2023学年完整公开课版探索规律

3.5探索与表达规律趣题请按某种规律填数：①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____③.1、5、9、13、17、____、____④.-5326642125日历中的数学规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:横行三个相邻数之间的关系;规律一:a探究一能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二:a

(2)竖列三个相邻数之间的关系;能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上--右下对角线上三个相邻数之间的关系；a规律三:能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a(4)右上--左下对角线上三个相邻数之间的关系；能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的3倍怎样用字母来表示和验证呢?(1)水平相邻三数:a(2)竖列相邻三数:a(3)斜下相邻三数:a(4)斜上相邻三数a(a-1)+a+(a+1)=___3a(a-7)+a+(a+7)=____3a(a-8)+a+(a+8)=____3a(a-6)+a+(a+6)=_____3a

在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数，三个数之和都等于中间数的3倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)

日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？

矩形方框中九数之和等于中间数的９倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？探究二成立（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031成立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9aa-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7；四个角的数的和是正中间数的4倍…星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式(1)如果将矩形方框改为十字形框，你能发现哪些规律？答:五个数之和等于中间数的5倍aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改为H形呢？归纳：探索规律的一般步骤：猜想规律表达规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论回头重新探索不成立1、三个连续整数的和为72，则这三个数分别是.2、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，如果设这四天中最小的号数为X，那么其余三个星期六的号数依次是

，可列方程得：.3、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价格依次相差0.60元，她们三人买笔共付了7.2元，这三支笔的价格分别是:.

当堂检测挑战探究2:图形的变化规律用棋子摆成以下图案,并填写表格:…(1)(2)(3)图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数…②摆第n个图案需要

颗棋子.111723296n-15①填写下表:作业(一)必做题：课本P111第1题(二)选做题：将偶数按下列方式排列（1）若如图圈的五个数之和是200，这