概率论与数理统计

“十四五”高等教育公共课系列教材

概率论与数理统计

主编毛学志杨晓静

副主编高瑞平崔瑜郑俊玲程晓红

主审郑国萍申玉发

内容简介

本书内容包括随机事件与概率离散型随机变量连续型随机变量及其分布随机变量的数字

、、、

特征大数定律和中心极限定理数理统计概述参数估计假设检验方差分析与回归分析为方

、、、、、。

便学生使用本书附有标准正态分布表t分布的双侧临界值表χ2分布表F分布表及习题参考

,、、、

答案

。

本书以学时为宜书中带的内容可根据教学实际适当取舍有条件的院校可安

48~58,“*”。

排一定数量的实验课也可根据授课内容在课上适当进行统计软件的演示

,,。

本书适合作为高等学校理工农林经济管理类专业概率论与数理统计课程的教材和教学参

、、、

考资料

。

图书在版编目CIP数据

()

概率论与数理统计毛学志杨晓静主编北京中国铁道

/,.—:

出版社有限公司

,2022.8

十四五高等教育公共课系列教材

“”

ISBN978-7-113-29439-7

概毛杨概率论高等学校

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①--

教材数理统计高等学校教材

②--Ⅳ.①O21

中国版本图书馆数据核字第号

CIP(2022)125268

书名:概率论与数理统计

作者:毛学志杨晓静

策划:曾露平编辑部电话:

(010)63551926

责任编辑:曾露平徐盼欣

封面设计:高博越

责任校对:安海燕

责任印制:樊启鹏

出版发行:中国铁道出版社有限公司北京市西城区右安门西街号

(100054,8)

网址:

/51eds/

印刷:三河市兴博印务有限公司

版次:年月第版年月第次印刷

202281202281

开本:印张:字数:千

787mm×1092mm1/1614.25343

书号:

ISBN978-7-113-29439-7

定价:元

38.00

版权所有侵权必究

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,,。:(010)63550836

打击盗版举报电话

:(010)63549461

编委会

主编毛学志杨晓静

副主编高瑞平崔瑜郑俊玲程晓红

编委(按姓氏笔画排序)

刘青刘思严张伟为

常竞文董丽沙

主审郑国萍申玉发

前言

概率论与数理统计有着十分广泛的应用。它是高等学校理工、农林、经济、管理类专

业学生的重要基础课程,其基本内容也是这些专业硕士研究生入学考试的重要组成部

分。本课程的学习对学生掌握研究随机现象的基本思想与基本方法、提高分析问题和

解决问题的能力、为后续学习打下坚实的数学基础起着重要的作用。

本书根据高等学校理工、农林、经济、管理类专业概率论与数理统计的教学大纲和

课程教学要求,兼顾各专业学生报考硕士研究生的需要,集编委会成员多年教学实践经

验编写而成,其特点如下:

第一,注重基础,强化应用。以概率论的内容为主,介绍数理统计的基本内容,淡化

繁杂的计算和严密的理论推导,重视学生对概率论与数理统计基本思想的理解和基本

方法的运用。

第二,表述上尽可能做到简洁,尽可能通过浅显的实例揭示比较繁杂的规律,力求

做到深入浅出。

第三,精选例题,尽量做到精简而又不失代表性,加强理论与实际的结合,在例题和

习题的选配上注重概率统计方法在各个专业的具体应用,培养学生运用所学知识解决

实际问题的能力。

第四,针对广大学生报考硕士研究生的需要,除各节后设置的习题之外,在各章末

按难易程度分、两档选编了一定数量的复习参考题(包括一定数量的历年硕士研究

AB

生入学考试题目),供不同层次的学生选择练习,以复习巩固所学知识、提高解题能力。

第五,为满足应用型人才培养的需要,从繁杂的数据处理和数值计算中解放出来,

便于集中精力学习概率统计的思想方法,本书选取语言进行概率统计相关的科学计

R

算和统计分析的初步介绍,为学生的学习和将来的工作提供帮助。

讲授本书的全部基本内容需要学时,书中带“”的内容可根据教学实际适

48~58*

当取舍。有条件的院校可安排一定数量的实验课,也可根据授课内容,在课上适当进行

统计软件的演示。

本书由河北科技师范学院毛学志、杨晓静任主编,高瑞平、崔瑜、郑俊玲、程晓红任副

主编。具体编写分工如下:第、章由毛学志、杨晓静和刘思严编写,第、章由高瑞平

3768

和董丽沙编写,第章由崔瑜和常竞文编写,第、章由郑俊玲和张伟为编写,第、章

12945

由程晓红和刘青编写,软件数值计算和数据处理部分由毛学志编写。编委会其他成员

R

主要协助主编、副主编完成了书中的图表设计、习题选配和解答、在线课程建设、课件制

概率论与数理统计

Ⅱ

作等工作。全书由毛学志和杨晓静统稿。郑国萍教授、申玉发教授审阅了本书的全部书

稿,并对本书的体例提出了十分有益的修改意见和建议;河北科技师范学院相关领导对

本书的出版给予了大力支持和帮助。在此,向他们表示诚挚的谢意!

在本书的编写过程中,编者查阅参考了大量有关著作和文章,恕不一一列举。在此,

编者谨向有关文献的作者表示感谢!

限于编者的水平,书中难免存在不妥及疏漏之处,恳请广大读者批评指正。

编者

年月

20223

目录

第1章随机事件与概率………………………

1

随机事件……………

1.11

随机事件与基本空间……………………

1.1.11

事件的关系与运算………

1.1.22

习题……………………

1.15

随机事件的概率……………………

1.26

随机事件的频率概率的统计定义……

1.2.16

概率的公理化定义及性质………………

1.2.27

古典概型……………………

1.2.39

几何概型…………………

1.2.410

习题……………………

1.212

条件概率……………

1.312

条件概率的定义…………

1.3.112

乘法公式…………………

1.3.214

全概率公式………………

1.3.314

贝叶斯公式………………

1.3.416

习题……………………

1.317

随机事件的相互独立性…………

1.417

两个事件的相互独立性…………………

1.4.118

多个事件的相互独立性…………………

1.4.218

习题……………………

1.420

重复独立试验二项概率公式…………………

1.520

重复独立试验与n重伯努利试验……

1.5.120

二项概率公式……………

1.5.221

n重伯努利试验的众数…………………

1.5.322

习题……………………

1.522

*利用语言计算排列和组合数及乘方…………

1.6R23

利用语言计算排列组合数…………

1.6.1R23

概率论与数理统计

Ⅱ

利用语言进行乘方运算……………

1.6.2R23

复习参考题…………

1(A)24

复习参考题…………

1(B)25

第2章离散型随机变量……………………

26

一维离散型随机变量及其分布…………………

2.126

一维随机变量的概念……………………

2.1.126

一维离散型随机变量的概率分布……

2.1.227

几种常见的离散型随机变量及其分布………………

2.1.328

二项分布的泊松逼近……………………

2.1.431

习题……………………

2.132

一维随机变量的分布函数………

2.232

分布函数的定义…………

2.2.132

分布函数的基本性质……………………

2.2.233

习题……………………

2.234

二维离散型随机变量的联合分布………………

2.335

二维离散型随机变量的概念…………

2.3.135

二维离散型随机变量的联合分布律(列)……………

2.3.235

二维随机变量联合分布函数…………

2.3.337

习题……………………

2.338

二维随机变量的边沿分布及独立性……………

2.438

二维随机变量的边沿分布……………

2.4.138

二维随机变量的独立性…………………

2.4.240

习题……………………

2.442

离散型随机变量函数的分布……………………

2.543

一维离散型随机变量函数的分布……

2.5.143

二维离散型随机变量函数的分布……

2.5.244

离散型随机变量的可加性……………

2.5.346

习题……………………

2.547

*条件分布……………

2.648

*语言与离散型随机变量………

2.7R49

语言与常见的离散型随机变量……

2.7.1R49

语言求边沿分布列及判断独立性…………………

2.7.2R50

复习参考题…………

2(A)51

复习参考题…………

2(B)52

目录

Ⅲ

第3章连续型随机变量及其分布…………

53

一维连续型随机变量及其分布…………………

3.153

一维连续型随机变量的概率密度函数………………

3.1.153

几种常见连续型随机变量的分布……

3.1.255

习题……………………

3.158

二维连续型随机变量的联合分布………………

3.259

二维连续型随机变量及分布…………

3.2.159

二维均匀分布及二维正态分布………

3.2.261

习题……………………

3.262

二维连续型随机变量的边沿分布及独立性……

3.362

二维连续型随机变量的边沿分布……

3.3.162

二维连续型随机变量的独立性………

3.3.264

习题……………………

3.365

连续型随机变量函数的分布……………………

3.466

一维连续型随机变量的函数的分布…………………

3.4.166

二维连续型随机变量的函数的分布…………………

3.4.268

习题……………………

3.469

*条件分布……………

3.570

习题……………………

3.572

*语言与连续型随机变量………

3.6R72

语言计算定积分………

3.6.1R72

语言求导………………

3.6.2R73

语言与常见的连续型随机变量……

3.6.3R73

复习参考题…………

3(A)74

复习参考题…………

3(B)75

第4章随机变量的数字特征………………

76

数学期望……………

4.176

数学期望的概念…………

4.1.176

数学期望的性质…………

4.1.281

习题……………………

4.182

方差协方差与相关系数…………

4.2、83

方差的定义及其性质……………………

4.2.183

协方差与相关系数………

4.2.288

习题……………………

4.291

概率论与数理统计

Ⅳ

矩协方差矩阵……………………

4.3、92

*语言计算随机变量的数字特征………………

4.4R94

计算离散型随机变量的数字特征……

4.4.194

计算连续型随机变量的期望和方差…………………

4.4.295

复习参考题…………

4(A)95

复习参考题…………

4(B)96

第5章大数定律和中心极限定理…………

98

大数定律……………

5.198

切比雪夫不等式…………

5.1.198

随机变量序列依概率收敛……………

5.1.299

大数定律简介…………

5.1.3100

习题…………………

5.1102

中心极限定理……………………

5.2102

列维林德伯格定理……………………

5.2.1-103

棣莫弗拉普拉斯定理…………………

5.2.2-103

习题…………………

5.2104

复习参考题………………………

5(A)105

复习参考题………………………

5(B)105

第6章数理统计概述………………………

107

基本概念…………

6.1107

总体个体简单随机样本…………

6.1.1107

分布函数和分布密度的近似求法……

6.1.2108

样本的数字特征和统计量……………

6.1.3110

习题…………………

6.1111

抽样分布…………

6.2111

χ2分布……………………

6.2.1111

t分布……………………

6.2.2112

F分布……………………

6.2.3113

总体的样本均值与样本方差的分布………………

6.2.4114

习题…………………

6.2117

*语言样本统计函数与分位数函数…………

6.3R117

样本统计函数…………

6.3.1117

计算分位数……………

6.3.2117

目录

Ⅴ

复习参考题………………………

6(A)118

复习参考题………………………

6(B)119

第7章参数估计……………

120

参数估计的概念…………………

7.1120

点估计……………

7.2121

矩估计法…………………

7.2.1121

最大似然估计法………

7.2.2122

估计量的评选标准……………………

7.2.3124

习题…………………

7.2126

区间估计…………

7.3126

置信区间…………………

7.3.1126

单个正态总体均值与方差的区间估计……………

7.3.2128

两个正态总体均值差和方差比的区间估计………

7.3.3130

习题…………………

7.3133

*语言进行区间估计……………

7.4R134

复习参考题………………………

7(A)135

复习参考题………………………

7(B)136

第8章假设检验……………

137

假设检验简介……………………

8.1