垂径定理经典练习题

垂径定理经典练习题垂径定理是平面几何中的一个重要定理，它描述了圆的半径和弦的关系。通过理解和掌握垂径定理，可以帮助我们解决与圆相关的各种几何问题。在本文中，我们将介绍一些经典的垂径定理练习题，以帮助您巩固对垂径定理的理解和应用。练习题1：已知AB是一个直径为8的圆的弦，CD与AB垂直相交于E点，且AE=2。求CE的长度。解题思路：根据垂径定理可知，AE与CE的长度乘积等于BE与DE的长度乘积。已知AB的长度为8，因此BE和DE的长度均为4。由于AE=2，代入垂径定理的公式可得2*CE=4*4，即2*CE=16。求解得CE=8，所以CE的长度为8。练习题2：在一个圆中，有两个相交的弦AC和BD，弦AC的长度为10，而弦BD的长度为6。已知弦AC和BD的交点为E，且AE=4，求BE的长度。解题思路：同样根据垂径定理可知，AE与BE的长度乘积等于CE与DE的长度乘积。已知AC和BD的长度分别为10和6，分别代入垂径定理的公式可得4*BE=10*6，即4*BE=60。求解得BE=15，所以BE的长度为15。练习题3：在一个圆中，有两个相交的弦AB和CD，弦CD的长度为12，且与弦AB垂直相交于E点。已知AE=6，求CE的长度。解题思路：根据垂径定理可知，AE与CE的长度乘积等于BE与DE的长度乘积。设CE的长度为x，则BE的长度为12-x。已知AE=6，代入垂径定理的公式可得6*x=(12-x)*x，即6x=12x-x^2。整理得到x^2-6x+12x=0，即x^2+6x-12x=0。化简得到x*(x-6)=0，解得x=0或x=6。由于CE的长度不可能为0，所以CE的长度为6。练习题4：在一个圆中，有两个相交的弦AB和CD，弦CD的长度为8，且与弦AB垂直相交于E点。已知AE=12，求CE的长度。解题思路：同样根据垂径定理可知，AE与CE的长度乘积等于BE与DE的长度乘积。设CE的长度为x，则BE的长度为8-x。已知AE=12，代入垂径定理的公式可得12*x=(8-x)*x，即12x=8x-x^2。整理得到x^2-8x+12x=0，即x^2+4x-8x=0。化简得到x*(x+4)=0，解得x=0或x=-4。由于CE的长度不可能为0，所以CE的长度为-4。练习题5：在一个圆中，有两个相交的弦AC和BD，且弦AC的长度为9，弦CD的长度为12。设弦AC和BD的交点为E，求AE的长度。解题思路：从图中可以看出，AE和BE可以分别看作是弦AC和BD上各自的一条线段。根据垂径定理可知，AE与CE的长度乘积等于BE与DE的长度乘积。由于求解的是AE的长度，我们可以设AE的长度为x，CE的长度为y。已知AC的长度为9，CD的长度为12，分别代入垂径定理的公式可得x*y=9*12，即xy=108。根据给定的条件，我们还可以得到x+y=9。现在我们有一个关于x和y的方程组，通过求解这个方程组即可得到x的值。解这个方程组可以使用代入法或者消元法，最终得到x=6或3。由于AE表示的是线段的长度，所以最终AE的长度为6或3。通过解决以上的练习题，我们可以看到垂径定理的应用。垂径定理不仅