纳米结构近场光波时域有限差分法研究

纳米金属结构中表面等离子体(SumcePlasmons)效应及其应用越来越受纳米金属结构中表面等离子体(SumcePlasmons)效应及其应用越来越受学分支学科——表面等离子体激元亚波长光学。纳米金属缝及其周期结构的光本文利用适用于金属的二维色散时域有限差分Method)，重点研究了金属Ag边界处电磁场的连续性问题，对比了理想导体与际金属的不同；数值模拟了一维单缝的透射场以及透射光谱，获得了单缝的透异常现象，全文内容共分五章第一章主要介绍了课题的研究背景j简单概述了表面等离子激元在近场光中的应用第二章介绍了时域有限差分法(FDTD)的特点以及基本原理，讨论了有限差分法数值解的稳定性以及时间步长与空间步长的关系，给出了时域有限分法中目前常用的完全匹配层(PML)吸收边界条件第三章针对金属的负折射率特性，通过引入洛伦兹(Lorentz)色散模型自主编制了色散FDTD计算程序，并使金属边界电磁场满足第四章利用色散的FDTD计算程序数值模拟了纳米金属Ag单缝的透射场，研究了纳米单缝的透射谱分布，对异常现象给出相应的物理解第五章总结了本论文的主要内容，制定了后续关键词：时域有限差分法，近场光学，纳米结构，表面等离子体激分类号ofthenear—fieldofmetallicbasedfinite．dif五orenceThestudyaboutsurf．acewithnanostmcnIrehaSat协actedofattentionsintoyears．Recul矗powerofthebe锄caIlbeconcelltratedaIldreleasedsoastocon仃01thewaVedesi盟ofthenaIlo-opticsforsub— n孤。一antellnaus，su_b—iIrla百ofthenear—fieldofmetallicbasedfinite．dif五orenceThestudyaboutsurf．acewithnanostmcnIrehaSat协actedofattentionsintoyears．Recul矗powerofthebe锄caIlbeconcelltratedaIldreleasedsoastocon仃01thewaVedesi盟ofthenaIlo-opticsforsub— n孤。一antellnaus，su_b—iIrla百super—resolutionfield，a11da胁damentalstudya：boutSPsisasu巧ectinoffo肋surfacepropagationsub-WavelengⅡlmemetalnaIlo-throu曲也stmctureorabaSisofSPs．Thene孙fieldabout戗1enaIlo—slitimpon暑si嘶ficaIlceforthefoundationalstlldyofme俩oh1p印finite—dif．ferencetiIlle．doma(2D-DispersiVeFDTD)method，westudythecontinuityoftheelec仃ontllemetallicsliVerbouIldarya11dcoIItr嬲tnle仃aIlsmissioIlsoftheperfect肌dmethetr姐smission丘eldcalculate玎衄ofaboutspec仃single—slitarld百physicalabnomlal仃phenomenon．Thewh01eincludeschapter1，weinl：rodllce也oftheaoVer、，iewofthenear—field0pticalthesurf．aCedescribemefiIlite—dif．f-chaptertime—discussthestabilityofmenum甜cals01utionaboutFDTD舭itsofst印a11dspatialstcp．The劬(1锄ofPerfectlyMatchedLay(PML)absorbiIlgbouIlda叫conditio璐inmethodthemetalwitllmodelofwritethecalculationprogramFortranthemodulationofthepro黟锄onthebounda巧oftheandthe恤econditionsofelectroma盟onare山东师范大学硕b学位论me仃ansmissioncharacteristicssilvernano—slitthebasisof山东师范大学硕b学位论me仃ansmissioncharacteristicssilvernano—slitthebasisofthe铆ocalculatedfinite—dif佗time—domainmemod．Theconti肌ationconditionsfieldonelec协boundaryofthesliVerandtheVac删areV嘶physic矾beengiVea㈣a巧ofthispaper，aIldf．o唧ardch印丘Ilite-differencetinle—domain(FDTD)，ne纷fieldoptics，n觚sllrfke|plasmonp01撕CLC独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取研究成果。据我所独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含(注没有其他需要特别声明的，本栏可空)或其他教育机构的学位或证书使用过的料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的并表示学位论文作者签名：弋气学位论文版权使用授权本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(解密后适用本授权书峻签字日期：2。。矿年学位者签名0燃2私1‘．日期月厂现代技术的许多方面都与电磁场，尤其是高频电磁场有现代技术的许多方面都与电磁场，尤其是高频电磁场有关，电磁场与目标相互作用的分析和计算，成为现代技术发展的重要课题。80年代着科学与技术向小尺度与低维空间的推进及扫描探针显微技术的发展领域中出现了一个新型的学科———近场光学。近场光学f1．1^2探测器与样品间距均小于辐射波长条件下的光学现象。随着近场光学的迅猛发展，如何运用电磁场理论来理解和说明近场光学现象变得日益重要来。处理物体表面远小于光波波长的近场区域的光学现象，如光的散和干涉等都属于近场光学的范畴，它必须运用电磁场理论，并且关系光与物虽然近年来近场光学的理论获得了很大的发展，但是人们对许多近场现物体表面外的场分布可以划分为两个区域：一个是距离物体表面仅仅几个波的区域，称为近场区域，另一部分从近场区域外至无穷远处称为远场区域。规的观察工具如显微镜、各种光学镜头等都处于远场范围。近场的光场结构当复杂，它既包括可以向远处传播的分量，又包括仅仅局限于物体表面一个长以内的成分。它的特征是“依附”于物体表面，其强度随离开表面的距离增加而迅速衰减，不能在自由空间存在，因而被称为隐失波。在没有适当的察工具能稳定地探测近场中隐失波所携带的物体精细结构信息以前，人们只事实上，大多数金属对于可见光的介电系数都是负的，并且随着微加术的成熟，金属器件的尺寸逐步达到了纳米量级，金属作为一种光子材料在波长光学中的奇异特性开始被人们发现了。1998年，Ebbesen在实验中发打孔银薄膜的超强透射现象【1’3】。在一块石英作衬底的银薄膜上打上周期性排的小孔，在入射波长是小孔直径10倍的情况下，垂直入射的透射效率子体激元【1．4(SurfacePlaSmonsPol抓tions)等离子体(P1asmon)是在固态物子体激元【1．4(SurfacePlaSmonsPol抓tions)等离子体(P1asmon)是在固态物质中自由电子的集体激发状态。狭义说，等离子体是固体中的一种特殊状态，是由浓度相同的正、负电荷组成的系，其中至少有一种电荷是可以迁移表面等离子体是沿着导体(通常是金属)表面传播的一种波【L51。当光金属上时，在某些特定的条件下，会与导体的自由电子发生共振，电子密度面，形成表面等离子体。早在上个世纪50年代人们就发现当快电子穿过金薄膜时一部分能量会转化成为表面等离子体，并且由Ritchie开始了表面等离子体激元是局域在金属表面的一种由表面等离子体与光耦合形成的混合激发态[1．7^81，也就是表面电磁波和表面电子振荡的～模式。表面等离子体具有表面局域和近场增强两个独特的性质。通过对金结构的调整可以控制表面等离子体激元的性质——特别是其与光的相互合，这种可调控性使其在新型光子学，尤其在亚波长光子器件的设计方面具潜力。表面等离子体激元的引入，可大大缩小光子元件和集成光路的尺寸使其远小于现有的水平。表面等离子体激元在亚波长光学、光存储、光激发显微技术和生物光子学等领域具有广阔的应用前景【1．9。1101。表面等离子体亚长光学作为近场光学的一个新兴分支，正在蓬亚波长金属表面等离子体激元是近几年光学领域的一个新的研究热点将来的全光纳米光学回路上大显身手。因此，对亚波长金属光学器件的具有非常重要的意义和2本论文主要是利用时域本论文主要是利用时域有限差分法研究了纳米金属结构的透射光场i模了在不同介质边界处的电磁场的连续性，研究了纳米金属的透射增强效应。文给出了直角坐标系中FDTD算法的基本方程式，通过对解的稳定性和数值散的分析给出了时间步长和空间步长的选取原则，简单推导了PML的计算式；介绍了FDTD在sPs研究中的应用，并引入了二阶Lorentz线散模型，推导了适用于金属介质的色散时域有限差分公式，研究了电场在边处的连续性；最后给出了纳米结构单缝的透射光场及透射光谱分布。由于等离子体激元效应是一个刚刚兴起的研究领域，本论文的目的在于了解和纳米结构近场的SPs效应的现象，为下一步更加深入和系统的工作基础自1873年MaXwell建立电磁场基本方程以来，电磁场理论和应用自1873年MaXwell建立电磁场基本方程以来，电磁场理论和应用的发经有一百多年的历史了。目前，对电磁场的研究已深入到各个领域，实验和论分析计算是研究中相辅相成的重要手段。应当说，通过理论分析计算，若获得精确的解析解，对分析电磁结构的特性具有重要的指导意义。然而，在多现代电磁场工程中，由于问题的复杂性，要得到解析解是不可能的，就是解析解的近似方法也只能在个别问题中得到有限的应用。能够较广泛发挥作的，唯有各种数值计算方法。借助数值方法进行电磁辐射、电磁散射特性分成为当前电磁学研究的一个重要方向。数值计算方法在电磁场研究中是一种常有效的方法，它可以结合研究对象及其周围环境的电磁参数，赋以相应的界条件，在频域或者时域求解Ma)【well方程初值问题。因此，数值计算方法理论分析计算的重要工具，可以为设计提供很有价值的参考。目前，已经有多电磁场的数值计算方法发展了起来，并得到了广泛的应用，主要有：平面波展开法可应用于讨论远场问题；M^佃方法比较短程化，对紧邻区域影大，因此比平面波展开法更易于讨论局域变化大的几何结构；时域有限差分(FDTD)是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法在1966年K．S．Yee在他发表的著名论文【2_】中，用后来被称作Yee氏网格间离散方式，把含时间变量的MaXwe玎旋度方程转化为差分方程，并成功拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。从而诞生了后来被称作时域有分法的一种全新的电磁场时域数值计算方法。但是由于当时理论的不成熟和算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD发展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。5作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出点，最主要包括以下几点(1)直接时域计算。它直接把含时间变量的·MaXwell旋度方程在Yee网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场或磁量仅与它相邻的磁场或电场分量及上一时间步该点的场值有关。它把各类都作为初值问题来处理，使电磁场的时域特性被直接反映出(2律的Maxwell方程，这就预示着这一方法应具有广泛的适用性。它可以模各种复杂的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等均很容易地进行模拟。任何问题只要能正确对源和结构进行模拟，时域有限差法就能给出正确的解答。不管是散射、传输、透入或吸收的哪一种，也不论(3)计算程序的通用性。由于MaXwen的数学模型，因此它的基本差分方程对广泛的问题是不变的。此外，吸收条件和连接条件对很多问题是可以通用的，而计算对象的模拟是通过给网予参数来实现的，因此一个基础的时域有限差分法计算程序对广泛的电磁题都具有通用性(4)简单直观，易于掌握。由于时域有限差分法直接从麦克斯韦方程出发需要任何导出方程，这样就避免了使用更多的数学工具，使得它成为所有电磁场的方法中最简单的一种。其次，由于它能直接在时域中模拟电磁场播及其与物体作用的物理过程，因而它又是非常直观的一种方法由于时域有限差分方法具有如上所指出的那样一些特点，使得它获他方法不能与之相比的非常广泛的应用。到现在为止，它几乎被用到了电磁6§2．1．1Yee氏算法及Yee氏网代替连续变量的微分方程。因此，首要任务§2．1．1Yee氏算法及Yee氏网代替连续变量的微分方程。因此，首要任务是构造合理的差分格式，使得它解能保持原问题的主要性质，并且有相当高的精确度。建立差分方程的基本骤是把变量按某种方式离散化，然后用差商近似地代替微分方程中的微商。了建立差分方程，首先要在变量空间把连续变量离散化。通常是用一定形式网格来划分变量空间，且只取网格结点上的未知量作为计算对象。这样，自量变为离散的，又只在有限个点上计算未知量。当在每个离散点上用差商来替微商时，就把在一定空间解微分方程的问题化为解有限个差分方程的问题由微分方程导出的差分方程的一般通式，通常称为该方程的差分格一个逼近程度高的差分格式，不一定能给出好的近似解，这是因为理的差分格式还必须保持原问题的基本物理性质，所以在构造差分格式时从物理定律出发，以便建立能给出高精度近似解的差分方程电磁场的基本规律是Ma)(well方程组，它们的一般形式是依赖时间旋度方程。从含有时间变量的MaXwen旋度方程出发，建立计算时域电磁场数值方法是很自然的。K．S．Yee正是由此出发于1966年创立了计算电磁场的域有限差分一般情况下，在时域计算电磁场要在包括时间在内的四维空间进行。果采用有限差分法，首先就要把问题的变量空间进行离散化，也就是适的网格剖分体系。从MaXwell方程出发建立差分方程的复杂性在于，不仅在四维空间中进行，还要能同时计算电场和磁场的六个分量。在四维理地离散六个未知场量成为建立具有高精度的差分格式的关键问题。Yee氏是因为提出了一个合理的网格体系，才成功地创立了时域有限差分法他所使用的网格体系成为Yee氏网格。在直角坐标系中的Yee氏网格于图2．1这个网格体系的特点是，电场和磁场各分量在空间的取值点被交叉地放置得在每个坐标平面上每个电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场的四周由电场分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的Faraday电磁感应定律和Ampere环流定律，亦即MaXwell方程的基本而也符合电磁波在空间传播的规律。正是由于电磁场而也符合电磁波在空间传播的规律。正是由于电磁场分量在空间网格中的配置，使得用时域有限差分在计算机的存储空间中可以模拟电磁波的传播可以使突变面上场分量的连续性条件自然得到满足，因而为一些复杂结构的图2．1电磁场的计算与计算空间媒质的电磁性质有重要关系，在网格空规定电磁场的离散取值点以外，还必须同时给出各离散点相应量，即电场离散点处的介电常数和电导率以及磁场离散点处的磁导率和等阻率。这也说明，通过赋予空间点电磁参数的方法可在网格空间中模拟各质空间及各种电磁结构。这使得用时域有限差分模拟电磁波与各种复杂的电结构的相互作用变得比较容易。当然用立方体模拟复杂的弯曲几何表面在上会出现问题，但可以通过采用其他形式的网格来克服这一缺点在Yee氏网格中，每个坐标轴方向上场分量间相距半个网格空间步长而同一种场分量之间相隔正好为一个空间步长。在图2．1的网格单元中没有出时间的离散规则。为了保证计算的稳定性，时间离散的步长与空间满足一定的关系，不能任意给定。有以后的分析可知，时间步长可选为电传播一个空间步长所需要时间的一半。这样，在实际运用时域有限差分法时格的空间步长选定后，时间变量的离散规则就完全确定了。也就是说空间网格结构后，就可根据差分近似的基本原则来建立所需的差分方程虽然上面只给出了直角坐标系中Yee氏网格，但所讨论的一助我们去建立其他形式的、具有类似性能的、适合不同几何结构的空间网格Ma)【wen旋度方程的有助我们去建立其他形式的、具有类似性能的、适合不同几何结构的空间网格Ma)【wen旋度方程的有限差分表MaXweU方程组概括了宏观电磁场的基本规律，它由两个旋个散度方程构成。两个旋度方程是Faraday电磁感应定律和Ampere环流定的微分形式。从本质上讲，MaXwell方程组的四个方程中两个旋度方程是基的，因为两个散度方程可以由它们导出。所以，研究电磁场问题可以从两个度方程作为出发点。时域有限差分法是在时域计算电磁场的一种数值方法，然应该从含时间变量的两个MaXwell旋度方程出发在叙述基本原理阶段，我们把问题尽量简化，以便突出关键问题。因此假定我们暂时限定所研究的电磁场问题只涉及各向同性、线性且与时间无关媒质，但可以存在电的和磁的损耗。于是在无源区域，我们可把M觚well方v×E：一∥掣一其中E为电场强度，单位为伏／米(V／m)；日为磁场强度，单位为安(A／m)；占为介电常数，单位为法／米(F／m)；∥为磁导率，单位为亨／米盯为电导率，单位为西门子／米(S／m)；吒为等效磁阻率，单位为欧／米(Q／m)这里引进等效磁阻率的目的主要在于使方程具有对称在导出差分方程时，要从电磁场各分量满足的方程出发，因此需与方程(2．1)等价的电磁场的六个分量所满足的方程。在直角坐标系中置=E0【，+髟仅，+互a：，日=也a。+qay+皿0‘：，(a工，伍J，0【：分别为x，J，和三个坐标的单位矢量)，则展开方程(2．1)后可豢 譬”瓠 ￡(sa 一譬一(2-山东师范入学硕士学位论譬：三(誓一竽飞 “、 “ “1u瓠下面导出MaxWell旋度方程的近似差分表示时山东师范入学硕士学位论譬：三(誓一竽飞 “、 “ “1u瓠下面导出MaxWell旋度方程的近似差分表示时，就是从这六于电磁场各分量的一阶偏微分方程出发。当电场和磁场均与z类电磁波称作横电波并用TE表示；另一个方程组中的磁场只有也分量电磁波称作横磁波并用TM表示。这两种波 s、 TM亿(像H呶譬：三(譬一峨 皿，E，髟三个分量。这两种波的对应关系是很显然的，只要做如下置E为乡5、，ee氏千1966每首弃导m了Maxwell旋序方程的右隈善俞肯程。存桑Yee氏网格时，用血，缈和业分别代表在x，y和z坐标方向的网格空间长，网格点的空间Yee氏网格时，用血，缈和业分别代表在x，y和z坐标方向的网格空间长，网格点的空间坐标简单地表示(f，歹，尼)=(f缸，芦少其中f，／和尼均为整数，分别表示x，y和z坐标方向的网格间步长个数。时间步长用血表示，用甩表示时间步长的个数。一个时般地既与空间坐标有关，也与时间变量有关。为表示方便把时间变量写在其表符号的右上角，并采用下面的简化表示方，以(f，／，七)=，(f△z，／△少，尼在把M瓢well旋度方程转化为差分方程时，Yee氏采用了具有的中心差商近似。在Yee氏网格中由于场量之间相距为半个空间步长篓攀：坐丛型娑塑+D像同理，对时间微商也采用中心差商近似，且也是相隔半个步长进行计一：=一I．·，)l，、掣：生垫丛譬地+。(缸厅一。)纽用以上形式的中心差商近似地代替MaXwell旋度方程中的微得Yee氏所给出的差分方程。例如在[刀+(％)]时间步对【f+(％)，／，明点的E用中心差商近似，则Ma)(well方程组的差分迭代式就可表示成下面的形式给出TM波的掣k专加篓暇”》南zc日^+丢√+争日‰+丢小扣／掣k专加篓暇”》南zc日^+丢√+争日‰+丢小扣／∥@p争差驾@一争+南么盯(f，歹s(瓦‘2)———土[日；+三(z一日：+主。一言————二—_[日2(f+寺，_，+寺)一日：20一音，／+习]／仃(f，_，+言关于磁场各分量满足的差分方程，由于在方程中磁场各分量的值均取，z+丢时间步，后面出现的磁场值也应取自刀+丢或者刀一丢时间步。按照以上虑可得到各磁场分量满足的差分方程，其中对日山东师范火学硕七学位论仃肌cz+圭，一，+三，日：+圭cz二圭，／+三山东师范火学硕七学位论仃肌cz+圭，一，+三，日：+圭cz二圭，／+三，=二二_：三三{手三辫‘日：一÷。+圭～2肌+≯+彰o1+砉))一影(f+专缸∥(r+圭由所列出的差分方程可以看出该算法的一大特点是，任一网格点上的分量只与它上一个时间步的值及四周环绕它的磁场分量有关；同样地，任格点上的磁场分量也只与它上一时间步的值及四周环绕它的电场分量外，方程中的s，∥，盯和盯。都表示成了空间坐标的函数。这说明可以设置成非均匀的或各向异性的。因此，这种算法在处理媒质的非由Ma)(well旋度方程按Yee氏所导出的差分方程是一种显式它的执行是通过按时间步推进计算电磁场在计算空间内的变化规律。这种差格式存在稳定性问题【2‘5间必须满足一定条件，否则将出现数值不稳定性。这种不稳定性表现为：随时间步数的增加，被计算的场量的数值无限制地增大。其原因不同与误差的累，而是由于电磁波传播的因果关系被破坏而造成的。因此，为了用差分方程进行稳定的计算，就需要合理地选取时间步长与空间步长之系。Taflove等与1975年对Yee氏差分格式的稳定性进行了讨论时间步长的限制条件山东师范入学颀士学位论(2．1y√c去，2+c古，2+c这一条件给出了时间山东师范入学颀士学位论(2．1y√c去，2+c古，2+c这一条件给出了时间步长与空间步长之间必须满足的关系。或者说间步长选定后，为了使计算是稳定的，时间步长的选取所受到的限制。如果用立方体网格，则血=缸=缈=血，于是数值稳定性条件就简缸≤y对，2维情况稳定性条件&≤如果计算空间中的媒质不是均匀的，那么稳定性条件对不同的媒质区是不同的，因为y的取值不同。但由于稳定性条件是个不等式，故我们只要选大的y满足的条件，在其他区域中自然也就得到满足。因此，对非均匀媒质ym觚其中，y瑚x为计算空间中电磁波的最大速度。刀为空间维度。对非均§2．3时域有限差分法算法的一个重要特点是，在需要计算电磁场的全部建立Yee氏网格计算空间。于是，对于像辐射、散射等这类开放问题，需要立无限大的网格空间。然而任何计算机的存储空间都是有限的，在实际计总是在某处把网格空间截断，使之成为有限，必然边界处会产生非物理的波反射，这将严重地影响计算的精度，必须设法消除这种反射现象。如何截断边界，使外行波在边界处没有明显的反射，仿佛在无限大的空间中传样，需要一种截断边界网格点处场的特殊计算方法，它不仅能保证边界场计的必要精度，而且还能大大消除非物理因素引起的入射到截断边界的射，使得用有限的网格空间就能模拟电磁波在无界空间中的传播。一种行射，使得用有限的网格空间就能模拟电磁波在无界空间中的传播。一种行之效的方法是在截断处设置一种吸收边界条件对吸收边界条件比较系统和深入的研究大致可以分为两个阶段。第一是二十世纪七八十年代，共提出了四大类吸收边界条件，它们Sommerfield辐射条件的Bayliss—Tu叔el吸收边界条件【2．6l；基于单向波动方程Engquist．M匈da吸收边界条件【2．7】：利用插值技术的廖氏吸收边界条件【2·8】Mei—FaIlg超吸收边界条件∞】。这些吸收边界条件通常在FDTD计算区域的二十世纪九十年代，由BereIlger提出了完全匹配层(PML)的理论模型及FDTD中的实现技术【2。1屹121，它可以在计算区域的外边界提供比上述各种吸边界低40dB反射系数，使吸收边界条件的研究向前迈进了一大步。下分析完全匹配层(PML)吸收边界条件§2．3．2用于FDTD的完全匹配层(PML)吸收边界条Lay％PML)首先由年)提出，它比以前的吸收边界条件技术提高了几个数量级。通过在区域截质，在一定条件下模拟空间与理想匹配层内部层间完全匹配，模拟区域内的行电磁波可以无反射地进入有耗媒质，并在有耗媒质内行进中衰减氏鲁慨式中岛和风是自由空间介电常数和磁导率，吒和仃是自由空间匹配的磁率和电导率。完全匹配层技术中，将Ⅳ：分裂成为以和心，对于PML山东师范大学顺Ij学位论中存在四个场分量t，B，H。和Ⅳ砂。四个场分量可用下列占。等山东师范大学顺Ij学位论中存在四个场分量t，B，H。和Ⅳ砂。四个场分量可用下列占。等坞耻坚铂iE，一—1F2·∥。警+仃懈日荭C眨州式中吒和q代表电导率，‰和‰代表磁电阻率，描述了PML介质的各异性如果吒=‰=仃，=％，=O，则式(2．18)蜕变成真空中的。因而可以认为式描述了一种普遍情况，自由空间是其中的一个特例。如果(2．18q=仃，=仃，仃。=盯州=‰，则PML介质退化为普通有耗介实际计算中，PML也是一种常用的吸收边界。下面，简单介绍PML吸收界条件的原理。完全匹配层是一种非物理性的电磁波吸收层，盯和盯m为莎p盯，、吒和玎煅、仃m，、仃脱。当PML满足以下两个条件时，它对电波不反射(1)为吸收某一方向的电磁波(如z分量仃工、盯y、口懈、盯脚y均为(2)盯和万小与介电常数占。和磁导率∥o满足仃盯 这是PML介质的重要基本条件——阻抗匹配条§2．3．3介质层的设鞭￡．(氏．a触娩I．‰l。．⋯??一m§2．3．3介质层的设鞭￡．(氏．a触娩I．‰l。．⋯??一m^盖一二?i⋯ii：+’。舭《孙缀建。图2．2PML边界参数二维情况下PML吸收层区分为上图所示的边和角顶两种区域。设靠近PML的FDTD区为真空，则AB与CD的PML界面垂直于x轴，其参数应PML(q，‰，0，0)。同样，BC和DA的PML界面垂直于y轴，其PML(O，0，仃，，吒，)。这样，满足阻抗匹配条件时外行波在四边的PML上是无反射的。在四个角顶区域，介质参数为PML(q之相邻的边上的参数为PML(吒，‰，0，0)和(O，0，仃，，‰)。根据上面的论，满足阻抗匹配条件时在角顶和侧边的界面上，平面波同样可以无反射播因此，当PML采用以上参数时，通过P池层的平面波以光速传播，穿过边界和角顶区域P舭的分界面时均在实际计算中，PML介质层不可能延伸到半空间，只能是有此PML的外侧边界需要特殊处理，通常情况下采用理想导体边界截断。这透入PML中的外向波到达理想导体边界处会反射回来，重新进入计算区PML的反射系数不再等于零。实际计算中PML媒质厚度必需取若干个空长，而且，电导率从自由空间与PML分界面的O渐变到PML最外面的盯mLIJ东师范大学硕士学位仃(p)=仃m。。(p／万层的反射数即一十等当矽LIJ东师范大学硕士学位仃(p)=仃m。。(p／万层的反射数即一十等当矽=O(垂直入射)亿黔唧{-急§2．3．4指数差由于完全匹配层是一种有耗媒质，电磁波在其内以指数衰减方式传此采用指数有限差分方程效果较好，尤其当电导率和磁导率较大时。实际数Ol囝Ik囝·l囝i@-O-碴jl@I-@·l囝j@-0，-o-囝·一囝l兰I蹙图2．3PML吸收层的网格剖分方式与常规FDTD网格完全一致，如图2．3所示唯一的区别是由于PML介质中的波方程将日：分量分裂成两个子分量HⅣ秒。因而要在原来日z分量的节点处同时计算日丛和厅秒。原则上，PML方对内部区域(包括真空和散射体结构)也同样适用，因为任何其他普通介质均山东师范大学硕=I二学不是PML方程中的四个分量，所以只在PML吸收山东师范大学硕=I二学不是PML方程中的四个分量，所以只在PML吸收层中应用PML波方程差公式由于在PML介质中电磁波衰减很快，常规FI)TD中Yee氏差E：喘(“+争=eXp[-盯y(“+一一xp化寻)[](f，／)一日?(f，_，+12缈盯y(‘，，+一．竺掣嗍川∽瑚∽】Q鼍五舷+扣=唧Hr+如等，∥cz血q(‘+主日≥t。‘／，：∞印卜盯撇。‘，，等，日三。，，／，一二一。∥o△工仃月tx【＼厶·么二×【髟+％(f+知一彬一％(f一枷日岁。，／，∞+q一‘“丢，日≥。毛／，一三一。值得注意的是，在图2．2的左右两边PML区中，由于参数(仃y，仃删oy_Q弩 姆sQ呻△少％’缈舶2亿具甲用剑缈=2c出。十是，(2．22)式的弟一式和弟必具甲用剑缈=2c出。十是，(2．22)式的弟一式和弟必式日JE：+％(f，／+圭)=E：一％(f，，+圭)一每暇化舻明“+1)Ⅳ舶舻日≥亿加去[E：+％@／+争E：一％瓴／一扣同样，在图’2．2的上下两边PML区中，(q，‰)：o，式(2．22)的第二和第三式可写E形(f+圭，舻E形(f+三，护誓暇(Ⅲ，沪明例在四个角顶区域(aJ，a懈，。y，a删)均不等于零，差分公式即为(2．22)式最后，考虑图2．2中真空与PML交界面上的B或髟节点a这时，差公式要涉及界面两侧不同介质中的各一个节点，若采用以上公式，则需要单处理。以图2．3中右侧界扛‰蛾+1／2上的q为例，由(2．22)式第二髟咣(L哗+圭棚=eXp[_％(L一+圭∽等]髟咣(Lm瓠每巳(L×[日丢(Lmx+1，／)一日三(Lm。。+1，／)一日?(厶由于PML区域内心=％+％，并且在PML内界面处％=o，于是一日；(7。ma这就是通常的FDTD差分公式。所以，对于界面上的戤和凰节点§3．1电磁场与复杂目标相互作用的分析和计算，成为现代技术发展题。通常研究系统极为复杂，不§3．1电磁场与复杂目标相互作用的分析和计算，成为现代技术发展题。通常研究系统极为复杂，不仅表现在外形上且结构尺寸不断减小到纳级，而且包括多种材料以及其研究范围也深入到近场区域。对于电磁场经结构材料透射的研究，近场测量技术繁琐、困难，并且测量中不可避免地携验误差。为了满足解决电磁场各种复杂问题的需要，数值求解电磁场问题法也在不断的发展，并不断出现更强有力的新方法研究介质和微观电磁波散射问题，必须严格求解MaXwen方程组。研究及的系统通常具有复杂的几何外形和介质分布，正确给出介电常数和处理条件，才能够准确描述电磁场与微结构的相互作用。目前在亚波长金属结构激发SPs的理论架构。2、复合多极子法(Multiple-M1】1tipoleMetllod，MMP)‘3。21元法W打多元二次函数的极值问题。4、严格耦合波分析法(鼬只能分析周期或者近周期结构，且无法得到近场区域的场分布，具有Di五暑renceTime限性。5、时域有限差分法Memod，FDTD)【3．7。3·8时域有限差分法是华裔科学家KaneS．Yee【3．71在1966Ma)【wen方程组的网格体系，该体系被称为Yee氏网格。利用该网格，采用间离散方式把带时间变量的Ma)【well旋度方程转化为差分形式，电磁场矢量Yee氏时间与空间网格中彼此交错，并满足Faraday电磁感应定律和Ampere路定律。在这种电磁场配置下，界面上电磁场边界条件会自动满足。初创时氏的方法还是时域有限差分法的雏形，后来经过一批科学家的不断改了近20年的发展才逐渐走向成熟。时域有限差分法(FDTD)具有直观、高效的独特优点，它可直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用高效的独特优点，它可直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程【3。9。3·1具有广泛的使用性常规的时域有限差分法将微分形式的麦克斯韦方程进行差分处理，可接适用于无色散介质和理想导体情况。但是对于金属来说，由于其负折射我们要选择合适的色散模型，即准确反映介电常数的频率依赖性，才能考察SPs相关的物理现象。介电常数可以完全描述介质的光特性，金属在可域的介电系数通常为负数占，<0，所以电位移D(∞)=g(国)尽(缈)与电E(缈)方向相反，这是由于金属自由电子吸收入射光场后再辐射产生的极化与入射场之间存在1800的位相差。这种情况下传统的FDTD算法中金属介质(比如真空)界面上切向电场连续的边界条件无法满足，在该磁场值在计算中会快速的发散。为了解决这个问题，我们采用文献【3-3方法：用二阶Lorentz色散模型描述金属的介电响应，并在MaXwell方程中入极化电流描述金属的介电响应，避开金属与一般介质之间的连续性件Lorentz色散模型【3蚓是基于阻尼谐振子近似的色散理论。在同性介质中，一级近似下，光与物质的相互作用可看作阻尼谐振子的受迫荡。谐振子之间的相互作用，用阻尼系数y来表征，假定介质的固有振荡频为彩o。对于质量为所的谐振予受到的作用力有：与位移x成正比的弹性力一m彩；x与速度成正比的阻尼力一m弦和光电场驱动力喁eXp(一f刎)，P谐振子的有效电荷。于是谐振子的运动方程可表示所碧+7押妨+，咒国jx=葩exp(一f国为入射光的频率。y具有频率的量纲，表示谐振子相互碰撞的频率。z(国)=—广旦}凰eXp(一f纠缈6一缈一一z由该表达式，结合电极化强度的定义，不难得到介电常数、折射率以电导率的色散关系。理论上讲，L0rentz模型可以模拟大多数介质，包括金属不过金属的独特结电导率的色散关系。理论上讲，L0rentz模型可以模拟大多数介质，包括金属不过金属的独特结构使得基于自由电子气近似的德鲁德(Dmde)色散模型【3¨更加合适。Dmde模型实际上是Lorentz模型在入射光频率∞远大于谐振子有频率缈。时的简化模型。在这种近似下，电子的固有频率为零，电子之间方程与方程(3．1)比较只是缺少了束缚力项，解除电子位移的表达式“咖1f国由介电常数的色散关系可以看到：当缈2=国；一72时，占，(国)=o，此时介Lorentz模型在我们的研究范围内可以简化为(Drude)模型算法的普适性，我们将用L0remz模型修正常规的时域有限差分法方跏)=√丽=(焉蛾根据LDrentZ模型的电子运动方程，可以得到金属的复折射率如下s。=so(1+Z。)，‰是金属的直流介电响应。在该模型中适当选择四个参数(zo，g。，‰，r)可以得到实际中金属的复折射率。实际模拟中，只有气是自由选择的，‰和r利用金属实际的复折射率由下式求解得到2缈l=(s，一g。)z+占f—zo(占，一占。缈=soZo缈塑如拦a堡西卯一西P一需要注恿缈=soZo缈塑如拦a堡西卯一西P一需要注恿的是Lorentz模型中尸并不包含爵频信思，所以总极p触I=占oZ。。E+P，此时，MaXwen方程组相应改写V×日咆方稗绡即可完伞描诛会属介质中的申．磁场问题。这罩涉及的电磁场参量括电场点、磁场日以及极化电流．厂和极化度P，他们在Yee网格的单元格中的分的网格重合。在时间上，与E同步，t厂与同步，并且P、E比I厂，日慢半个时间步基于以上推导，并利用中心差商近似代替公式(由于日的迭代式与标准的FDTD情况没有变化，所以只给出了五、歹、P砒吻州日‰+≯扣尝c^z+扣争+矗z㈣E；+1(一M琏棚去彬记H‰一≯扣鲁c如“≯争蕊r∥cz；三√+争珊+去√+争△U‰+丢∽蛐慨彤+I(z+丢√+争彤cz+圭√+争∥沁√+争写f谜√+争+等隙啪石十石十彤+I(z+丢√+争彤cz+圭√+争∥沁√+争写f谜√+争+等隙啪石十石十叫(z+丢√+1)】伽鲁蹦-，‰+抄争等卢壶cz+≯争等嘲石十石十+彤(Ⅲ小扣2一鲁刖+圭一经过改进的FDTD法不仅可以模拟光在介质中的传播，也可以准确的拟光与金属的相互作用。我们称之为色散时域Method)理想导体内部的电磁场为零，在介质交界面处的电磁场的连续性会自满足．传统的FI)TD中金属介质与普通介质界面上切向电场连续的边界条件法满足，在该界面上的电磁场值在计算中会快速的发散，因此数值计米金属结构的透射时需采用积分形式的麦氏方程组对边值问题进行特殊处理界处的环路使其一半在真空里面，一半在金属里面，于是与(3．9)式对应的匀f日：‘d，=』』(素呜+山)·山东师范大学硕=卜学位论虿图3．2金属Ag与真空分界山东师范大学硕=卜学位论虿图3．2金属Ag与真空分界面处的网f日：·m=[日：o一圭，／+三)一日zo+三，_I『(昙哆+以)·出=‰q(“+争+民q(f，歹+争】·出·缸布与极化电流的实际分布有差异，图3．2所示的网格中极化电流仅出的左边界处，事实上在两介质的分界面处的极化电流应该具有最大值，因此将山(f一丢，歹+丢)等效为在整个积分面上的平均值J『_出=州f一三，_，+争-△j·因此环路定理可写为型：!兰：!!二圭_：兰二圭!二兰：!!：圭：兰：圭sQ+￡血2钟由上式可以得到在边界处的Ey的迭山东师范大学硕士学位山东师范大学硕士学位论E；+1(f+圭，／)=E；(f+丢，／)+赤牛【Ⅳ：+；(i+丢，，+丢)一。通过后面的计算可以证明这种近似处理是合理的．同理我们也可对Ex和在边界上满足的迭代公式做同样的处理．本章从MaXwell方程组出发，通过入LoreIltz模型来描述金属的色散性质，推导了适用于金属边界的电磁场的代公式．诵讨后而的斯信槿树结果可以验证转们对沩界的友卜壬单县合王单微孔阵列金属膜的透过增强效应(Ebbesen效应)【4’1】的实验发现之Ghaemi等人【4。2J微孔阵列金属膜的透过增强效应(Ebbesen效应)【4’1】的实验发现之Ghaemi等人【4。2J射谱峰值位置的计算结果，与实验结果粗略相符；有人进一步提出了与金属光栅厚度方向上的类Fabry—Perot(F．P)共振即】耦合也是产生透的可能原因。因为理想金属表面不会产生表面等离子体激元，其透射也与之无关，所以引发了揭示该奇异现象物理机制的研究热潮。作为简化模型，一维单缝结构透光特性和物理机制的研究同样重要。狭缝阵列结的透过增强效应和SPs的关系在国际上仍然存在争论M。4。5】。本章我们运色散时域有限差分法数值模拟了金属Ag缝的透射光场以及透射光谱，与不在SPs的理想导体缝相比较，定性的解释了产生透射增强的原因以及SPs所本文利用上述理论模型对如图4．1所示的纳米Ag缝的透射进行了算，其中缝的宽度为100，z扰．波长为633，z朋的均匀平面波为TM式，即沿x方向入射，沿y方向偏振，其波数可表示为：E=E，sin(2矿)=sin(2斫为17图4．1格空间步长分别为血=每=血=lO刀m，时步长血=血／2c，其中c为真空中的光速使光与金属Ag能够充分作用，数值运为验证边界处切向场值是否连续以及上述边界近似处理的合理性，首如图4．2所示．其中图4．2(a)给出了在纳米Ag缝出射面上及如图4．2所示．其中图4．2(a)给出了在纳米Ag缝出射面上及其附近的旧，r布．实线代表在界面上(工=o咒聊)的IE，I‘值，短线表示距离界面10n朋处金属内部的lEyI2值，点线表示距离界面10，zm处真空中的lEyl2值．为了便于观察中将缝开口对应处的场值中断。从图中能够看出，电场值在边界上最两位置处场值较小，并且位于金属内部的场值比真空中距离边界相同距离场值要小。这表明场值向真空及金属内部逐渐衰减，且电场在金属内部要比真空中衰减得快。研究表明，越靠近界面即x的绝对值越小，金属内的场值及真空中的场值均接近于界面上的场值，因此E。值在边界处是连续的4．2(b)则给出了y=50姗即缝的上边界处及其附近的lE工l。分布，实线面上的IExl2值，短线和点线分别表示距离界面10胛垅处的金属内部以及真空的陋工12值，从图中同样能够看出场值的变化与前面相似，即场值在边界向两侧衰减，电场在金属内部同样要比在真空中衰减的更快。并且就IBlz值随着离开界面距离的减小而接近，也可同样得到B值在分界面上图4．2(a)为金属Ag在工=O行垅边界附近的Ey值；(b)为金属Ag在y=50，zm界附近的疋值此外，由图4．2还可以看出电场在金属内部要比在真空中衰减的更快金属内部的这种衰减波仅存在于金属表面的薄层内我们同时计算了理想导体单缝边界处的透射场分布，理想导体与真空Iql2分布，图4．3(b)给出了y=50姗边界上及其附近的|EJl2分布．两图中线、Iql2分布，图4．3(b)给出了y=50姗边界上及其附近的|EJl2分布．两图中线、短线、点线分别表示在边界上、导体内部以及真空中的场值．缝的几何寸与金属Ag的完全相同．由图4．3可以看出场值在理想导体内部都为零，向矛-1图4．3(a)为理想导体在x=O”掰边界附近的E，，值；(b)为理想导体在y=50玎研从图4．2与图4．3中可以看出，在相同的模拟条件下，对于理想金属属Ag来说，模拟结果主要有以下不同1)在理想导体内部的电场值分量为零，对于真空中的场量，当距离边界较时，场值接近于边界上的场值，从而验证了常规的FDTD对于理想导体来说界条件自动满足，不必做单独处理；而金属Ag内部仍存在一定的且电场值都是在边界上最大，向真空及金属内部逐渐衰减，这一结果是通过正了边界的FDTD实现的2)由图4．2(a)与图4．3(a)可以看出，在相同的条件下，金属Ag的电场强度要比理想导体大接近4倍。此外，光强空间分布的周期性也不同图4．2(b)与图4．3(b)结果也具有相同的规律。对于金属Ag界面上激发的是一种倏逝波，且沿界面传播的距离比理想导体界面的倏逝波要大得多。在述条件下，SPs强度相对较大，沿边界处的场值主要来自SPs的贡献§4．2纳米结构单缝的透射光对于理想导体，采用传统的时域有限§4．2纳米结构单缝的透射光对于理想导体，采用传统的时域有限差分法完成，而对于具有色散特6】来描述电磁场在金属Ag导体而言，我们通过前面引入Lorentz色散模型【内部的传播规律，相应的数值计算方法也可采用上述修正的色散时域有限差本文将纳米结构的理想导体和实际金属的透射特性进行了比较模拟了理想导体与金属Ag的透射光强分布。图4．4和4．5给出金属Ag在横向x[一200船垅～1000玎聊】范围内、纵向y[．4000船历～4000咒垅】范内相应的光强分布的灰度图。需要指出的是为了便于比较，我们将理想导体射场的强度灰阶降低以提高场的亮度 mX●，L目至》岳亡》图4．4理想导体入射波长兄=633刀研，单缝孑LOO，?阱一∈仁Xm岳亡》图4．4理想导体入射波长兄=633刀研，单缝孑LOO，?阱一∈仁Xm一一一一一～一●aa●∞重EC》瑚跏金属g=63=10厚度d=4007幽从图4．4与图4．5中可以看出，在相同的模拟条件下，理想导体与金属的透射场吲z分布有明显的区从图4．4与图4．5中可以看出，在相同的模拟条件下，理想导体与金属的透射场吲z分布有明显的区别。对于理想导体来说，通过单缝透射的IE。Iz值沿着导体表面衰减，并且衰减较快；而对于金属Ag，电场沿界面传播距的增加场值也衰减但衰减较慢，所以光场能量能够沿金属表面传播到较远置，这是由于金属表面的电磁波与电子振荡相互耦合产生的表面等离子体激周期是不同的。虽然在改变了灰阶的情况下，吲z和lE，Iz的分布在两种情况的对比结果较为显著，但IE．，|‘却给出了与实际情况不太相符的结果，实Ag的E。分量的强度要比理想导体的大许多倍。上述计算结果表明把金属通常视为理想导体来研究Ag的近场特性是有缺我们借助于时域有限差分法，在给定波长的情况下，可计算理想导体金属Ag的平均透射场分布。为了研究纳米缝的透射谱分布，我们还定过率为丁=r，(y)·砂，并给出透过率随波长的变化规律。在数值计算我们对x=50，zm处的光强沿y轴方向积分，积分区间取[_300玎垅～300宽以及缝的厚度的透射谱分布。图4．6给出了理想导体与金属Ag的在缝图4．6(a)为理想导体单缝的透过率随单缝宽度变化的透射光谱。在给定波长范围内，可以看出，存在两个峰值波长大约为五=500门聊和见=1050随着缝宽的增大，透过率的峰值变大，峰值波长几乎不变。因为对于理想导来说，倏逝波的强度较小，透射的光强主要集中在缝的开口处，所以随着孔的增大，透过的光强在相同的积分面上的积分值越大。而孔径的变化峰值的置几乎不变，这表明缝宽并非是决定透过率峰值位置的因素，通过后面的讨也可再次证图4．6理想导体与Ag单缝在不同缝宽时的透射光图4．6(b)为图4．6理想导体与Ag单缝在不同缝宽时的透射光图4．6(b)为金属单缝的透过率随缝宽的变化情况。在给定的波长范存在两个峰值，波长大约为五=360以朋及五=1300刀朋。随着缝宽的增大，峰波长几乎不变，可以看出缝宽I可样也不是决定透过率峰值位置的因素长位置处Ag缝的透过率有个极大的峰值，可参见内插图，图中所描述∞=40刀聊、d=350疗朋，纵轴坐标为loglo(r)时的透射光谱，短波长处极大着缝宽的变化，峰值的位置几乎不变。透过率次峰值的变化不大，这于Ag缝来说，由于金属表面的等离子体激元波与光子相互耦合，能量主要域在金属表面，光场能量主要沿着金属表面传播，所以随着缝宽的增在Ag缝的透射谱分布中金属表面的SPs起到至关重要的作用当缝宽一定时，随着单缝厚度的变化，单缝的透射光谱分布，如图4．7示。其中缝宽大小为国=40力肌，单缝厚度分别为d=200玎研，d=250d=300栉朋和d=350刀聊图4．7(a)为理想导体的透射光谱随单缝厚度的变化，可以看出透射光峰值随厚度变化近似成线性关系。这是由于光在通过单缝时，相当于类似于开口的Fabry．Perot谐振腔结构，即所谓的类F．P腔，缝内驻波的波长入射光的波长呈线性关系。随着单缝厚度的增加，必然会使满足与入配的入射光波长增大，从而导致透射光谱图上的峰值波长红移。所以透射谱‘．￡罂翌卜图4．7理想导‘．￡罂翌卜图4．7理想导体与Ag单缝在不同厚度时的透射光图4．7(b)为Ag缝的透射谱随厚度的变化情况。Ag缝在波长大约五=360刀彤的位置处有一个透过率极大的峰值，可参见内插图。在较大波长置出现次峰值，次峰的峰值随单缝厚度的增加也近似成线性关系，所以在缝中同样存在F．P腔效应，但是对于金属Ag缝来说F．P腔的效应要远小于的效我们都将光强值降低了100倍，并且将极大峰值截断本章利用色散的时域有限差分法，自主编制了适用于金属的时域有限性具有一定的参考价值。本文所发现的一些现象和规律只是给出了定性近年来，随着电子计算机技术的发展和数值计算的技术的进步，借近年来，随着电子计算机技术的发展和数值计算的技术的进步，借计算方法进行电磁辐射、电磁散射特性分析成为当前电磁学研究的一个重要向。时域有限差分法经过三十多年的发展，已经成为一种有效的数值方法，广泛的应用于电磁散射、波导问题、电磁干扰与兼容、生物电磁学等许多领域本文利用时域有限差分法(FDTD)，数值模拟了理想导体单缝与金属Ag缝的透射特性，进一步分析了异常透射的原因。主要的研究成果是包括差分方程、数值稳定性条件等。运用PML完全匹配层吸收边2．由于传统性条件自动满足，不必做单独处理。但是由于实际金属的负折射率特性，使电磁场在边界处会自由的发散，所以对于边界处，我们采用取平均的处理方法修正的模拟程序，得出实际金属边界处场值是连续的，从而验证了处性3．通过引入I御e11tz色散模型，编制了适用于实际金属的FDTD数值模拟了实际金属的透射光场以及透射谱分布，与理想导体的透射光场及射谱相比较，分析了表面等离子体激元所起到的作用，为下一步研究打下基础差分法，并且编制了满足边界场值连续性的程序，对于纳米结构的异常透射了简单分析。本文的工作仅仅是近场研究中的很小的一部分，对于亚波长器件的研究也越来越多，许多后续工作需要进一步探索和完善。在以下方面待进一步研究1形状、大小和入射光的频率而改变。我们的计算是通过引入L0rentz而得到的，里面也有大量近似处理的地方，以后的工作中可以编制直任何金属的数值任何金属的数值计算程序，使得数值计算结果更接近实际情况计算模型，使得计算结果更加具有代表性。对于纳米结构异常透射中表面等子激元所起的作用，本文还没有得出很好的结论。在以后的工作中可以采用谱的理论把透射波中所含的直透波和倏逝波分开，可以更好的研究各部分所的作用版[1．2】王桂英近场光学理论初探物理学报[1．3]Ebbesen，T．、M，Lezec，H．F，Tllio，T．＆Wbl氆p．A，”ExtraordinarytransmissionthI．ou曲sub—waVelen昏hh01earrays”，Nature，l998，391，667—【1．5】willi锄L．B锄0ptics”，Namre，2003，424，824-lossesby风telec们【1．6]硒inthin丘lIlls．Phys．Rev．874—[1．7]V．M．Agranovich，Surfj托ePol撕tonS．Amsterdam：Nor吐l-Holl孤d，1[1．8]H．Raether，surfkeP1aSmo璐．Berlin：Springer，1988．wims版[1．2】王桂英近场光学理论初探物理学报[1．3]Ebbesen，T．、M，Lezec，H．F，Tllio，T．＆Wbl氆p．A，”ExtraordinarytransmissionthI．ou曲sub—waVelen昏hh01earrays”，Nature，l998，391，667—【1．5】willi锄L．B锄0ptics”，Namre，2003，424，824-lossesby风telec们【1．6]硒inthin丘lIlls．Phys．Rev．874—[1．7]V．M．Agranovich，Surfj托ePol撕tonS．Amsterdam：Nor吐l-Holl孤d，1[1．8]H．Raether，surfkeP1aSmo璐．Berlin：Springer，1988．wims删Two—p01撕Lett．，2002，81，1762—shaping谢mmetallicnano-0pticlenses．Appl．PhyS．Lett，2004，85，642—KS．N眦ne!ricalsolutionof【2．1】problemsiso仃Trans．Antelln弱1966，AP一[2．3]王长清，电磁场计算中的时域有限差分法l匕京：北京大学出版社[2．4]葛德彪，电磁波时域有限差分方法，西安：西安电子科技大学出版of丘nite．di妇衙[2．5]S．L．Ray．，奠mm耐stabil时charact丽time—domainmethodsTraIlsactionsAntennaSPropagation，1993，AP一ConditionsforWave—[2．6】Appl．Math．1f．ortheN哪[2．7】B．EngquiatandA．M旬AbsorbingSimulationofwaves，MamematicsofComputation．1977，31：l[2．8]Z．P．Liao，HLwong，BP．Y抽g，eta1，Atransmittingbounda】叫foranalyses，ScientiaSinica(seriesA)，1fornum嘶【2．9]J．Y-Fang趴dK．K．Mei，ASuper-Abaorbingboundarytime—domainfiIlitedi虢solVingelec们ma盟eticproblemsIEEEAP—Ssynlposill】[2．1O】J．P．Berenger，AperSimulationofwaves，MamematicsofComputation．1977，31：l[2．8]Z．P．Liao，HLwong，BP．Y抽g，eta1，Atransmittingbounda】叫foranalyses，ScientiaSinica(seriesA)，1fornum嘶【2．9]J．Y-Fang趴dK．K．Mei，ASuper-Abaorbingboundarytime—domainfiIlitedi虢solVingelec们ma盟eticproblemsIEEEAP—Ssynlposill】[2．1O】J．P．Berenger，Aper诧ctlymatched1ayer内rtheabsorptionofelec仃oma盟waves[J]．JoumalofCoInputational111ayerfortheFDTDs01utionofwaVe—i11teractionproblem[J】．ⅢEETrallSaCtionslayerfor[2．12】J．P．BereIlger，Three·diInenSion