高中数学 直线的位置关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2

过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线与直线的位置关系是（）A．不垂直的相交B．平行C．垂直相交D．重合直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8．当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是()．A．(－1,1) B．(1,－1) C．(－2,2) D．(2,－2)已知点A(1,－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k>0)能围成三角形，则k的取值范围是()A．0<k<1B．0<k≤1C．k>1 D．已知直线l1：x＋3y－5＝0，l2：3kx－y＋1＝0．若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k＝________．已知点B（－1，2），在第二象限∠ABC的两边AB、BC的斜率分别为―1和―7，求∠ABC的平分线的方程．三条直线，，能构成三角形，求实数a的取值范围．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)C．y＝eq\f(3,4)(x－1) D．y＝－eq\f(3,4)(x－1)课后练习详解答案：A．详解：设所求直线方程为x－2y＋b＝0，∵过点(1,0)，∴b＝－1，故选A．答案：D．详解：将两直线方程化为斜截式方程，得，，因lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，故lgsinA+lgsinC=21gsinB，所以，，故有，又由正弦定理有，故两直线重合．答案：A．详解：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－eq\f(3,2)，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0．答案：(1)m≠－7，且m≠－1(2)m＝－7(3)m＝－eq\f(13,3)．详解：(1)当m＝－5时，显然l1与l2相交；当m≠－5时，两直线l1和l2的斜率分别为k1＝－eq\f(3＋m,4)，k2＝－eq\f(2,5＋m)，它们在y轴上的截距分别为b1＝eq\f(5－3m,4)，b2＝eq\f(8,5＋m)．由k1≠k2，得－eq\f(3＋m,4)≠－eq\f(2,5＋m)，即m≠－7，且m≠－1．∴当m≠－7，且m≠－1时，l1与l2相交．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1≠b2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3＋m,4)＝－\f(2,5＋m)，,\f(5－3m,4)≠\f(8,5＋m)，))得m＝－7．∴当m＝－7时，l1与l2平行．(3)由k1k2＝－1，得－eq\f(3＋m,4)·(－eq\f(2,5＋m))＝－1，m＝－eq\f(13,3)．∴当m＝－eq\f(13,3)时，l1与l2垂直．答案：D．详解：设对称点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)－\f(y＋1,2)－1＝0,\f(y－1,x＋1)＝－1))，解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－2))答案：3．详解：由已知条件可知线段AB的中点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，0))在直线x＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m＝3．答案：C．详解：数形结合法．在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k≤1时围不成三角形，k>1时能围成三角形．答案：±1．详解：分析：由l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，可得此四边形存在一组对角的和等于180°．当直线l2的斜率大于零时，根据l1⊥l2，由此求得k的值．当直线l2的斜率小于零时，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC=-tan∠ADC，由此又求得一个k值，综合可得结论．由题意知，l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补．

由于直线l1：x+3y-5=0是一条斜率等于的固定直线，直线l2：3kx-y+1=0经过定点A（0，1），

当直线l2的斜率大于零时，应有l1⊥l2，∴3k×（）=-1，解得k=1．

当直线l2的斜率小于零时，如图所示：设直线l1与y轴的交点为B，与x轴的交点为C，l2与x轴的交点为D，

要使四边形ABCD是圆内接四边形，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC=-tan∠ADC．

再由tan（90°+∠ABC）=KBC=，可得tan∠ABC=3，∴tan∠ADC=-3=KAD=3k，解得k=-1．

综上可得，k=1或k=-1，故答案为：±1．答案：2x+y=0（x≤－1）．详解：设∠ABC的平分线的斜率为k，则，解得k=－2或，又因∠ABC在第二象限内，故k<0，另外角平分线应是一条射线，故x≤－1．答案：a∈R且a≠±1，a≠－2详解：因为三条直线能构成三角形，故条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点．（1）相交于同一点，则与的交点（―a―1，1）在直线上，于是a（－a－1）+1+1=0，此时a=1或a=－2．（2），则，a=1．（3）若，则―1=―a