《函数的极值与最值》课件

《函数的极值与最值》ppt课件引言函数的极值函数的最值极值与最值的比较与联系习题与解答目录01引言主题介绍函数极值与最值的概念介绍函数极值和最值的定义，以及它们在数学和实际应用中的重要性。极值与最值的区别阐述极值和最值的不同之处，包括定义、性质和求解方法等。010203掌握函数极值和最值的定义、性质和求解方法。理解极值与最值在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。通过案例分析和练习，加深对极值与最值概念的理解和掌握。学习目标02函数的极值极值函数在某点的值比其邻域内的任何点的值都大或都小，则称该点为函数的极值点，函数在该点的值为极值。单调性极值点是函数单调性发生变化的点，即函数由单调增加变为单调减少或由单调减少变为单调增加的点。局部性极值只是相对于其邻域内的点而言的，对于函数的全局变化趋势没有影响。极值的定义一阶导数判定法如果一阶导数在某点的左右两侧异号，则该点为极值点。二阶导数判定法如果二阶导数在某点为零，且三阶导数在该点不为零，则该点为极值点。表格法通过列表比较函数的一阶导数、二阶导数和函数值的变化趋势，确定极值点。极值的判定条件求解一阶导数首先求出函数的一阶导数。判断单调性根据一阶导数的符号变化，判断函数的单调性。寻找极值点在单调性变化的点处寻找极值点。验证通过比较极值点附近函数值的凹凸性，验证所找到的极值点是否正确。极值的求法03函数的最值最大值在定义域内，函数值大于或等于其他值的点。极值在某点附近，函数值变化率由正变负或由负变正的点。最小值在定义域内，函数值小于或等于其他值的点。最值的定义通过求导数、解方程、判断单调性等方法来求解最值。代数法几何法无穷区间上的最值通过观察函数图像，找到最值所在的区间，然后计算该区间的端点函数值来确定最值。对于定义域为无穷区间的情况，需要特别注意端点处的函数值。030201最值的求法

最值的应用优化问题在生产、生活中，常常需要通过调整某个参数使得目标函数达到最优值，从而获得最佳效果或最大利益。经济问题在经济学中，最值可以用来研究商品价格、供需关系、成本和收益等问题，为决策者提供依据。工程问题在工程设计中，最值可以用来优化设计方案，例如最小化材料成本、最大化结构稳定性等。04极值与最值的比较与联系存在性不同极值可能只在某一点存在，而最值在整个定义域内存在。数量不同一个函数可能有多个极值点，但最值点只有一个。定义不同极值是指在某点附近的一定区域内函数值大于或小于其邻近值，而最值则是函数在整个定义域内的最大或最小值。极值与最值的区别如果一个函数在某点处取得最值，那么该点一定是极值点。最值点一定是极值点一个函数可能在某点处取得极值，但这个极值不一定是整个函数的最值。极值点不一定是最值点如果函数的定义域不连续或存在多个孤立点，那么在这些地方可能存在极值。极值的存在性依赖于定义域极值与最值的联系123在各种工程设计中，常常需要找到最优解，即函数的最大或最小值，这些最优解往往对应着极值点。工程优化在经济学中，很多问题涉及到成本和收益的权衡，这些问题的解决往往需要利用极值的概念。经济决策在物理学中，很多现象可以用极值的概念来解释，如物体运动的轨迹、电流的分布等。物理现象解释极值与最值在生活中的应用05习题与解答如果函数在某点的导数大于0，则该点为函数的极小值点。（）判断题函数f(x)在x=2处取得极大值，则f''(2)（）选择题习题大于0等于0小于0习题填空题函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-2,4]上的最大值为______。计算题求函数f(x)=x^2-2x在区间[0,3]上的最大值和最小值。习题答案与解析判断题答案与解析答案：错。解析：导数大于0仅表示函数在该点附近单调递增，不一定是极小值点。选择题答案与解析答案：c。解析：极大值点处二阶导数f''(x)=0，因此f''(2)=0。填空题答案与解析答案：4。解析：求导得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0解得x=0或x=2。在[-2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,4]上单调递增，因此最大值出现在x=2或x=4处，比较得最大值为4。计算题答案与解析答案：最大值为0，最小值为-1。解析：求导得f'(x