初中数学5.5.1 三角形的内角和定理 教学设计 2023-2024学年青岛版数学八年级上册_第1页
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5.5三角形的内角和定理第1课时三角形的内角和定理【教学目标】1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理.2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论.【教学重点】证明“三角形内角和定理”及推论.【教学难点】用多种方法证明三角形内角和定理.【教学过程】一、情境导入三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了……同学们，你们知道其中的道理吗？二、新课导入1.三角形内角和定理的证明用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°.是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？怎么证明它的真实性呢？已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA.∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°你能用如下图所示的的另外两种添加辅助线的方法，分别证明三角形内角和定理吗？2.探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系如图延长三角形ABC的一条边BC至点D，那么∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系呢？分析：过点C作射线CE∥BA.∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由∠ACD=∠A+∠B知：则可得如下推论：推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.推论可以作为定理使用.三、跟踪检测1.如下图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=_________.答案：3602.如下图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＞∠B.证明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义）.∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角）.∴∠BAC＞∠2(等量代换).同理，∠2＞∠

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