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第2课时三角形的外角1.三角形的外角△ABC内角的一条边与另一条边的

组成的角,称为△ABC的外角.

2.三角形内角和定理的推论定理1:三角形的一个外角等于和它

的和.

定理2:三角形的一个外角大于任何一个

的内角.

反向延长线不相邻的两个内角和它不相邻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和[典例1](2023安徽期末)如图,△ABC的边AC的延长线上有一点D,点F为AB边上一点,连接DF交BC于点E,若∠A=30°,∠D=40°,∠BED=80°,求∠B的度数.解:∵∠A=30°,∠D=40°,∠BFD是△ADF的外角,∴∠BFD=∠A+∠D=70°.又∵∠BED=80°,∠BED是△BEF的外角,∴∠B=∠BED-∠BFD=10°.①三角形的外角和为360°.②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③若研究的角比较多,要设法利用三角形的外角性质1将它们转化到一个三角形中去.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角[典例2]如图,在△ABC中,点E是AC延长线上的一点,点D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B;证明:(1)∵E是AC延长线上的一点,∴∠BCE=∠A+∠B.∵D是BC上的一点,∴∠BDE=∠E+∠BCE,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.证明:(2)由(1),得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.①三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.②探究角度之间的不等关系,多用外角的性质2,先从最大角开始,观察它是哪个三角形的外角.[变式]如图,在△ABC中,点D为△ABC的边BC上一点,连接AD,点E为BC延长线上一点.求证:∠ACE>∠B.证明:∵∠ACE是△

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