矿山测量学课件

贯通测量

概述

一、贯通和贯通测量

一个巷道按设计要求掘进到指定的地点与另一个巷道相通，叫做巷道贯通，简称贯通。采用两个或多个相向或同向掘进的工作面掘进同一井巷时，为了使其按设计要求在预定地点正确接通而进行的测量工作，称为贯通测量。可加快施工进度，改善通风状况与劳动条件，有利于矿井开采与掘进的平衡接续，加快矿井建设。

井巷贯通可能出现下述三种情况：

(1)

相向贯通

(2)

同向贯通或追随贯通

(3)

单向贯通

井巷贯通时，矿山测量人员的任务就是要保证各掘进工作面均沿着设计的位置与方向掘进，使贯通后接合处的偏差不超过规定的限度。测量人员的责任十分重大。井巷质量，井巷报废、人员伤亡等。工作中应当遵循下列原则：一是要在确定测量方案和方法时保证贯通所必须的精度，过高的或过低的精度要求都是不对的；二是对所完成的测量和计算工作应有客观的检查校核，尤其杜绝粗差。

二、贯通的种类、容许偏差

井巷贯通一般分为:

一井内巷道贯通两井之间的巷道贯通立井贯通

贯通巷道接合处的偏差值，可能发生在三个方向上:

水平面内沿巷道中线方向上的长度偏差，只对距离上有影响，对巷道质量没有影响；

水平面内垂直于巷道中线的左、右偏差Δx′

竖直面内垂直于巷道腰线的上、下偏差Δh

Δx′和Δh对于巷道质量有直接影响，又称为贯通重要方向的偏差。

对于立井贯通来说，影响贯通质量的是平面位置偏差，即在水平面内上、下两段待贯通的井筒中心线之间的偏差。井巷贯通的容许偏差值，由矿(井)技术负责人和测量负责人根据井巷的用途、类型及运输方式等不同条件研究决定。以上三种类型井巷贯通的容许偏差见表5-1。贯通种类贯通巷道名称及特点在贯通面上的容许偏差/m在中线之间在腰线之间第一类同一矿井内贯通巷道0.30.2第二类两井之间贯通巷道0.50.2第三类立井贯通用小断面开凿立井井筒0.5--全断面0.1--全断面且预装罐梁灌道0.02-0.03--表5-1贯通测量的容许偏差成本精度测量采矿cm

巷道贯通的容许偏差值，也可以用计算方法来确定。

(1)轨道运输平巷贯通时，中线和腰线的容许偏差值Δx′和Δh可用下式计算：

(5-1)(5-2)

式中——由完全铺设好永久轨道的巷道到贯通相遇点的距离，即铺设临时轨道的距离，一般l=20~30m；

v——轨距与车轮间距之间的容许差值，一般v=20mm；s——电机车头的轴间距；i极限——贯通巷道的实际坡度与设计坡度之间的容许差值，一般i极限=0.002~0.003

三、贯通测量的工作步骤及贯通测量设计书的编制(一)贯通测量的工作步骤

(a)调查了解待贯通井巷的实际情况，根据贯通的容许偏差，选择合理的测量方案与测量方法。对重要的贯通工程，要编制贯通测量设计书，进行贯通测量误差预计，以验证所选择的测量方案、测量仪器和方法的合理性。

(b)依据选定的测量方案和方法，进行施测和计算，每一施测和计算环节，均须有独立可靠的检核，并要将施测的实际测量精度与原设计书中要求的精度进行比较。若发现实测精度低于设计中所要求的精度时，应当分析其原因，采取提高实测精度的相应措施，返工重测。

(c)根据有关数据计算贯通巷道的标定几何要素，并实地标定巷道的中线和腰线。

(d)根据掘进巷道的需要，及时延长巷道的中线和腰线，定期进行检查测量和填图，并按照测量结果及时调整中线和腰线。

(e)巷道贯通之后，应立即测量出实际的贯通偏差值，并将两端的导线连接起来，计算各项闭合差。此外，还应对最后一段巷道的中腰线进行调整。

(f)

重大贯通工程完成后，应对测量工作进行精度分析与评定，写出总结。

(二)贯通测量设计书的编制

重要的贯通工程开始之前，应编制测量设计书，其主要任务是选择合理的测量方案和测量方法。

1.井巷贯通工程概况

2.贯通测量方案的选定

3.贯通测量方法

包括所采用的仪器、测量方法及其限差规定。

4.贯通测量误差预计

5.贯通测量中应注意的问题和应采取的相应措施第二节一井内巷道贯通测量

凡是由井下一条起算边开始，能够敷设井下导线到达贯通巷道两端的，均属于一井内的巷道贯道。不论何种贯通，均需事先求算出贯通巷道中心线的坐标方位角、腰线的倾角(坡度)和贯通距离等，这些统称之为贯道测量几何要素，即标定巷道中腰线所需的数据，其求解方法随巷通特点、用途及其对贯通的精度要求而异。

一、采区内次要巷道的贯通测量

一般采区内次要巷道贯通距离较短，要求精度较低，可用图解法求其贯通测量几何要素。巷道贯通方向，在设计图上是用贯通巷道的中心线来表示的，测量人员只要在大比例尺设计图上把巷道的设计中心线AB用三角板平行移到附近的纵、横坐标网格线上，然后用量角器直接量取纵坐标(x)线与巷道设计中心线之间的夹角，即可求得贯道巷道中心线的坐标方位角。贯通巷道的坡度(倾角)与斜长，可用三棱尺和量角器在剖面图上直接量取。二、在两个已知点之间贯通平巷或斜巷

设要在主巷的A点与副巷的B点之间贯通二号石门，即图中用虚线所表示的巷道，其测量和计算工作如下：

根据设计，从井下某一条导线边开始，测设经纬仪导线到待贯通巷道的两端，并进行井下高程测量，然后计算出CA、DB两条导线边的坐标方位角αCA和αDB以及A、B两点的坐标及高程。(2)计算标定数据：①贯通巷道中心线AB的坐标方位角αAB为：

αAB=arctg((yB-yA)/(xB-xA))(5-4)②计算AB边的水平长度lAB为：

lAB=(yB-yA)/sinαAB=(xB-xA)/cosαAB=((xB-xA)2+(yB-yA)2)1/2(5-5)

③计算指向角βA和βB。由于经纬仪水平度量的刻度均沿顺时针方向增加，所以在计算A点和B点的指向角时，也要按顺时针方向计算。

A点：βA=∠CAB=αAB-αACB点：βB=∠DBA=αBA-αBD(5-6)

④计算贯通巷道的坡度i：

i=tgδAB=(HB-HA)/lAB(5-7)

式中：HA、HB—分别为A点和B点处巷道底板或轨面的高程。

⑤计算贯通巷道的斜长(实际贯通长度)LAB：

LAB=lAB/cosδAB=(HB-HA)/sinδAB

=((HB-HA)2+l2AB)1/2(5-8)三、贯通巷道开切位置的确定如图所示，将在上平巷与下平巷之间贯通二号下山，该下山在下平巷中的开切地点A以及二号下山中心线的坐标方位角αAP均已给出。要求在上平巷中确定开切点P的位置；以便在P点标定出二号下山的中腰线，向下掘进，进行贯通。

为此，需在上、下平巷之间经一号下山敷设经纬仪导线，并进行高程测量，以求得A、B、C、D各点的平面坐标和高程。设点时，A点应设在二号下山的中心线上，设置C、D点时，应使CD边能与二号下山的中心线相交，其交点P即为欲确定的二号下山上端的开切点。CDABP上平巷下平巷已知A的位置及αAP一号下山二号下山βAβP

求预交点p及指向角β,标定开切点和掘进方向。

(1).在上下平巷之间经一号下山敷设经纬仪导线，并进行高程测量，求待A,B,C,D点的坐标和高程。

(2).利用解析法列出AP和BP的直线方程式，求P点坐标。

yP-yA=tan〆AP*(xP-xA)yP-yB=tan〆BP*(xP-xB)

解联立方程，求得Xp和yP。(3)计算水平距离lAP和lCP:lCP=(yP-yC)/sinαCD

=(xP-xC)/cosαCD=((xP-xC)2+(yP-yC)2)1/2lAP=(yP-yA)/sinαAP

=(xP-xA)/cosαAP=((xP-xA)2+(yP-yA)2)1/2再求出lDP检核，lCP+

lDP=lCD.(4).计算指向角β,即

βA=〆AP-〆AB

βp=〆PA-〆DC根据指向角β,可在P点标出二号下山的中线。四、溜煤眼贯通的解算为了解决采区煤炭运输问题，需要从皮带机上山向阶段石门按设计坡度i=tgδ开掘溜煤眼，如图所示。若溜煤眼上口的位置已定(石门中的1号点)，要求确定溜煤眼下口在皮带机上山中的M点的位置，并计算标定所需数据。

皮带机上山中的导线点2和3以及溜煤眼上口导线点1的坐标及高程均为已知，这个贯通问题求解的数学模型，便是求空间圆锥与直线的交点，圆锥的顶点在1，圆锥母线的倾角等于溜煤眼的设计倾角δ；直线为皮带机上山的中心线23。显面易见，此立体几何问题可能有两个解，即直线23可能与圆锥面有两个支点，应根据工程实际情况及需要从两组群中选取一组作为贯通问题的最终解.

五、带有一个弯道的巷道贯通在实际工作中，待贯通的巷道有时较复杂，既有坡度的变化，又常常有弯道，而贯通相遇点有时也可能就碰到弯道上或其附近，这时，贯通测量的标定计算要复杂一些。

图5-12所示为采区上山与采区大巷的贯通中各巷道之间的关系。设计要求采区上山(倾角δ=12°)向下掘进到采区大巷水平(-120m)后，继续沿原采区上山方向掘进石门(坡度i=0‰)，石门与采区大巷之间尚需通过一段半径R=12m的圆曲线弯道才能贯通。

通过在已掘进的采区上山和采区大巷中的经纬仪导线测量和高程测量，求得测点坐标如下：采区大巷一端X8=9734.529m,y8=7732.511m,α7—8=3°４６′５７″

H8=-121.931m(测点8位于巷道中心的顶板上，高出轨面2.613m，即轨面标高为-124.544m)

采区上山一端x21=9879.227m,y21=7917.675m,α20-21=236°１７′０３″H21=-129.439m(测点21位于采区上山中心线的巷道顶板上，高出腰线点1.240m。腰线点距轨面法线高1m)

解算步骤如下：(1)计算园曲线弯道的转角α和切线长T

α=α21-20-α7-8=56°１７′０３″-3°４６′５７″=５２°３０′０６″

T=Rtg(α/2)=12m×tg(５２°３０′０６″)/2=5.918m

(2)计算采区上山自21号点到石门起点C的剩余长度l21-c。为此，应先求出测点8处轨面与21点处轨面的高差h：

H8轨=-121.931-2.613=-124.544m

H21轨=-129.439-1.240-(1/cos12°)=-131.701m

h=-124.544-(-131.701)=7.157m

则采区上山的剩余长度(21到C的平距)：

l21-C=h/tgδ=7.157m/tg12°=33.671m

(3)求石门自C点到圆曲线终点B的距离lCB及采区大巷自8点到圆曲线起点A的距离l8A：

lCB=l21-0-l21-C-T=220.849-33.671-5.918=181.260m

l8A=l8-0-T=22.159-5.918=16.241m

上式中，T为圆曲线的切线长5.918m。

(4)计算弯道圆曲线的弦长和转角见图5-13。设短弦个数n=2，则弦长l=2Rsin(α/2n)=2×12×sin(52°３０′０６″/2×2)=5.450m

转角βA=βB=180°+(α/2n)=193°０７′３２″

β1=180°+(α/n)=206°１５′０３″(5)计算整个设计导线，使坐标闭(附)合，以检查计算的正确性，见表5-6。第三节两井间巷道贯通测量

两井间的巷道贯通，是指在巷道贯通前不能由井下的一条起算边向贯通巷道的两端敷设井下导线的贯通。这类贯通的特点是两井都要进行联系测量，并在两井之间进行地面测量和井下测量，因而积累的误差一般较大，必须采用更精确的测量方法和更严格的检查措施。

两井之间贯通中央回风上山：图5-14为某矿中央回风上山贯通立体示意图，该矿用立井开据，主副井在-425m水平开掘井底车场和水平大巷。风井在-70m水平开掘总回风巷。中央回风上山位于矿井的中部，采用相向掘进，由-425m水平井底车场12号石旋岔绕道起，按一定的倾角向上掘进，并同时由-125水平的2000石门处向下掘进。从井巷布置条件来看，可能有两条贯通测量路线(两个方案)供选择。

第一条路线(第一方案)：

由主副井向-425m水平进行联系测量。测得井下Ⅲ01-Ⅲ02边的坐标方位角及Ⅲ01点坐标和高程，由比敷设导线及高程测量到中央回风上山的下端。由风井向-70水平进行一井定向和导入高程测量，并向-70m水平车场的井下起始边Ⅰ0-Ⅰ1向2000石门敷设导线及高程测量到中央回风上山的上端。在地面上，主副井与风井之间进行连测。

第二条路线(第二方案)：

由主副井向-425m水平进行联系测量，并由井下起始边Ⅲ01-Ⅲ02向中央回风上山的下端进行导线测量和高程测量，这一部分与第一方案相同。所不同的是不由风井向-70水平进行联系测量，而由副井向-125m水平进行一井定向和导入高程测量，并沿-125m水平大巷进行导线测量和高程测量到2000石门处的中央回风石门上端。这一方案因副井进行一井定向及-125m水平大巷中进行导线测量和高程测量的条件极差而未被采用。最终选用第一方案。(一)主副井与风井之间的地面连测

两井间的地面连测可以采用导线、独立三角锁或在原有矿区三角网中插点等方式，也可以采用GPS(全球定位系统)。该矿由于地面比较平坦，采用了导线连测。先在主副井附近建立近井点12号点，在风井附近建立近井点05号点，再在12号点与05号点之间测设导线，并附合到附近的三角点上，作为检核。在两井之间还要进行四等水准测量，求出近井点的高程。(二)主副井与风井分别进行矿井联系测量

主副井采用陀螺定向或两井定向方法，求出井下起始边Ⅲ01-Ⅲ02的坐标方位角和井下定向基点Ⅲ01的坐标。风井采用陀螺定向或一井定向法，求出井下起始边Ⅰ0-Ⅰ1的坐标方位角和井下定向基点Ⅰ1的坐标。同时，通过风井和副井进行导入高程测量，求出井下水准基点的高程。矿井联系测量工作均须独立进行两次，以资检核。若在建井时期已经进行过精度能满足贯通要求的联系测量，而且井下基点牢固未动，可再进行一次，将两次成果进行对比，互差合乎要求，即可取加权平均值使用。(三)井下导线和高程测量

从-425m水平井底车场的井下起始边Ⅲ01—Ⅲ02敷设导线到中央回风下山的下口；再从风井井底的井下起始边Ⅰ0-Ⅰ1敷设导线到中央回风上山的上口。敷设导线要选择路线短、条件好的巷道。如果条件允许，导线应尽可能布设成闭合环形作为检核，支导线则必须独立施测两次。高程测量在平巷中采用水准测量。斜巷中采用三角高程测量，分别测出中央回风上山的上口及下口处腰线点的高程。(四)求算贯通巷道的方向和坡度，进行实地标定

根据中央回风上山的上口及下口处的导线点坐标及腰线点高程，反算出上山的方向和坡度，并与原设计值对比，当差值在容许范围之内时，则进行实地中线及腰线的标定。在中央回风上山的掘进过程中，应经常检查和调整掘进的方向和坡度，直至正确贯通。

两井之间的巷道贯通，由于涉及联系测量、地面和井下测量，积累的误差较大，尤其是两井间距离较大时更为明显。为保证贯通误差不超过容许值，对于大型重要贯通，要根据实际情况选择施测方案和测量方法，并进行贯通误差予计。第四节立井贯通测量

立井贯通最常见的有两种情况，一种是从地面及井下相向开凿的立井贯通；另一种是延深立井时的通。

一、从地面和井下相向开凿的立井贯通

如图5-19所示，在距离主副井较远处的井田边界附近要新开凿3号立井。一方面从地面向下开凿，另一方面同时由原运输大巷继续向三号井方向掘进，开凿完3号立井的井底车场后，在井底车场巷道中标出3号井筒的中心位置，由此向上以小断面开凿反井，待与上部贯通后，再按设计的全断面刷大成井，当然也可以全断面相向贯通，但这会对贯通精度要求更高，增大测量工作量和难度。

这时的测量工作内容简述如下：

(1)进行地面连测，建立主、副井和3号井的近井点。地面连测方案可视两井间的距离和地形情况以及矿上现有仪器设备条件而定。

(2)以3号井近井点为依据，实际标出井筒中心(井中)坐标，指示井筒由地面向下开凿。

(3)通过主、副井进行联系测量，确定井下导线起始边的坐标方位角及起始点的坐标。

(4)在井下沿运输大巷测设导线，直到3号井井底车场出口P点。

(5)根据3号井的井底车场设计的巷道布置图，编制井底车场设计导线。由导线点P开始，按井底车场设计导线来标定出中、腰线，指示巷道掘进，并准确地标出3号井井筒中心O的位置，牢固地埋设好井中标桩及井筒十字中线基本标桩，此后便可开始向上以小断面再凿反井。二，延深立井时的贯通在立井贯通中，高程测量的误差对贯通的影响甚小，一般可以采用原有高程测量的成果并进行必要的补测。在这类立井贯通时，尤其是全断面开凿一次成井的相向贯通，立井中心线的贯通容许偏差较小，通常应事先进行贯通测量精度予计，做到心中有数，以免造成重大损失。

如图5-20所示，1号井原来已掘进到一水平，现在要延深到二水平。由于一水平已通过大下山到达二水平，故决定采用贯通方式延深，即上端由一水平掘进辅助下山，到达一号井井底下方，留设井底岩柱(通常高6～8m)，标定出井筒中心O2，指示井筒由上向下开凿；同时，在二水平开掘1号井井底车场，标定出1号井井筒中心O3，指示井筒由下向上开凿。当立井井筒上下两端贯通后，再去掉岩柱。从而使1号井由一水平延深到二水平。

其主要测量工作为：(1)在一水平测出1号井井筒底部在该水平的实际中心O1点的坐标，而不能采用地面井中的坐标，更不能采用原来的设计井中坐标作为贯通的依据。(2)从一水平井底车场中的起始导线边开始。沿大巷和大下山测设导线到二水平，直到1号井井筒下方，并在二水平标定出井筒中心O3点，指示井筒由下向上开凿。

(3)从一水平井底车场的起始导线边开始，沿大巷和辅助下山测设导线到达1号井岩柱下方，标定出井筒中心O2点，指示井筒由上向下掘进。(4)1号井筒延深部分的上、下两端相向掘进到只剩下10~15m时，要书面通知有关单位，停止一端掘进作业，采取相应安全指施。上、下两端贯通后，再去掉岩柱。最终使1号井由一水平延深到二水平。第五节贯通测量的施测一、贯通测量施测中应注意的问题(1)注意原始资料的可靠性，起算数据应当准确无误。(2)各项测量工作都要有可靠的独立检核。(3)精度要求很高的重要贯通。要采取提高精度的相应指施。(4)对施测成果要及时进行精度分析，并与原误差予计的精度要求进行对比，各个环节均不能低于原精度要求，必要时要进行返工重测。(5)利用测量成果计算标定要素时，注意不要抄错或用错已知数据资料。(6)贯通巷道掘进过程中，要及时进行测量和填图。并根据测量成果及时调整巷道掘进的方向和坡度。有了贯通测量方案之后，通过实际施测，常能发现在制定方案时所没有考虑到的一些问题，也可能遇到一些新情况。所以在施测过程中，可以进一步完善和充实预定的方案。二、贯通工程施工中可采取的一些技术措施

测量工作要尽一切努力来满足施工的要求，但当某些长距离的重要贯通的精度要求很高，而测量的仪器设备和人员等条件又不十分完备时，为避免测量误差对工程质量的影响，可以在施工上采取一些相应的技术措施。

(一)轨道运输平巷贯通时

平巷贯通主要考虑的是在高程上产生贯通偏差后，要对巷道的坡度进行调整，使两端的巷道底板、轨道和水沟能平顺衔接，而不产生“台阶”。在调整好坡度，使两端巷道衔接之后，再砌筑永久支护和铺设永久轨道。因此，可根据予计的贯通高程偏差Δh来计算临时支护巷道的距离L=2l(l为每端临时支护巷道的距离)。

L=2l=Δh/i极限

(5-16)

式中Δh——预计的贯通高程偏差；

i极限——巷道坡度的容许偏差，一般为0.002。

(二)绞车提升的斜井贯通时

由于斜巷在高程上的贯通偏差比较易于调整，因此应根据水平面内垂直于巷道中线的贯通予计偏差Δx′来求算暂不砌筑永久支护和不安装轨道中间的钢丝绳地滚轴的距离，采用的计算方法主要从绞车的提升钢丝绳不偏出轨道中间的地滚轴为依据，如图5-23所示，设调整斜巷的长度为L，轨距为d，钢丝绳与轨道间保持的最小距离为ε，贯通斜巷的水平面内予计偏差为Δ，则下部斜巷可以一次成巷的距离L下为：

L下=L(d/2-ε)/Δ(5-17)

上部斜巷可以一次成巷的距离L上为：

L上=(L-L下)*(d/2-ε)/Δ(5-18)

第六节贯通后实际偏差测定及中腰线调整

巷道贯通后，实际偏差的测定是一项重要的工作，它具有以下意义。

(1)对巷道贯通的结果作出最后的评定；

(2)用实际数据检查测量工作的成果，从而验证贯通测量误差予计的正确程度，以丰富贯通测量的理论和经验；

(3)通过贯通后的连测，可使两端原来没有闭合或附合条件的井下测量控制网有了可靠的检核和进行平差和精度评定；

(4)作为巷道中腰线最后调整的依据。

所以《煤矿测量规程》中规定：井巷贯通后，应在贯通点处测量，贯通实际偏差值，并将两端导线、高程连接起来，计算各项闭合差。重要贯通的测量完成后，还应进行精度分析，并作出总结。总结要连同设计书和全部内、外业资料一起保存。

一、贯通后实际偏差的测定

(一)平斜巷贯通时水平面内偏差的测定

(1)用经纬仪把两端巷道的中心线都延长到巷道贯通接合面上，量出两中心线之间的距离d，其大小就是贯通巷道在水平面内的实际偏差；

(2)将巷道两端的导线进行连测，求出闭合边的坐标方位角的差值和坐标闭合差，这些差值实际上也反映了贯通平面测量的精度。

(二)平斜巷贯通时竖直面内偏差的测定

(1)用水准仪测出或用小钢尺直接量出两端腰线在贯通接合面处的高差，其大小就是贯在竖直面内的实际偏差；

(2)用水准测量或经纬仪三角高程测量连测两端巷道中的已知高程控制点(水准点或经纬仪导线点)，求出高程闭合差，它也实际上反映了贯通高程测量的精度。(三)立井贯通后井中实际偏差的测定

立井贯通后，可由地面上或由上水平的井中处挂下中心垂球线到下水平，直接丈量出井筒中心之间的偏差值，即为立井贯通的实际偏差值。有时也可测绘出贯通接合处上、下两段井筒的横断面图，从图上量出两中心之间的距离，就是立井贯通的实际偏差。此外，立井贯通后，应进行定向测量，重新测定下水平井下导线边的坐标方位角和用来标定下水平井中位置的导线点的坐标，与原坐标的差值Δx和Δy，以及导线点的点位偏差Δ=(Δx2+Δy2)1/2，它也反映了立井贯通的精度。

二、贯通后巷道中腰线的调整

测定巷道贯通后的实际偏差后，还需对中腰线进行调整。

(一)中线的调整巷道贯通后，如实际偏差在容许范围之内，对次要巷道只需将最后几架棚子加以修整即可。对于运输巷道或砌旋巷道，可将距相遇点一定距离处的两端中心线A与B相连，以新的中线A—1′—2′—4′—3′—B代替原来两端的中线A—1—2和B—3—4，以指导砌筑最后一段永久支护和铺设永久轨道。(二)腰线的调整若实际的贯通高程偏差Δh很小时，可按实测高差和距离算出最后一段巷道的坡度，重新标定新的腰线。在平巷中，若贯通的高程偏差Δh较大时，可适当延长调整坡度的距离。实测贯通高程偏差为60mm，由贯通相遇点向两端各后退30m，与该处的原有腰线点相连接。则得调整后的腰线，其坡度由原设计的4‰变为3‰。若由K点向两端各后退15m，则调整后的腰线坡度为2‰。在斜巷口，通常对腰线的调整要求不十分严格，可由掘进人员自行掌握调整。第七节贯通时关于井下导线边长化归到投影水准面和高斯投影面的改正问题对于某些两井间的大型巷道贯通工程和大型立井贯通工程，应根据矿区在投影带内所处的位置，近井控制网的情况，矿井地面与井下高差大小等情况，考虑加入井下导线边长化归到投影水准面的改正ΔLM和投影到高斯—克吕格投影面的改正ΔLG。这是由于地面近井控制网的边长通常都已归化到投影水准面和高斯投影面上，投影后的边长已产生变形，如果井下导线边长不作相应的归化改正，就会使井上与井下的长度关系不一致；就有可能使两井之间的大型贯通产生较大的偏差。

一、两项改正数的综合改正计算方法

边长归化到投影水准面的改正数为

ΔLM=-Hm*l/R

边长投影到高斯投影面的改正为

ΔLG=+y2m*l/2R2

上述两项改正数的综合影响为：

ΔLGm=ΔLG+ΔLM=(y2m/2R2-(Hm/R)*l=(K1-K2)*l=K*l(5-19)

式中K1——边长化至高斯投影面的改正系数，对于同一个矿井可视为一个常数。K2——边长化至投影水准面的改正系数，对井下某一水平可视为一个常数。K——两项改正的综合影响系数，K=K1-K2

。

二、两项改正对贯通的影响及其改正计算方法

边长归化到投影水准面和高斯投影面的两项改正对贯通的综合影响视其具体情况而异，有时，其影响相当大，是完全不可忽视的。估算方法如下：当两井之间贯通平巷时，两项改正对贯通相遇点K在水平重要方向(与巷道中线相重直的x′轴方向)的影响，与贯通图形有关。

若井下导线全部在一个水平上施测时，则边长的两项改正数的综合影响系数K是常数，因而井下贯通导线的综合改正数为：

ΔLx′=KLx′(5-20)

式中Lx′——井下两条贯通导线的起始点A和B连线在x′轴上的投影长度，其值可直接在图上量取。当立井贯通时，两项改正的综合改正数为：

ΔL=KL(5-21)

式中L——井下贯通导线起始点与贯通井筒中心连线的长度，其值可从图上直接量取。一般说来，若估算所得的ΔLx′(或ΔL)值大于贯通容许误差的1/3~1/5时，井下导线边长必须进行上述两项改正。

在贯通测量计算中，为了简化起见，可不必对井下导线逐边加入两项改正，而在井下贯通导线终点(距贯通相遇点要有一定距离，以免对贯通测量标定的几何要素数据产生过大影响)的坐标中直接加入改正数。

xC=xA+ΔxAC+K1ΔxAC+∑K2iΔxixD=xB+ΔxBD+k1ΔxBD+∑K2iΔxi(5-22)

yC=yA+ΔyAC+k1ΔyAC+∑K2iΔyi

yD=yB+ΔyBD+k1ΔyBD+∑K2iΔyi(5-23)

式中xA,yA,xB,yB——分别为井下井线起始点A和B的坐标值；

ΔxAC，ΔyAC——A点至C点的坐标增量；

ΔxBD,ΔyBD——B点至D点的坐标增量；K1——边长化至高斯投影平面的改正系数；K2i——某一水平的边长化至投影水准面的改正系数；Δxi,Δyi——某一水平上的导线边i的坐标增量值。

若井下贯通导线均在同一水平上施测，或虽不在同一水平上，但可根据具体情况取一平均高程Hm时，则式(5-22)和式(5-23)可简化为：

xC=xA+ΔxAC+KΔxACxD=xB+ΔxBD+KΔxBD(5-24)yC=yA+ΔyAC+KΔyACyD=yB+ΔyBD+KΔyBD(5-25)

式中K——两项改正的综合影响系数，可从表5-9中查取。

井下导线测量的精度分析对井下测角量边误差来源、影响规律以及提高测角量边精度的相应措施进行分析；同时也对各种导线的精度进行分析。其目的在于从理论上阐述井下导线的点位误差和坐标方位角误差与测角量边误差之间的内在联系，最终在满足采矿生产要求的前提下，选择最为合理和经济的测量仪器与方法。第一节井下测量水平角的误差一、井下测量水平角的误差来源

井下用经纬仪测角主要误差来源：(1)仪器误差；(2)测角方法误差：由于瞄准和读数不正确所引起的误差；(3)觇标对中误差和仪器对中误差：由于觇标和仪器的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差.

此外，由于外界环境条件，如井下湿度、温度、矿尘量、照明度等的变化因素，也会给测角带来误差。但由于井下条件较为稳定，不像地面那样受季节、天气的变化影响，在短暂的测角时刻内可以认为是基本稳定的，故不考虑。下面，仅就上述三个主要误差来源及其对测角的影响进行分析讨论。一、井下测量水平角的误差二、仪器误差对井下测量水平角的影响

仪器误差是由于仪器各部件加工制造的公差及装配校准不完善、仪器结构的几何关系不正确和仪器的稳定性不良所引起的。目前生产的经纬仪，其公差与稳定性对井下测角来说影响很小，可忽略不计；其结构的几何关系的正确性虽在出厂时给予了保证，但在运输和使用过程中可能发生变化而破坏了它的正确性。因此，这里要对其进行分析讨论，以便在井下使用中采取相应措施来减少或消除其影响。

在仪器的几何关系中，“三轴”的相互关系是最为重要的，如图所示。三轴之间的正确关系是：视准轴应垂直于水平轴(横轴)，水平轴应垂直于竖轴(纵轴)，竖轴应居于铅直位置。否则，将相应地产生视准轴误差(视轴差C)、水平轴倾斜误差i和竖轴倾斜误差v。总称之为“三轴误差”。这里结合井下条件来研究三轴误差对于测量水平角的影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响图7-1经纬仪三轴的几何关系二、仪器误差对井下测量水平角的影响二、仪器误差对井下测量水平角的影响(一)视轴差的影响已知视轴差C对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响ΔC的计算公式为：

ΔC=C/cosδ(7-1)式中δ——观测方向的倾角由上式可知，ΔC值的大小除与C有关外，还与观测方向的倾角δ有关。当视线接近水平时，δ≈0°，cosδ≈1。此时，对同一目标正倒镜观测读数之差(L-R±180°)称之为2C值。取正倒镜观测的平均值(L+R±180°)/2可消除视轴差C的影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响

测量水平角时，视轴误差对于半测回(即只用正镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算：

ΔβC=C(1/cosδ2-1/cosδ1)(7-2)式中δ2和δ1为前后视点的倾角。由上式可知，在平巷或倾角大致相同的斜巷中测角时，ΔβC值很小；在平巷与斜巷相交处测角时，随着斜巷倾角的增大，ΔβC值增大。二、仪器误差对井下测量水平角的影响

在观测过程中，常用2C来检定仪器的稳定性和观测的质量，如在前面表1-4中规定，对于DJ2级和DJ6级经纬仪，要求其在一测回中半测回间互差分别不得超过20″和40″，其实质就是要求2C的变化范围分别不得超过20″和40″。为了使C值保持不变。在井下导线测量中应尽量使相邻导线边长大致相等，避免特长边与特短边相邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化。二、仪器误差对井下测量水平角的影响(二)水平轴倾斜误差i的影响水平轴不与竖轴垂直的误差，称为水平轴倾斜误差。它是由于水平轴两端支架不等高和轴径不同等原因引起的。水平轴倾斜对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响Δi为：

Δi=i*tanδ(7-3)式中i——水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；

δ——观测方向的倾角。由上式可知，Δi随δ值的增大而增大，而在水平巷道中，δ≈0°，Δi≈0，即无影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响

测量水平角时，水平轴倾斜误差对半测回角值的影响可按下式计算：

Δβi=i(tanδ2-tanδ1)(7-4)

由上式可知，在平巷中或前后视倾角相同(前后视均为倾角或均为俯角，且大小相等)时，Δβi很小；但在同一斜巷中，前后视的倾角一为仰角一为俯角，Δβi随斜巷倾角δ的增大而增大，并为单方向影响值的二倍。二、仪器误差对井下测量水平角的影响(三)竖轴倾斜误差

竖轴与铅垂线间的夹角称为竖轴倾斜误差。它是由于竖轴整置不正确(如水准管轴线不与竖轴垂直)、照准部旋转不正确以及外界因素影响(仪器脚架下沉，风流吹动仪器)等原因所引起的。竖轴倾斜误差对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：

Δv=vcosθtanδ(7-5)式中v——竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角;θ——竖轴倾斜方向线与水平轴在水平面上投影线间的夹角。二、仪器误差对井下测量水平角的影响

测量水平角时，竖轴倾斜误差对于半测回角值的影响可按下式计算：

Δβv=v(cosθ2tanδ2-cosθ1tanδ1)(7-6)

由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中测角时，Δβv很小；而在平斜巷相交处Δβv最大。值得注意的是：竖轴倾斜误差的影响，不能通过正、倒镜观测取平均值来消除。因此，仪器应当精确整平。当进行重要贯通测量时，应根据需要加入这项改正数。二、仪器误差对井下测量水平角的影响

综上分析可知，视轴差和水平轴倾斜误差对测量水平角的影响可用正倒镜两个镜位观测的方法来消除或减少到最低艰度；而竖轴倾斜误差只能因加改正数或采用跨水准管来整平水平轴的方法来减少或消除其影响。当然，对于电子经纬仪而言，如前面第一章第二节所述，由于采用了单轴、双轴或三轴自动补偿装置。可将三轴误差的影响消除或限制在极小范围之内，有了三轴自动补偿装置，即使只用一个镜位测角，也可不受或基本上不受三轴误差的影响。

二、仪器误差对井下测量水平角的影响电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理1211212212发光二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip二、仪器误差对井下测量水平角的影响 2、几种补偿系统（1）KernE2电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2）SETC电子速测仪的补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统三、测角方法误差

测角方法误差mi是由于瞄准误差和读数误差引起的，但它又与测角方法有关。(一)瞄准误差mV

用经纬仪望远镜的十字丝瞄准觇标中心时，由于人眼视力的临界角、望远镜的放大倍数、十字丝的结构、觇标的形状、颜色及其照明状况、视线长度以及空气的透明度等诸多因素的影响，而产生了瞄准误差。确定瞄准误差mV的方法有以下两种。1.以人眼的最小视角αmin为依据来确定mV

最小视角就是人用肉眼所能区分开的两个方向之间的最小角度。经研究证明，最小视角αmin随不同人而在50″~124″之间变化。当用放大率为V倍的望过镜瞄准觇标时，人眼的鉴别能力也可提高V倍，即最小视角可比人眼的原最小视角缩小V倍。取中误差为极限误差的1/2，则用望远镜观测时，人眼的瞄准中误差为：

mV=±αmin/2V=±30″/V~60″/V(7-8)三、测角方法误差三、测角方法误差2.以人眼确定十字丝纵丝与垂球线重合或相对称的精度来确定目前经纬仪十字丝的纵丝大多是单丝或单双丝相结合(一半双丝一半单丝)，如图所示。而井下测角所用的觇标多为垂球线。如果瞄准时是用十字丝的单纵丝与垂球线重合，可以望远镜的物镜中心所看到的纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即

mV=±bρ″/2f(7-9)式中b——单纵丝的宽度；

f——望远镜的焦距。三、测角方法误差

如果瞄准时是将垂球线夹在双纵丝的中央，如图所示，只有当宽度ab和bc之比大于2∶1时，人眼才能觉察出垂球线b未处在双纵丝a和c的正中央。由此可知，b偏离正中央的极限误差为：

Δv=d/2-2/3d=-d/6

或Δv=d/2-d/3=d/6

取极限误差Δv的一半作为瞄准中误差mV，则

mV=±d/12(7-10)三、测角方法误差

式中d为双纵丝所夹的角值。其大小可以用以下方法来测定。在距离经纬仪l处水平放置一带毫米刻划的三棱尺，用望远镜在三棱尺上读取双纵丝之间的距离n，则

d=nρ″/l三、测角方法误差(二)读数误差mo

光学经纬仪最常见的读数设备为显微带尺和光学测微器，现分别讨论其读数误差。1.显微带尺的读数误差由于结构和制造条件上的限制，显微带尺的读数精度不可能很高，因此它目前仅用于中等精度的光学经纬仪，即J6级、J15级的仪器上。三、测角方法误差三、测角方法误差

显微带尺的读数方法是利用度盘分划线的影像在带尺上的位置进行估读的，一般可估读到带尺最小格值t的十分之一，故其极限误差约为t/10。则读数中误差mo为：

mo=1/2×t/10=±0.05t(7-12)

式中t为显微带尺的最小格值。例如经Ⅱ型等光学经纬仪的t=1′，则其读数误差为mo=±3″。三、测角方法误差2.光学测微器的读数误差用光学测微器读数时，包括下面两个过程：首先是使度盘的对径分划线重合或使度盘分划线平分双指标线以读取整数部分；其次是在测微盘或测微尺上读取小数部分。设读取整数部分的误差为mr，读取小数部分的误差为mt，则总的读数误差为：

m2o＝±m2r＋m2t

上式中的mt的确定方法与前述显微带尺相同，即mt＝±0.05t，这里t是测微盘或测微尺的最小刻划值，故下面主要讨论mr的确定方法。三、测角方法误差三、测角方法误差图7-6

由于在读数时不论是使分划线重合还是平分，都是用眼睛通过读数显微镜来判断的。因此，重合或平分的准确性取决于人眼对分划线重合或平分的最小鉴别角pm，而经读数显微镜放大后的实际鉴别角δ为：

δ＝pm/ｕ式中ｕ——读数显微镜的放大率。三、测角方法误差由图7-6可以看出，δ值在度盘上的相应线量值(弧长)为：

式中250为人眼的明视距离，单位mm。度盘弧长s所对应的角度α为：式中ｒ—度盘的半径。若取二倍中误差作为极限误差，则

(7-13)三、测角方法误差

若无法得到度盘半径r及显微镜放大倍数u等数值时，则可用度盘的最小格值D和此格子在显微镜中的可见宽度(视宽度)L来计算，L可用带毫米刻划的尺子估计测定。L＝ｕｌ，ｌ为度盘一格的实际宽度，则

三、测角方法误差将ｒ、ｕ值代入式(7-13)，得

ｍｒ＝±125ｐｍＤ/Ｌρ(7-14)在上面各式中的ｐｍ值，不论是重合法还是平分法的仪器均可取ｐｍ≈１０″，故最后得光学测微器的读数误差为：

m2o＝±(1250/ru)2＋（0.05t）2或m2o＝±(1250Ｄ/Lρ)2＋（0.05t）2

(7-15)三、测角方法误差度盘容量与码道数的关系：3、电子测角原理读数误差（1）编码度盘测角原理分辨率与码道数的关系：码道数、分辨率有限，需采用测微装置(拓普康ET-2)三、测角方法误差格莱（Grey）码与粗差消除状态二进制码Grey码状态二进制码Grey码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特点：1、各位数均为无权代码；

2、相邻两数之间只有一位码发生变化。三、测角方法误差（2）光栅增量式测角读数误差（a）光栅与莫尔条纹横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的放大作用：q光栅2光栅1wBωBθ节距纹距三、测角方法误差（b）常见莫尔条纹模数转换装置1光源2透镜3主光栅4指示光栅5接收物镜6光探测器透射式反射式发光二极管光栅度盘光电接收管三、测角方法误差(3)光栅动态测角设单位角度为：则任一个角度均可表示为：——利用内外光栅探测器的信号延迟时间来测定。n——利用四个标志之间的时间隔来确定和检核。固定光栅探测器活动光栅探测器三、测角方法误差3.用试验法求光学经纬仪的读数误差

上面是从理论上分析得出两种读数设备的读数误差公式。但是，为了检验上述分析的正确性，更重要的是能针对所使用的每一台仪器求得它的较切合实际的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法：

(1)在度盘的某一位置重复读取n个读数为一组，则一次读数的中误差为：

m2oi=[vv]/(n-1)式中v－i组的算术平均值与组内每次读数之差。三、测角方法误差

(2)按上述方法在度盘和测微器的不同位置读取读数，设共在N个不同位置读取了N组读数，则该仪器的一次读数中误差为：m2o=[m2oi]/N=[vv]/N(n-1)此外，也可接度盘和测微器的不同位置，在每个位置上取两次读数，接双次观测列求得该仪器的一次读数中误差为：

m2o=[dd]/2n三、测角方法误差

(三)测角方法的误差mi

当用n个测回测角时，其最终角值是n个测回的平均值，即（7-16） 每次瞄准和读数的误差和对最终角有影响，故一个镜位观测一个方向时的瞄准误差与读数误差的综合影响为： 根据式（7-16）和误差传播规律可知，由瞄准误差和读数误差所引起的测角误差为：最后可得测回法测角时，测角方法误差为：m2i=(m2v/n+m2o/n)三、测角方法误差四、觇标及仪器对中误差(一)觇标对中误差的中误差

b1bAA1eAΦABaCβ1βδA(二)仪器对中误差由真误差求中误差的公式为：CABC1eTA1B1ββ1βCACBCACBbb1aa1c四、觇标及仪器对中误差五、井下测水平角总中误差 由于仪器不完善所引起的测角误差(仪器误差)，一般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误差和对中误差构成，即

六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法(一)根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法1.根据多个闭合导线的角闭合差fβ求测角中误差mβ(7-28)2.根据多个双次观测值(双次观测列)求测角中误差(7-29)式中d—同一角度两次独立观测值之差；

n—差值d的个数。

(二)用试验法求测角中误差mβ及其要素的方法(1)经纬仪和前后视点的觇标(垂球线)均不动，重复观测此角n次，按下式求测角中误差mβⅠ；(2)每测角一次后将一个觇标(例如觇标A)重新对中，另一觇标及经纬仪均不动，如此重复观测n次，仍可按白塞尔公式求得测角中误差mβⅡ；六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法(3)每测角一次后，两觇标A与B均不动，仅将经纬仪重新对中整平，同样观测n次，仍按白塞尔公式求得mβⅢ，则mβⅢ中包含了测角方法误差mi和仪器对中误差meT，故

此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差

和值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线90°正交的经纬仪同时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，便可求出对中线量误差及值。

六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法

第二节井下测量垂直角的误差一、测量垂直角δ的误差

测量垂直角(倾角)的误差同测量水平角的误差一样，也包括仪器误差、测量方法误差和对中误差三部分。但是，仪器误差和对中误差对垂直角的影响很小，故不必考虑。校正后剩余的竖盘始读数可用正、倒镜两个镜位观测来消除。因此，测量垂直角误差的主要来源是测量方法误差。用测回法正倒镜观测某个方向求其垂直角时，要用望远镜十字丝的水平中丝瞄准球线上的标记或者瞄准觇标中心。使竖盘水准管气泡严格居中后再读取竖盘读数。因此，用几个测回观测垂直角的误差mδ为：

mδ=±(m2V+m2o+m2τ)/2n(7-31)式中mV——瞄准误差； mo——读数误差，其估算方法同前； mτ——竖盘水准管气泡居中误差，一般水准器可取mτ=±(0.1~0.15)τ(τ为水准管分划值)，符合水准器可取mτ=±(0.07~0.1)τ；对竖盘采用自动安平补偿器的J2级经纬仪，可取mτ=±2″,J6级经纬仪可取mτ=±3″。

一、测量垂直角δ的误差二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定

观测井下导线边的垂直角的主要目的有两个：一个是为了将倾斜导线边长化算为水平投影边长；另一个是为了在斜巷中用三角高程方法求相邻导线点之间的高差。因此，在考虑观测井下导线边的垂直角的必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。

1.化算水平边长对测倾角的要求

在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出测量倾角δ的中误差mδ应满足式(7-46)的要求，即mδ

＜10″/sinδ

由上式可知，倾角δ愈大时，测量倾角的误差应愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定2.计算三角高程对测倾角的要求用三角高程方法测定导线边两端点之间的高差的计算公式为：

h=Lsinδ+i-v

由误差传播律可写出高差h的中误差为：

m2h=m2Lsin2δ+(Lcosδmδ/ρ)2+m2i+m2v

式中L——导线边斜长；

δ——导线边倾角；

I，v——仪器高和觇标高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定

上式中的第二项即为测倾角的误差对高差h的影响，即mhδ=Lcosδmδ/ρ或

mhδ/L=cosδmδ/ρ

按《煤矿测量规程》的规定，相邻两点往返测高差的互差d不应大于10mm+0.3mmL(L为导线水平边长，以m为单位)。设L=50m,δ=40°,则:d容=10+0.3×50×cos40°=21.5mm往测或返测的高差中误差mh≤±d容/2√2=±7.6mm高差相对中误差为：

Mh/L=7.6/50×103=1/6580

二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定考虑到mh是由四项误差(mδ,mL,mi及mv)引起的，则由mδ所引起的高差相对误差为：

mhδ/L＜1/13200由此得mδcosδ/ρ＜1/13200或mδ＜15″/cosδ(7-32)

由上式可以看出：倾角愈小时，δ应当测得愈精确。但在平巷中，一般均采用水准测量而不采用三角高程测量，所以上述结论对平巷来说，没有多大实际意义，而斜巷中必须采用三角高程测量时，对于测量倾角的精度要求相对来说较低。

二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定3.观测垂直角的合理精度要求

由以上分析可知，上面两项对测量垂直角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平边长和进行几何水准测量，所以对测量倾角的要求不高；而在斜巷中，应按照化算水平边长的精度要求来确定测量垂直角的精度，所以规程中，对在倾斜巷道中测量导线边长时，观测垂直角的精度提出了要求。

二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定

第三节井下钢尺量边的误差

一、主要的误差来源

(1)钢尺的尺长误差；

(2)测定钢尺温度的误差；

(3)确定钢尺拉力的误差；

(4)测定钢尺松垂距的误差；

(5)定线误差；

(6)

测量边长倾角的误差；

(7)测点投到钢尺上的误差；

(8)读取钢尺读数的误差；

(9)风流的影响。

(一)系统误差最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，对边长的影响持同一符号(永为正或永为负)，其大小与边长成正比，也就是说，它转化为系统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。一、主要的误差来源(二)偶然误差这类误差对量边的影响是偶然性的，即这类误差的大小及符号均不定。例如测点投到钢尺上的误差，对钢尺施加拉力的误差，读数误差，测定边长倾角的误差等。但是，当巷道中的温度变化虽不大，却总是比标准温度高些或低些而又不加温度改正时，这种影响便是系统性的。(三)其符号是系统性的，而其大小是偶然性的

定线误差和风流将钢尺吹弯都会使所测边长大于真正边长，故它们对量边的影响其符号是系统性的，但其大小却随定线精度和风流大小而变化，因而是偶然性的。一、主要的误差来源

由上述分析可知，各种误差来源所引起的量边误差的大小及性质，主要取决于测量的条件及方法，并不是固定不变的。而且由于偶然误差与系统误差在观测中经常是同时产生的，并在一定条件下相互转化，所以要严格划分哪些误差属于哪一类就较为困难。因此，在下面的量边误差分析中，应当以辩证的观点，综合考虑其影响。一、主要的误差来源二、量边误差的积累

由上可知，量边误差按其性质可分为系统误差、偶然误差及大小为偶然而符号为系统的三类，后者实质上也属于系统误差。下面对量边偶然误差及系统误差的累积规律分别加以研究。(一)量边偶然误差的积累设L为所量的导线边长，以长度为l的钢尺丈量了n段，即L=l+l+…+l(共n个)，若每段丈量的偶然误差均为mL△，则按偶然误差传播律可得出量边偶然中误差为：

m2L偶=±(m2L△

+m2L△

+…+m2L△

)=±nm2L△

将n=L/l代入上式得

mL偶=±mL△

(L/l)1/2=±(mL△

/l1/2)·L1/2令a=mL△

/l1/2则最后得

mL偶=±aL1/2

或

mL偶/L=aL1/2/L=a/L1/2二、量边误差的积累当L=1m即单位长度时，则mL偶=a，所以a是由于偶然误差所引起的单位长度的量边中误差，通称为偶然误差影响系数。显然，当mL偶及L均以m的单位，a的单位为m1/2。由以上两式得出：1）由偶然误差引起的量边误差与边长的平方根成正比；2）量边的偶然误差与边长之比（即由它引起的量边相对误差），随边长的增加而减小。二、量边误差的积累(二)量边系统误差的积累

设mlλ为每尺段丈量的系统误差，ml系为所丈量边长的系统误差，则ml系=mlλ+mlλ+…+mlλ=nmlλ

即

ml系=(L/l)mlλ=(mlλ/l)·L

令b=mlλ/l

b为单位长度的系统误差，通称为系统误差影响系数。则ml系=bL

从而ml系/L=b

由上两式可知，系统误差对量边的影响与边长成正比，而系统误差所引起的量边相对误差与边长L无关，在一定条件下为常数，即系统误差影响系数b。

二、量边误差的积累(三)量边的总中误差

按照误差传播律，可知偶然误差与系统误差综合影响所引起的量边总中误差为：

M2L=mL偶2+ml系2

=a2L+b2L2

(7-37)二、量边误差的积累三、量边误差估计公式中a、b系数的确定方法

系数a、b可以用分析实际量边资料的方法或实验的方法求得。

(一)按实测资料求a、b系数按实测资料求a、b，可以按多个不同边的双次观测列来求。设两次独立丈量或往返丈量同一边长的差值为d，则di=Li1-Li2；应当指出的是，同一边长两次丈量时的条件往往基本相同(采用同一条钢尺和相同的量边方法)，量边系统误差对于Li1及Li2的影响也基本相同，从而使在计算di=Li1-Li2时，系统误差的影响大部分互相抵消，di中只能反映出部分系统误差的剩余影响，则其剩余系统误差影响系数b为：b=［d］/［L］

三、量边误差估计公式中a、b系数的确定方法若b=［d］/［L］≈0，则说明没有剩余系统误差或其影响很小，则往返测丈量边长平均值的偶然误差影响系数为：a=±([dd/L]/(2n))1/2若b=［d］/［L］≠0，则应当从每个差值di

中减去剩余系统误差的影响bLi，然后得到偶然误差影响的部分，即di′=di-bLi(7-40)

再按下式计算往返丈量边长平均值的偶然误差影响系数a为：

a=±([d′d′/L]/(2(n-1))1/2)/21/2=±([d′d′/L]/(n-1))1/2/2