《组合图形的面积》教学设计

《组合图形的面积》教学设计青阳街道中和中心小学吴婉珠教学目标：

1．在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。

2．能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。

3．能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。

教学重点：

通过动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点：

理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐含条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。

教学过程：

一、复习铺垫，唤醒旧知

师：同学们，我们学过哪些平面图形，怎样求它们的面积呢？

生：长方形的面积=长X宽，正方形的面积=边长X边长，平行四边形的面积=底X高，三角形的面积=底X高÷2，梯形的面积=（上底+下底）X高÷2师：你记得可真牢！，一下子就说出了咱们学过的这些平面图形的面积公式！这些都是我们之前学过的基本图形（板书：基本图形）

师：看来求基本图形的面积已经难不倒你们了！【设计意图】通过复习引入，调动孩子们参与的积极性，同时，引出组合图形的概念。

二、观察图片，引出新知

师：老师给大家带来了一些精美的图片，大声的告诉我这些图片都像些什么？第一图像（树），第二图像房子，第三图像船（PPT多媒体出示由基本图形拼成的树木，房子，帆船等）

师：这三幅图，和我们的基本图形有什么不同？生：他们都是由基本图形组成的。师：由那几个基本图形组成？师：你观察得可真仔细！是呀，像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们把它叫做组合图形。这节课我们就来研究组合图形的面积（板书：组合图形的面积）

二、自主探索，合作交流

1、情境引入，估算面积

师：智慧老人新买了房子，这是他们家的装修效果图，现在准备给客厅铺地板，客厅的形状是这样的！这是（组合图形），那它的面积你会计算吗？不急，计算之前我们先来估一估它的面积大约有多大？谁来说一说？你是怎么估的？

生1：6×7=42㎡师：同学们，他是把这个组合图形看成了（长方形）师：你觉得这样把组合图形的面积估大了还是估小了？（生：估大了，因为多了一个小正方形，所以客厅的面积不到42平方米）还有不同的估法吗？生2：我把它看成小长方形，他的长是6m，宽是4m，面积是

4×6=24㎡。

师：你觉得这个结果是估大了还是估小了？为什么？（生：估小了，因为少算了一块小正方形）

师：同学们的估计都有一定的道理！客厅的面积会在哪个范围？

生：所以客厅的面积在24㎡到42㎡之间。（板书：24㎡——42㎡）【设计意图】对客厅面积进行估计，让学生初步感知把组合图形添补或者分割成基本图形的方法，培养学生的估算意识。

2、独立探索，寻求方法

客厅的实际面积到底是多少呢？我们来研究下，听清老师的要求：先独立思考，尝试在图上画一画，再算一算，算完再前后桌互相交流！听明白了吗？请拿起桌上的学习单（一），开始吧！3、展示交流，优化方法。（1）学生在独立思考，小组讨论的基础上，上台展示交流计算组合图形面积的方法。 方法一：分割法师：分享的时刻到了，老师收集了几份作品，一会交流时，如果有疑问或补充可以举手发言哦！师：这是xx的作品，请你说说你是怎么想的？（有什么疑问或补充的吗？）1（横）我是这样想的，在中间画一条线，把它切割成两个长方形。这条长是6米，减去另一边的3米，就求出这条的长度是3米，第一个长方形的面积是4X3=12平方米，第二个长方形的面积是7X3=21平方米，最后加起来等于33平方米。（像个小老师一样，说得井井有条！说得很完整，有条有理）师：大家听明白吗？谁再来说一说他是怎么做的？(很认真倾听，也说得很完整！)师：是呀，这位同学用一条辅助线把这个组合图形分成了两个长方形，第一个长方形的长是（4米），宽是6—3=3米，面积是4X3=12平方米，第二个长方形的长是7米，宽是3米，面积是7X3=21平方米，最后，在把这两部分的面积加起来：12+21=33平方米方法二：师：咱们再来看看第二种方法2（竖）我把它分成一个长方形和一个正方形。长方形的面积6X4=24,7-4=3，正方形的面积3X3=9,24+9=33师：大家有疑问吗？为什么这是一个正方形？7-4=3，这个算式要补上吗？是呀，像这样算出来的数据要把算式表示出来。方法三3（斜）我把它分成两个梯形师：瞧，你看懂了吗？谁来说说他是怎么做的？大家同意吗？我们来看看这份作业的主人是不是这么想的？咦，你们是怎么看出这种方法？是呀，辅助线的作用可真大，简单一划，可以帮助我们理清思路！我把它分成两个梯形。第一个梯形的上底是7-4=3米，下底是7米，高是3米，面积：（3+7）X3÷2=15，第二个梯形的上底是6-3=3米，面积是（3+6）X4÷2=18,18+15=33（为什么要求上底？有什么要注意？不要忘除以2，注意单位，看清算的是求长度还是求面积单位）4（横，竖）那这一图又是怎么做的？我把他分成两个长方形和一个正方形，两个长方形的面积6-3=3米，3X4X2=24，一个正方形的面积：7-4=3米，3x3=9,24+9=33;方法四：添补法师：说说你的想法？4我在这里添加一个正方形，把组合图形变成一个大长方形，大长方形的长是7米，宽是6米，小正方形的面积3X3=9，用大长方形的面积减小正方形的面积。师：谁看懂他的方法了？咦，你为什么要添上这一块？是呀，补上一块图形之后，就变成一个长方形，最后要把添上去的这部分面积（减去）5我用两个组合图形组合成长方形。老师这还有不同的方法？谁看懂了？生：用两个一样的图形拼成长方形，长方形的长是7+4=11，宽是6，面积：11X6÷2=33师：为什么要除以2生：两个一样的组合图形拼成一个长方形，我们只求一个，记得要除以2师：（你们真让老师刮目相看，想出的方法都很巧妙）真棒，能读懂别人的想法也是一种学习！这种方法在我们之前有见过吗？生：之前在三角形面积的推导时，我们把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形师：真棒，懂得学以致用！6我把上面的正方形移到下面（那这种呢？）生：他把这块先割下来，在补上去，算出长方形的面积师：为什么他要把这块割下来，补在这边呢？（这样就变成了我们学过的长方形）师：为什么可以把这块割下来，刚好补在这边？师：你眼睛可真厉害，不仅会观察，还会思考，是呀，切割时，要考虑数据的特殊性，只有上面长方形的宽和下面长方形的宽一样长时，才能补在这边【设计意图】通过让学生想一想、画一画、找一找、算一算，鼓励学生寻求不同的解题策略，运用不同的思路计算面积，培养学生思维的灵活性，让学生创造性地解决问题；通过学生说一说、议一议，交流各自的计算方法，拓宽计算组合图形面积的思路。（2）将计算结果与估算结果进行对比师：你们真是群爱动脑筋的孩子！想出了这么多种方法，最后算出客厅的面积是（33平方米），有没有在我们刚才估算的范围内吗？如果没在这个范围内，说明我们可能算错了，估算也是一种很好的检验方法！（3）明晰方法，渗透思想师：如果把这些方法分一分，你打算怎么分？为什么这么分，先和同桌小声交流下，谁到黑板上来分一分？生：······分割法、添补法、割补法师：你为什么这么分？生：这些都是分割的方法，而这个是用补上去的方法，这个是有割也有补师：大家同意吗？这三类方法，在数学上都有自己的名称，我们来认识一下师：像这样把组合图形分割成几个基本图形的方法，我们可以把它叫做分割法。像这样给组合图形添加一个图形的方法，我们把它叫做添补法。像这样把组合图形分割，再移到另一个位置的方法，我们把它叫做割补法。师：数学家总结出来的名称，我们也能总结出来，真棒！请同学们仔细观察：这几种方法有什么共同点？生：其实不管是割还是补，甚至是割补，我们都是为了把组合图形转化成已经学过的基本图形。师：哇，这可是一个非常重要的发现（你能透过现象看到本质，真棒！），谁再来说一说？说得真好，是呀，它们都是将组合图形转化成基本图形（板书：转化）小结：我们今天利用转化的思想求出组合图形的面积，其实生活中随处可见组合图形，让我们一起走进生活，请看！【设计意图】对方法进行分类、归纳，使学生掌握计算组合图形面积的基本方法。三、应用练习，巩固提高1、出示田地平面图师：最后这是一块田地，你会计算它的面积吗？这是田地平面图，先思考下，你想用什么方法来计算它的面积？谁来用辅助线来表示你的方法呢？生1：分割成两个长方形和一个三角形；生2：分成一个三角形和一个梯形；生3：补上一个梯形，生4：分成一个三角形和一个长方形师：请大家拿出学习单（一），选择你喜欢的方法算一算，比比谁算得又对又快生：分成一个梯形和一个长方形师：那有谁用这种方法吗？奇怪！为什么没人用这种方法计算（分成一个三角形和一个梯形）生：求不出来师：为什么求不出来？生：因为不知道三角形的另一条边不知道，不够条件就求不出来师：看来，虽然求组合图形的方法是多样的，但我们还要根据所给的条件选择合理的方法（板书：合理）师：这几种方法中你们喜欢哪一种？生：第四种。师：为什么呢？生：比较简单师：也就是说我们在计算组合图形的面积时，更喜欢简单的算法【设计意图】通过辨析，使学生明白组合图形转化为基本图形的时候，首先要遵循可行性原则，即转化后的图形是可以计算的，其次，简单性原则，即选择合适的方法，使计算过程更简便。2.如图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠在一起，求组成图形的面积。（单位：cm)师：求生活中组合图形的面积大家也掌握了，敢不敢在挑战难度更大的问题呢？请看！方法一：8×8×2-4×4=128-16=112cm2（去掉1个重叠的小正方形的面积方法二：8-4=4cm，4×4=16cm2，16×7=112cm2方法三：12X12-4×4×2=112cm2（添上2个边长为4厘米的小正方形变成一个边长为12厘米的大正方形四、全课总结，拓展延伸。同学们今天表现真棒！这节课，你有什么收获？是的，我们用分割法，添补法，割补法将组合图形转化成基本图形，转化的时候，要注意选择合理，简单的方法，其实这些方法我们之前就已经用过了。请看，在以后的学习中我们还会用到转化，这节课我们先上到这边！《组合图形的面积》教学反思青阳街道中和中心小学吴婉珠组合图形的面积是在学生已经学习的基本图形面积的计算基础上进行教学的，学生已经积累了计算基本图形面积的计算方法，有了一定的经验基础，尤其是第四单元转化思想的渗透，所有这些知识储备都会使学生学习的难度相对减少。基于以上考虑，在复习完基本图形面积计算公式后，我出示智慧老人家客厅平面图，暗示学生你会计算它的面积吗？激发学生探究组合图形的欲望，进而获得成功的学习体验，再分享方法时，学生体会到计算组合图形面积的多样性，在观察分类的基础上。我又进一步抛出问题，它们有什么共同点？从不同到相同，使学生感受到转化这一数学思