初中数学北师大版九上2.1.2认识一元二次方程教学设计

PAGE12.1.2认识一元二次方程一、教学目标1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．二、教学重难点重点：探索一元二次方程的解或近似解.难点：培养学生的估算意识和能力.三、教学方法本课时设计的教学内容主要是一元二次方程的解的估算.在课堂教学中，可先从具体的背景出发，激发学生的学习兴趣，体会一元二次方程的解的估算方法，然后通过例题和练习进一步巩固对估算的理解.四、教学设计（一）复习回顾问题1：一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数；②未知数的最高次项系数是2；

③整式方程问题2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)（二）概念解析一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练习：下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4解：3和－2.（三）问题探究问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8－2x)(5－2x)=18，你能求出这个宽度吗？（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x－15=0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．（四）归纳小结用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.（五）课堂演练1．下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是()A．x2－2x＋3＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x－3＝0 D．x2＋3x－2＝02．已知x＝2是一元二次方程x2－bx＋6＝0的解，则b的值为()A．－5 B．5C．4 D．－43．根据下面的表格，确定方程x2－8x＋7.5＝0的一个解的取值范围是_1.0<x<1.1_.x1.01.11.21.3x2－8x＋7.50.5－0.09－0.66－1.214．通过填表求出方程x2－2x－3＝0的根：x－2－10123x2－2x－350－3－4－30所以，方程x2－2x－3＝0的根是__x1＝－1，x2＝3_.5.请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…x0123…x2－2x－1－1－2－12…由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；(2)继续列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…x2.12.22.32.42.5…x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25…由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．（六）课