财务金融分析师教程

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——定量分析〔1〕孙碧波复旦大学数量经济学博士研讨生1目录货币的时间价值统计学的根本知识概率论的根本知识常用的概率分布抽样和估计假设检验相关分析和回归分析2第一章货币的时间价值为什么要讨论货币的时间价值货币的未来价值〔FV〕单一现金流延续现金流货币的当前价值〔PV〕单一现金流延续现金流3一、货币的未来价值〔FV〕1、单一现金流其中：4(1)知PV,,，求FV例：银行账户中有10，000元。银行一年支付一次利息5%。假设存款在账户中保管三年，那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？假设银行支付每季度复利呢？(2)知PV,FV,，求例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度报答为10％，问需求多少时间才干将最初的投资翻倍？5(3)知PV,FV,，求例：一个投资者用10，000元资金购买为期个18月的债券，到期日可以得到10，800元。那么这个债券的年度报答为多少？年度报答率的两种表示方式：年百分率：有效年利率：6〔5〕延续复利求有效年利率例：如今有两种债券。债券A支付5%的利率，以半年复利计息；债券B支付4.5%的延续复利。问两种债券的有效年利率和年报答百分率。7〔4〕延续复利求FV例：银行支付5%的利息，以延续复利计算。在银行中存入50，000元，5年后的价值为多少？82、不相等的延续现金流时间线3、年金——相等的延续现金流〔1〕普通年金的FV例：一个人每个月将500元存入一个账户，年度报答为7%。假设继续25年，那么25年这个账户中有多少钱？9〔2〕到期年金的FV例：一项投资方案。每年投资5000元，年报答率为7%，10年。第一笔款项立刻支付。问10年后这项投资的价值为多少？10二、货币的当前价值/现值〔PV〕1、单一现金流的现值不延续复利延续复利11例：一个人计划用一个投资工程中的本金和收益在2年后购买150，000的汽车，工程提供4%的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个工程投入多少资金？例：公司拥有一份票据，到期支付1000元。年利率6%，按延续复利计算，问票据的现值为多少？122、不相等延续现金流的现值3、年金——相等的延续现金流〔1〕普通年金的PV例：某人得到一次大奖，26年每年支付300，000。银行利率为6%，问这个大奖的当前价值为多少？例：某人按揭买房。房子总价为300，000。按揭期为30年，年利率为9%。那么每个月要支付多少？13(2)永久年金的现值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率为9%，问它的当前价值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率为8%，5年后开场支付。问它的当前价值？14〔3〕到期年金的PV例：一所大学允许学生一次性支付4年学费。假设学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为15，000元。普通学费在9月1日和3月1日支付。这个支付方案的利率为3%。对于9月1日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？15留意：假设没有特别指出，普通惯例以为年金为普通年金计算机的设定和恢复〔P.72-73〕16第一章货币的时间价值本章重点：对单一现金流和年金〔尤其是普通年金〕FV和PV的计算〔利用计算器〕年报答百分率、有效年利率的定义和相互转换17第二章统计学的根本知识总体和样本数据组织数据的描画性统计

18一、总体和样本二、数据组织1、按序陈列2、频率分布绝对频率分布相对频率分布19三、数据的描画性统计集中趋势：平均值、中值、众数分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和规范差、变异系数、Sharpe比率、分位数偏度〔对称性〕和峰度201、集中趋势〔1〕平均数算术平均数几何平均数加权平均数例：10，12，14，14，50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。21三种平均数的选择假设各个成分有一样的比重，那么利用算术平均数；假设有不同比重，那么利用加权平均数。例：两个资产组合。组合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；组合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。问两个资产组合的平均市场价钱。几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例：一个证券四年的报答率分别为10%，20%，-5%，8%。问四年的平均报答率。22投资组合的平均年报答率例：两种证券组成投资组合。证券A有100股，当前价钱为50元/股；证券B有200股，当前价钱为35元/股。1年后，A证券的股价为45元/股，并在当年发放2元/股的现金分红；B证券的股价为60元/股，并在当年发放1元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年报答率。23〔2〕中值：数据由小到大排序的第个例：求下面两组数据的中值：a〕14，50，12，14，10b〕12，36，45，50，60，73〔3〕众数：最常出现的数据，不一定只需一个例：求下面这组数据的众数：14，50，12，14，10，10242、分散趋势〔1〕值域=最大值-最小值〔2〕平均绝对误差例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：14，50，12，14，1025〔3〕方差和规范差总体样本，

26〔4〕变异系数或

——衡量相对风险程度〔5〕Sharpe比率——风险调整后的投资表现Sharpe比率例：在过去5年中，一个投资组合的报答是10%，15%，8%，-20%，12%。在这5年中无风险资产的平均报答是4%。计算投资组合在这个时期的Sharpe比率。

27〔6〕四/五/十/百分位数由小到大排序定位：找到数据例：计算下面19个数据的四分位数和第68个百分位数：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度〔对称性〕和峰度〔P.112〕偏度：衡量均值两侧的对称性28第二章统计学的根本知识本章重点：以下描画性统计量的计算：平均值、中值、众数方差、规范差、Sharpe比率、分位数29第三章概率论的根本知识概率的定义和分类概率的根本运算法那么概率分布的数字特征贝叶斯定理结果数量的计算原理30一、概率的定义和分类1、随机变量2、事件——随机变量的结果互斥事件集体无脱漏事件独立事件313、概率P(X)：事件X发生的能够性特点：

其中Xi为一组互斥集体无脱漏事件4、符号

32二、概率的根本运算法那么1、加法法那么假设A和B互斥，那么P(AB)=0，例：一份家庭保险。一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人都死亡的概率为0.1%，那么这份保险偿付的概率为多少？332、乘法法那么P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

假设A和B是独立事件，那么P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B)例：一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人能否能够死亡是相互独立。问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少？343、事件图表和全概率规那么例：分析师对一家公司当年能够的年度盈利进展预测。分析师置信有80%销售较好的，20%销售较差；假设销售较好，有90%的概率每股盈利为3元，10%的概率每股盈利为2元；假设销售较差，有40%的概率每股盈利为2元，10%的概率每股盈利为1元。计算公司当年能够盈利的概率分布。35三、概率分布的数字特征1、期望/预期2、方差、规范差——风险衡量363、协方差——衡量两个变量一同变动的程度定义总体协方差：样本协方差：37

协方差和结合概率相关系数运用——投资组合的预期报答和方差预期报答方差〔两种资产〕38四、贝叶斯定理1、定理其中：392、事件图表例：4年中宏观经济景气的概率为75%〔即3年〕，不景气的概率为25%。当宏观经济景气时，股市处于牛市的概率为80%，处于熊市的概率为20%。当宏观经济不景气时，股市处于熊市的概率为70%。由于股市可以即时察看到，但宏观经济统计滞后，因此经过股市情况估计宏观经济的景气情况。40五、结果数量的计算原理1、分配n件义务给n个人的方法数量：n!例：由5件义务，分配给5个人，有多少种分配方法？2、将n个个体分为k类的方法数量例：10个员工的年末评级。2个“优〞，6个“普通〞，2个“差〞。问能够有多少种结果。413、在n个个体中选择r个〔选择顺序不重要〕的方法数量组合：例：有5个经理，在里面选出2个为当年度的“优秀管理者〞。问能够有多少种结果。424、在n个个体中选择r个〔选择顺序重要〕的方法数量陈列：例：有5个经理，在里面选出1个得到当年度“优秀管理者〞一等奖，1个得到二等奖。问能够有多少种结果。5、乘法原理43第三章概率论的根本知识本章重点：利用事件图表解题数字特征的概念，尤其是期望、方差、规范差结果数量的计算44第四章常用的概率分布概率分布的根底知识常用的概率分布1、离散平均分布2、二项分布3、延续平均分布4、正态分布5、正态对数分布45一、概率分布的根底知识1、类型2、概率分布函数的定义离散概率分布P(x)=P(X=x)例：能够报答〔x〕概率P(x)概率分布函数F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.11

46延续概率分布函数

概率密度函数47二、常用概率分布1、离散平均分布假设有n个结果，那么每个结果出现的概率为1/n。例：随机变量〔x〕概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.25482、二项分布贝努里实验反复n次实验，每次实验胜利概率为p，失败的概率为1-p。x是n次实验中胜利的次数，x的分布就是二项分布。概率分布函数期望和方差49例：一家公司每年盈利添加的概率为75%。假设每年盈利能否添加服从二项分布，问：1〕4年内至少有1年盈利添加的概率2〕4年内每年盈利都添加的概率3〕4年中盈利添加年数的期望和方差503、延续平均分布具有相等的概率密度函数f(x)数学特征例：可以利用延续平均随机变量来描画股票在一天内的报答，报答幅度在下跌6%到上涨10%之间。问每日报答在-1%到1%之间的概率范围？514、正态分布重要性概率密度函数置信区间例：假设股指报答服从正态分布，每年的期望为10%，规范差为20%。问：1〕投资在一年内报答90%的置信区间？2〕投资报答落在期望报答一个规范差范围的概率？52规范正态分布概率计算*例：假设公司每股盈余服从正态分布。预期每股盈余为4元，规范差为0.4。问：1〕每股盈余少于3.2元的概率2〕每股盈余在3.6元到4.4元之间的概率3〕每股盈利在3.9元以上的概率53运用——均方差分析Roy平安第一条件——最正确投资是平安第一比率SFR最大的组合。例：投资者要求最低收益为10%。从Roy平安第一条件来看，下面那个资产组合是最正确组合：ABC20%25%30%3040600.330.3750.33545、正态对数分布为什么要运用正态对数分布？概率密度函数不延续/延续复利例：股市年报答为10%，那么等量的延续复利为多少？55第四章常用的概率分布本章重点：离散/延续平均分布、二项分布的概率计算了解正态分布的性质、置信区间正态分布概率的计算56第五章抽样和估计概率中心极限定理总体均值的置信区间57一、概述1、为什么要抽样〔P.163〕：总体、样本2、样本估计值什么是样本估计值总体〔例如由10000支股票组成〕均值为，方差为。从中抽取n个样本(例如30个股票)进行研讨，样本均值为，方差为。其中、分别是、的样本估计值，两者的差别为抽样误差。58样本估计值的分布性质:无偏性有效性一致性

59二、中心极限定理总体均值为，方差为。从中抽取n个样本，样本均值为，方差为。那么：无论总体能否服从正态分布，总是服从正态分布；；；假设未知，那么。60例：从10000个市盈率中抽取30个样本，样本平均值为14.3，样本规范差为5.2。问样本平均值的规范误差。61三、总体均值的置信区间其中：称为显著程度称为显著程度621、不同情况下总体均值的可靠性因子总体数据