2023学年完整公开课版《因数和倍数》1

人教新课标五年级数学下册因数和倍数引导者：李国庆在前面的学习中，我们见过下面的算式。12÷2＝68÷3＝2……230÷6＝519÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.2563÷9＝721÷21＝120÷10＝2你能把这些算式分类吗？我们分成了这样的两类。8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.25第二类12÷2＝630÷6＝520÷10＝221÷21＝163÷9＝7第一类

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2＝6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2＝6，所以12是6的倍数，6是12的因数。

说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？30÷6＝530是6的倍数，6是30的因数。20÷10＝220是10的倍数，10是20的因数。21÷21＝121是21的倍数，21是21的因数。63÷9＝763是9的倍数，9是63的因数。因数和倍数是相互依存的。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。18的因数有哪几个?18的因数有1，2，

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，

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。3691818÷1=1818÷2=9……你是怎样找的?18的因数1，2，

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36918。也可以像右边这样的图表示。30的因数有哪些呢？36呢？30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有1,2,3,4,9,12,18,36。1，2，3,5，6，10，15，

30

1，2，3,4，9，12，18，

36

2的倍数有哪些？2×1=22×2=42×3=6……2的倍数有2，4，6，…。你是怎样找到2的倍数的？2，4，，

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，…2的倍数61081214也可以向右边这样用图表示。3的倍数有哪些？5呢？3的倍数有3,6,9,12,…。5的倍数有5,10,15,20,…。3，6，9，12，…5，10，15，20，…一个数的最小因数是（1），最大因数是（其本身）。一个数的最小倍数是（其本身）。有最大倍数吗？一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。从这些找因数和倍数的过程中，你有什么发现？12的因数有哪几个？12÷1＝1212÷2＝612÷3＝412÷4＝312÷6＝212÷12＝112

的因数有：1、2、3、4、6、12。1231264一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。用图表示12的因数：注意

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（不包括0）。1、下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375和2581和94是24因数，24是4的倍数。13是26因数，26是13的倍数。25是75因数，75是25的倍数。9是81因数，81是9的倍数。2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？（1）18和3（2）120和60（3）45和15（4）33和7（1）18是3的倍数，3是18的因数。（2）120是60的倍数，60是120的因数和3。（3）45是15的倍数，15是45的约数。（1）、（2）、（3）有因数和倍数关系。3、把下面各数填入相应的圈里。36的因数60的因数12、1、3、4、5、6、2、10、18、1、3、4、6、9、2、12、3020、30、6015、课堂小结

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时，我们所说的“数”是自然数（一般不包括0）。布置作业

课本第15页第1、2题

思考

在451后面补上三个数组成一个六位数，是这个六位数能被783整除。（451000＋x）÷783＝＝575＋（775＋x）÷783（775＋x）÷783＝1（575×783＋775＋x）÷783解：设补的三位数