师说数学必修人教版二新

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个________图形围成的多面体，因此它们的表面积等于________的面积之和，也就是________的面积．要点二棱柱、棱锥、棱台的体积

图形体积公式棱柱底面积为S，高为h，V＝________平面各个面展开图Sh棱锥底面积为S，高为h,V＝________棱台

状元随笔(1)多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开．(2)等底、等高的两个柱体的体积相同．(3)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．

√√×√2．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(

)A．22

B．20C．10 D．11解析：长方体的表面积为S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.答案：A

答案：A4．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．

题型探究·课堂解透

(2)已知棱长均为5的正四棱锥S­-ABCD，求它的侧面积和表面积．

【方法归纳】棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和．

答案：A

(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积．

题型2棱柱、棱锥、棱台的体积角度1公式法求体积例2

如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与原长方体体积的比为________．1∶48

【方法归纳】对于柱、锥、台等规则的空间几何体，可利用体积公式直接解决体积问题．角度2等体积法求体积例3

如图所示，已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，则四棱锥C1­-B1EDF的体积为________．

【方法归纳】等体积转换法多用来求三棱锥的体积，题中四棱锥的底面积与高均不易求解，所以我们利用拆分技巧，将其分割成两个三棱锥进行求解．角度3补形法求体积例4

三棱锥A­-BCD的高为4，底面BCD为直角三角形，两直角边BD和CD的长分别为5，3，则该三棱锥的体积为(

)A．60B．30C．20D．10答案：D

【方法归纳】将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等．

答案：A

【方法归纳】若所给定的几何体是不规则的几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体，再利用公式求解．

答案：B

(2)棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________．

题型3组合体的表面积和体积例6

已知某几何体的直观图如图所示(单位：cm)，求这个几何体的表面积和体积．

【方法归纳】求组合体的表面积与体积，关键是弄清楚组合体是由哪几种简单几何体组合而成的，然后由相应几何体的表面积与体积相加或相减得出．需要注意，组合体的表面积并不是简单几何体的表面积的和，因为其接合部分并不裸露在表面．跟踪训练3

如图所示，正方体的棱长为4，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为________．

易错警示易错原因纠错心得易忽略另一种情况，导致错误答案．解答此类问题一定要注意侧面展开图的长、宽都可能是底面的周长，不要漏解．

答案：D

解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a2＝16，∴a＝4，∴V正方体＝a3＝43＝64.故选B.答案：B3．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(

)A．6 B．12C．24 D．48

答案：D4．如图所示，三棱锥的顶点为P