说：看到表格中的数据后，哪位同学以用最快的速度找到中位数？〔2〕议一议：让学生说说求中位的数的一般方法与步骤吗？同学相互讨论〔3〕算一算：〔独立完成例5，答复题目是提出的问题〕〔4〕想一想：求中位数分几种情况？一般有哪几个步骤？你觉得要注意什么问题？三、稳固练习，运用中位数知识，解决问题。1、出示练习题：你能说说用什么数表示每个班学生成绩的一般水平适宜？

5、1姓名李红张红王丽吴桐于洪张宇马月平均分得分10097959491878492.65、2姓名李阳徐良张渌单媛刘丽陈萌于欣平均分得分10098979693906090.52、在练习纸上完成教材练习二十三第1、2题。〔2人为一组合作完成，教师巡视，并参与到学生的学习之中，指导学生完成练习或与学生合作完成。然后，检查汇报。在汇报中，强调中位数的意义、算法，能体会“平均数〞“中位数〞各自的特点。〕3、应用练习：完成练习二十三的第3小题。四、课堂总结。作业安排：实践活动。〔练习二十三第4题〕《中位数和众数》教学设计一、学习目标1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。2、观察、比拟、讨论，经历“认知冲突——否认——建构新概念〞的探究方法，感受引入中位数和众数着两个统计量的必要性。3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，开展统计观念。教学的重点：认识中位数和众数，并能求出一组数据的中位数和众数。难点：体会中位数和众数不易受极端数据的影响。二、教学活动活动内容活动的组织与实施设计意图创设情境提出问题制造认知冲突1、因为小明同学的妈妈下岗了，想要重新在超市重新找一份工作。出示：我们物美超市员工月平均工资有：1100元；华联超市员工月平均工资是：1000元。请你为明明的妈妈当参谋，你会建议她去哪里应聘呢？2、出示：物美超市工作人员月工资表

经理员工员工员工员工员工员工员工员工月工资32501500900800750700700700600华联超市员工工资表

经理员工员工员工员工员工员工员工员工月工资21001500900850800750750750600请你为明明的妈妈当参谋，你会建议她去哪里应聘呢？在你的小组内交流一下。学生分组讨论交流学生汇报：预设1：学生认为去物美超市好，因为员工工资的平均数是1100元。华联超市员工的月工资的平均数是1000元。预设2：学生认为去大华联超市好，因为虽然他的月平均工资不是最高的，但他的一般员工的工资水平高，刚开始应聘应该关注普通员工的收入。教者引导：计算过平均数的同学能说一说他们月工资的平均数是多少吗？用平均数反映两超市员工的实际月工资水平，你认为适宜吗？说说你的意见。为什么大多数人的工资低于平均数？小结：正是因为出现了远远高于平均数以及远远低于平均数的极端数据，这时候平均数不能很好的反映数据的平均水平暴露学生的思维定势:平均数反映各种数据的平均水平。创设妈妈求职的生活情境，引发认知冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势的实际问题在生活中的存在，使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。进而产生探究的欲望:平均数不行了,用什么数来表示这组出现极端数据的一组数据的平均水平呢?让学生主动投入探究的活动中.解决问题探究新知认识中位数和众数

1.提出探究的问题：你认为用哪个数来表示超市工作人员的月平均工资水平适宜呢？以物美超市为例。2.学生分组讨论并在组内交流。3.学生汇报：指名汇报：你认为用哪个数更好？预设：⑴用750表示比拟合理：⑵用700表示比拟合理⑶去掉经理的工资后计算其他几个员工的平均数。⑷去掉经理和员工最低工资后计算其他员工的平均数。4.针对学生的汇报情况引导学生一一加以分析，在分析解决问题的同时认识中位数和众数。A:初步认识中位数：⑴同意用750元表示的举手。请派代表陈述你们的理由。学生说理：750元是9个人中居于中间水平的。有4个人比他多，也有4个人比他少，他处于中游。师引导：他说的有没有道理？他的意见就是这个750元在这组数据中占中间位置，处于中等水平。因此就用这个750元。这里的750在这组数据中处于什么位置？〔最中间〕如果给他取个名字，你认为叫什么好呢？板书：中位数提问：能用你的话说一说什么是中位数吗？预设：在一组数据中处在中间位置的数叫中位数。B:初步认识众数刚刚除了有用750这个中位数来表示公司员工的月平均工资水平，还有用700元的，请同意用700的同学举手，说一说，你是怎么想的？预设：⑴因为在9个人中有4个人是挣700元工资的，也就是挣700元的人是最多的。⑵700元是这里面人数最多的，也是最有可能拿到的工资，挣700的占总人数的3分之1。他们说的有没有道理？小结：700这个数字在这组数据中出现的次数最多，员工中挣700元的人数最多。我们也可以用它来反映员工的实际收入。那么这里的700你能为他取个名字吗？〔众数〕能用你自己的话说说什么是众数吗？一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。C:谁是用去掉经理的工资后取平均数的方法的请举手。说说你的道理。学生说理，教者引导，大家同意吗？预设：⑴多数人会不同意。为什么不同意？去掉了两个高额工资在去其它数的平均数，就会使整体水平大大降低，不能真实地反映实际情况。⑵多数人同意。〔因为这是孩子们的愿望，让普通员工的工资在集体处于上游水平〕师导：这样统计下来，得出的平均数会比员工收入怎么样？低很多。那还客观吗？D:刚刚同意去掉一个最高数和一个最低数的人说说理由。消除了两个极端数据，得出的平均数更接近于工资的实际水平。生活中也经常用这样的方法。

5、讨论：明明妈妈加工资后，这组数据的平均数、中位数会跟着变化吗？〔课件〕a学生讨论b反响c课件演示d小结：平均数:一组数据中的一个数发生变化,这组数据的平均数一定发生变化，中位数：一组数据中的一个数发生变化,这组数据的中位数不一定会发生变化。引导学生观察、比拟、讨论，经历“认知冲突——否认——建构新概念〞的探求新知的过程引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为适宜,进而认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念.再现学生真实的思维过程，允许学生有不同的意见，因为代表整体水平的量没有对错之分，只有合理和适宜的问题。去掉经理的工资再取平均数是很多人的想法，也是很多同学的希望，虽然这种缩小干群差异的理想是好的，但应该研究其是否合理的问题，单单去掉经理的工资，会造成什么样的请况？深入认识完善概念1.求以下各组数据的中位数b:13,15,19,23,5求中位数是要注意什么？〔先排序〕将这组数据中参加数据2这组数据的中位数是几？最中间的数是什么？〔20和30〕，为什么最中间有两个数呢？〔数据共有偶数个〕你认为怎么求它的中位数比拟合理呢？〔取最中间两数的平均数25〕。你对中位数又有哪些新的认识呢？完善概念补充板书内容〔最中间两数的平均数〕2.求以下各组数据的众数a:12,15,30,18,30b:40,35,62,40,99,62C：1，2，3，4，5，6，7你认为这组数据的众数是谁？为什么？〔没有众数都出现了一次。〕你对众数又有了哪些认识？一组数据可能有也可能没有众数，有时众数是一个，有时不止一个众数。在求一组数据的中位数和众数练习中,加深对中位数和众数的认识,发现偶数个数据的中位数是最中间两数的平均数。引导学生加深对众数的认识发现有些数据中没有众数,有些数据中的众数不止一个.进一步完善对中位数和众数的认识。运用新知解决生活实际问题1.红星电子配件厂第一生产组有7名工人，每人的日均生产零件个数是：11，7，13，19，13，13，15求这组数据的平均数、中位数和众数你发现了什么？当没有极端数据出现时，有时候平均数、中位数、众数可能是同一个数。2、某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。(1)

分别计算这组数据的平均数和中位数。(2)

你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示出这组同学的跳绳水平？3、某商店销售5种领口尺寸分别为38cm,39cm,40cm,41cm,42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况〔见下表〕。领口尺寸〔cm〕3839404142售出件数131934159你认为商店应多进哪种尺寸的衬衫？4、陈莹同学参加全市小学生歌唱比赛，下面是5名评委给她打的分数：9.49.58.59.39.4你认为陈莹同学最后的得分是多少？你是怎样求的？比赛中经常去掉一个最高分一个最低分再取平均分给选手打成绩，你能说说为什么这样做吗？〔综合利用了中位数和平均数两个方法的优点，〕通过练习使学生认识到有时候中位数、众数、平均数可能是同一个数.

让学生感受到生活中处处有数学，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的热情。板书设计：寻找数的代表中位数：按大到小或小到大中间的数〔偶数取中间两数的平均数〕众数：出现次数最多的数〔没有，1个，2个……〕众数教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》五年级下册第六单元第122～124页。教学目标：1．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3．进一步提高学生的统计技能，增强学生的统计意识。教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。教学难点：众数和中位数、平均数的相互区别，在具体情境中如何选择恰当的统计量表示一组数据的一般水平。教具准备：课件、计算器等。教学过程：一、创设情境，认识众数1．出示两那么“招聘启示〞。师：咱们仙桃市这几年开展的非常快，变化可大了！现在有好多好多的人都愿意来仙桃工作！瞧，鄂西山区的王叔叔也来到了仙桃，他想在仙桃找一份收入可观的工作。今天，他看到了这样的两那么招聘启示：招聘启示〔一〕因公司扩大规模，现需招聘假设干名员工，员工月平均工资2000元，有意者于2008年1月18日到我处面试。阳光公司人事处2008年4月18日招聘启示〔二〕因公司扩大规模，现需招聘假设干名员工。保证多数员工月工资不低于1500元，有意者请于2008年1月18日到我处面试。星云公司人事处2008年4月18日2．学生针对“招聘启示〞，第一次帮王叔叔选择公司。师：同学们，王叔叔看了这两那么招聘启示后，感到挺为难的，他不知道自己该选择哪一家公司，你们能帮帮王叔叔吗？〔学生自由发言，有的选阳光公司，有的选星云公司〕师：同学们的意见不统一，究竟哪一家公司的工资要高一些呢，现在还不能确定。下面我们来看看这两家公司的员工工资表〔出示两家公司的工资表〕。3．学生针对“工资表〞，第二次帮王叔叔选择公司。阳光公司员工工资表：师：请同学们看一看，再想一想，王叔叔到底选择哪一家好呢？〔学生再次自由发言，此时意见统一，选星云公司〕4．观察星云公司员工工资这组数据，理解众数意义及作用。师：现在我们来看看星云公司的这组数据，请同学们观察仔细，这组数据有什么特点？〔1500元出现的最多〕师：同学们，1500在这组数据中出现的次数最多，你们能不能像平均数、中位数那样给它取一个数学名字？〔学生自由发言〕师：同学们有自己的想法，真不错！想知道数学家给它取的名字吗？师：在这组数据中，1500出现的次数最多，我们就把它叫做这组数据的众数。这节课我们就来研究有关众数的知识。〔板书课题：众数〕师：根据你们的理解，能不能用自己的话说说什么是众数？〔学生自由说，师归纳板书：一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数。〕师：同学们，1500是这组数据的众数，那能不能用1500代表这家公司员工工资的一般水平呢？师：〔小结〕众数也可反映一组数据的集中情况，并且众数在生活中也有很重要的作用。〔评析：教师巧妙利用王叔叔应聘这一现实情境，先后组织学生围绕招聘启示和工资表中的数据展开了一系列探究活动。在两次比照选择应聘的活动中，学生足以感受到了认识众数的必要性；在观察星云公司员工工资这组数据的特点和给众数命名的活动中，学生足以认识和理解了众数的数学意义；在对“能不能用1500代表这家公司员工工资的一般水平〞的问题探讨的过程中，第一次让学生体会到了众数的统计意义。这一环节的教学，可谓一箭多雕，学生收获多多。〕二、依据情境，理解众数1．挑选舞蹈队员。师：为了庆祝“六、一〞儿童节，学校将举行一场集体舞比赛。五〔2〕准备选10名同学组队参加这次比赛〔出示下题〕。五〔2〕班选10名同学组队参加集体舞比赛，下面是20名候选队员的身高情况〔单位：米〕1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.481.501.511.521.521.521.521.521.521.52

根据以上数据，你认为参赛队员的身高是多少比拟适宜？生：先小组讨论，再汇报交流。师：根据选择跳集体舞队员的要求，我们在选择队员时是依据这组数据的平均数、中位数还是众数来选择呢？生：先展开争论，再形成一致观点。师：〔小结〕集体舞一般要求队员身高差不多，所以以众数1.52为标准选出来的队员身高会很均称，组成的舞蹈队形也会很整齐很美观！〔评析：要解决“挑选身高是多少的队员参赛比拟适宜？〞这一问题，实际上就是选用适宜的统计量来描述10个候选队员的身高的集中情况。如果用平均数、中位数来描述，不能很好地反映身高的集中趋势；如果用众数来描述，由此那么可体会众数的特点——在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据〔即众数〕表示这组数据的“集中趋势〞就比拟适宜。这样的教学，紧扣教学重点和难点，进一步加深了学生对众数统计意义的认识，也为在具体情境中区分平均数、中位数和众数奠定了根底。〕2．1分钟跳绳比赛。师：出示练习题。学校举行1分钟跳绳比赛，五〔1〕班、五〔2〕班、五〔3〕班6名参赛选手的成绩如下：众数五〔1〕：120105150150186150〔〕五〔2〕：108183183196216216〔〕五〔3〕：126157169198224215〔〕

请求出这三组数据的众数。生：先独立思考，再全班交流。师：在找三组数据的众数的过程中，你发现了什么？生：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。〔评析：“在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。〞这是明确写入了教材，并要求学生理解和掌握的结论。如何达成这一教学目标？教师借助1分钟跳绳的现实的有意义的情境，让学生在自主的观察、找寻、分析、归纳的活动中主动获取了结论。这样的学习过程，正是学生积极探索、自主发现、不断开展的过程。〕三、联系情境，应用众数1．售鞋问题。师：小明很喜欢做社会调查。他到一家鞋店调查后，给我们带来了这样的一那么信息：仙桃市一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码

34以下

34

35

36

37

38

38以上

销售量(单位:双)

1

2

4

6

14

2

1

师：从表格中，你发现了什么？如果你是这家鞋店的经理，你会怎样进货？生：讨论交流，发表自己想法。师：〔小结〕从表中可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，37是这组数据的众数，也就是37码的鞋销售量最大。所以，可以多进一些37码的鞋。商品的销售里面也要用到众数的知识，由此看来，生活中还真少不了众数啊！〔评析：怎样让学生在现实生活中灵活运用众数？学生从“假设你是鞋店经理，你会怎样进货？〞的活动，充分体会到了众数在生活中另一层面的运用。〕2．射击问题。师：同学们，今年8月我们国家就要举办一件令世人骄傲的大事——奥运会。现在，运发动们都在积极的备战呢！在射击队的训练场地上，〔出示射击画面〕正好有两名运发动在进行一场选拔赛。〔出示下题〕射击队要从两名队员中选拔一名参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9你认为谁去参加比赛更适宜？为什么？生：观察数据，思考所问。〔此时，有的学生认为选甲好，有的认为要选乙好。〕师：出示下表，学生根据平均数和众数再次选择。平均数

众数

甲

9．5

9．5

乙

9．5

10

此时学生意见还是难以统一。生：相互辩论，不断碰撞，直至达成共识。师：经过大家的剧烈辩论，我们明白：一个好的射击队员，成绩要好，稳定性还要高。甲和乙的平均成绩一样，说明他们的成绩一样，这就要看谁更稳定了。通过什么看谁更稳定呢？甲的成绩中，众数是9.5，出现了5次，到达了半数，而且其它的成绩都超过了9环！乙的众数10只出现了3次，而且还出现了8.3和8.7，这两个环数很低很危险。综合分析下来，甲去比拟适宜！〔评析：是根据平均数，还是根据众数，还是根据平均数和众数，还是综合考虑相关因素来选拔运发动？学生为此展开了剧烈辩论，并在碰撞中达成了共识。如此好的教学效果，主要源于一个好的情境和由此引发的好的问题，以及围绕问题所选择的好的教学方式。〕3．选择统计量。师：同学们，到现在为止，我们认识了平均数、中位数、众数三个统计量，它们在我们的生活中都有着很重要的作用。现在老师这儿有三道题，请同学们分析判断一下，看看使用哪一个统计量比拟适宜，用线连出来。生：边答复边连线。师：像这样的情况还有很多很多，在实际的问题中，我们要学会根据题目中的要求和具体的问题灵活的选择！〔评析：怎样让学生将平均数、中位数、众数这组既有联系，又相互区别的统计量加以区分？教师设计了这组连线题。现实的情境，突出了三个统计量在实际生活的作用；答案的对照选择，给了教学目标一个合理的定位；三个统计量的综合运用，有助于学生在运用中比拟、在比拟中区分。〕4．均码问题。师：同学们去商场买过衣服吗？如果你去买过会发现，商场里很多休闲的服饰，它的型号都是均码的。我们一起来看一下。〔课件出示“生活中数学〞中的衣服图。〕师：课后请同学们调查和了解一下：什么是“均码〞？你身边有哪些人能穿均码衣服？这节课我们就学习到这里，同学们，再见！〔评析：关于服装型号“均码〞的课后调查，无疑将课内活动向课外活动作了有效延伸，将书面学习活动有效转向了社会实践活动。由此，学生会因众数在生活的广泛应用而进一步明确学习众数的意义，也会因再一次的感知而加深对众数的理解和加强对众数的灵活运用。〕〔总评：关于众数的教学，是一个新增的教学内容，也是大家公认的难教的一个内容。但读完这一教学设计后，我们也许会觉得这一内容好教好学。究其原因，主要是这一设计突出了以下方面。一是把众数放在有意义的现实情境中学习。众数是在现实需要的根底上产生和学习的统计量。因此，众数的学习不能也不应该脱离现实情境。在这一教学设计中，王叔叔应聘、挑选集体舞队员、1分钟跳绳比赛、选拔射击运发动等现实情境都为学生认识、理解和运用众数起到了极好的促进作用。有了这些典型的现实情境做支撑，学生就能自然感受到学习众数有趣且有用。二是把众数放在新旧知识的比照之中学习。在认识众数之前，学生已经认识了平均数和中位数。在新课的引入中，教师巧用平均数和中位数制造了认知冲突；在新课的学习中，教师注重了对平均数、中位数、众数的数学意义和统计意义的比拟；在新课的练习中，教师强化了平均数、中位数、众数在现实生活中的灵活运用。三是把众数放在学生的自主活动中学习。在这一教学设计中，学生的学习活动始终是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；学生能以认知开展水平和已有的经验为根底，主动探索、合作交流，理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，开展必要的数学思维训练，获得根本的数学活动经验。〕搜视频：怎样进行小学数学统计与概率的教学《可能性》教学设计淄川区北关小学曹司涛教学内容：三年级数学上册第104页、105页内容。教学目标：使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些那么是不确定的，初步学会用“一定〞“可能〞“不可能〞来描述生活中一些事情发生的可能性。培养学生的口语表达能力和合作学习的能力。让学生在活动过程中懂得数学存在于现实生活中，从而使学生产生积极的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。教具准备：一元硬币、纸盒、乒乓球、杯子、围棋子、投影仪等。教学过程：师生谈话，导入新课。同学们，喜欢玩游戏吗？你们平时都喜欢玩什么游戏？学生答复。这节课，老师就和大家玩几个游戏，喜欢吗？互动游戏，揭示课题。游戏一：抛硬币出示一元硬币，玩过吗？怎么玩。(猜正面、反面)规定正面和反面。教师抛硬币，学生猜。再玩一次。这一次让学生先猜，然后老师抛硬币。如果老师再抛一次的话，会出现怎样的情况呢？学生答复。教师：抛这枚一元的硬币，落下后可能正面朝上，也可能反面朝上，这种现象就是数学上的可能性，今天我们就来研究关于可能性的问题。板书：可能性探索研究，体验新知。游戏二：摸球1、在一个盒中全部放入白色乒乓球。教师问：从盒中摸出一个球，能摸出什么颜色的球呢？学生答复。〔白球〕为什么呢？学生表达原因。〔因为盒中放入的全是白球，所以一定会摸出白球〕让学生实际摸摸看。〔找两个学生摸〕教师问：如果再摸一次的话，摸出什么球呢？教师：因为盒中放入的都是白球，所以摸出的一定是白球。板书：一定2、在另一个盒中放入3个白色乒乓球和3个黄色乒乓球。重复上面的摸球游戏。先让学生猜猜会摸出什么球，说说原因。再实际摸摸看。引出：可能并板书：可能教师：从这个盒中能摸出一个红球吗？为什么？引出：不可能并板书：不可能游戏三：装棋子往空盒子中装入5个围棋子。要求：1、摸出的一定是黑棋子。2、摸出的可能是黑棋子。3、摸出的不可能是黑棋子。找一个同学到讲台上来装，师生交流装的方法和原因。四、小组合作，升华新知。教师：刚刚，我们在游戏中知道，有些情况可能发生，有些情况一定发生，有些情况不可能发生。同样，在我们生活中也有许多事件是可能发生的，有些事件一定发生，有些事件不可能发生。同学们看，老师带来了生活中的六个小例子。先听老师讲要求：如果你们认为哪个事件是一定发生的，就在方框里画对号，哪个事件是可能发生的，就在方框里画圆圈，哪个事件是不可能发生的，就在方框里画差号。活动一：小组合作研究课本105页例题2：生活中的六个小例子请翻开你们的课本，4人一个小组，一起研究，一起解决，并说说理由，看哪个小组解决的最快？开始。各小组汇报研究