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第二章一元二次方程

第2节认识一元二次方程（二）

一、情境引入85xxxx

（8－2x）（5－2x）１８m25

上节课中，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

解：设所求的宽度为xm，

根据题意，可得方程

(8－2x)(5－2x)=18

即：2x2-13x+11=0

一、情境引入

对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？说说你的理由．（2）x可能小于0吗?

x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?2x2-13x+1121.510.50x2.5二、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?二、做一做二、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法：所以1＜x＜1.5二、做一做x2+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x进一步计算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。三、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？

三、练一练A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10三、练一练B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=121、必做题：习

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