初中数学第一章　章末复习

第一章章末复习勾股定理1.(2021滨州)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为(

)A.3 B.4 C.5 D.2.4DD3.(2021成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为

.

10012勾股定理的验证5.(2023广东月考)下面四幅图中,不能验证勾股定理的是(

)DABCD6.(2021山西)在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用如图所示图形验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是(

)A.统计思想 B.分类思想C.数形结合思想 D.函数思想C7.(2023四川模拟)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形,若直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b),大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则用含S1,S2的代数式表示(a+b)2正确的是(

)A.S1 B.S2C.2S1-S2 D.2S2-S18.(2023江淮联考)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=13,则EF2的值是(

)A.128 B.64 C.32 D.144CA直角三角形的判定方法DAABCDm2+111.(2022湖北)勾股定理最早出现在《周髀算经》:勾广三,股修四,径隅五.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;….若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是

.(结果用含m的式子表示)

12.(呼和浩特中考改编)如图,在△ABC中,内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系;解:(1)因为在△ABC中,a=6,b=8,c=12,所以a2+b2<c2,所以∠ACB>90°,所以∠ACB>∠BCD.如图,因为∠BCD=∠A+∠B,所以∠A+∠B<∠ACB.勾股定理的应用13.(2023福州月考)福州以著名的坊巷文化而闻名,美丽的三牧坊宽不足4米,长不到240米,从卫前街进入三牧坊,走不到百米,便能看到一所百年学府——福州一中,它是众多福州人的记忆所在.位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构,如图①所示(图②为图①的平面示意图),从点O处推开双门,双门间隙CD宽度为0.08米,点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米,则AB的长是(

)A.1.8米 B.2米

C.2.2米 D.2.4米B①②14.(2021玉林)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里.如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿

方向航行.

北偏东50°15.(宿迁中考)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题中的水深是

尺.

1216.(2022泰州)如图的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为

.17.(2023四川期末)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.应用场景——解决实际问题.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时,水平距离CD=6m,踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直,求绳索AC的长.解:设秋千绳索AB的长度为xm,由题意可得AC=AB=xm,BE=1m,DC=6m,DE=CF=4m,所以DB=DE