铜191 15号+浙教版九年级数学+单元综合作业+3000字+版面设计

浙教版九年级上数学单元综合作业设计浙教版九年级上册数学单元综合作业设计第四章相似三角形一、作业设计内容基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期浙教版第四章相似三角形【单元教材分析】本单元主要讲“相似”，相似形是指两个在形状、大小方面具有某种特殊关系的图形，在本章，它以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化．相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用．相似三角形的知识又为进一步学习直线与圆、圆与圆的位置关系做准备，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用。本章内容主要包括比例线段，相似三角形，相似三角形的条件及判定、性质及其应用，相似多边形，图形的位似，精彩的分形等．这些内容是以比例线段为基础，以相似三角形为中心展开并进行学习和讨论的．本章内容重视对知识的探究和运用，重视培养与实际问题的联系及运用相似知识解决实际问题能力。【作业实施过程与策略】初中数学学科的作业设计所要遵循的基本原则为：一要立足单元，课时作业设计充分体现单元课程内容的整体性。二要关联目标，建立起作业目标和学习目标的关联，以目标明确的作业设计保证达成单元学习目标。三要区分类型，既要体现作业形式的丰富多样，又要体现认知水平的递进发展，设计螺旋上升式单元作业。四要关注时长和难度，作业完成的时长往往取决于作业总量、作业本身的难易程度和学生自身的学习能力和水平。基于双减背景下，初中数学学科的作业设计“分层次”，针对学生能力有差异的客观事实，教师精心设计不同层次、不同梯度的作业，分别为三个梯度：A组、B组和C组；由简单向复杂的难度递进，着重从理论到实践的过程帮助学生。让学生根据自身情况自主选择合适的作业，发现做作业的乐趣，并使他们的能力得到更好的开展。双减”后需遵循因材施教的原则，那么针对不同程度的学生，分层次布置作业，真正做到优秀学生“吃饱”，中等学生“吃好”，学习有困难的学生“吃得了”；给作业“添趣味”。因此，作业设计要摆脱单调乏味、机械的练习，增强趣味性，激发学生完成作业的热情。“双减”后，作为数学教师我尝试通过设计不同形式的作业，布置学生比如通过创作来完成自己的作业或者作品，让学生觉得自己并不是在写作业而是在完成一件有趣的事情，实现“玩中学，学中用”。二、作业目标1.比例线段：（1）理解比例的基本性质。（2）根据比例性质求比值；根据条件写出比例式以及会比例式的简单变形。（3）理解两条线段的比和比例线段的概念，能写出比例线段，并运用比例线段解决实际问题。2.相似三角形：（1）相似三角形的概念。（2）两个相似三角形的判定、判定条件、判定方法。（3）相似三角形的性质和应用。3.相似多边形的概念，相似比。4.图形的位似：位似图形的概念、位似比。三、作业设计方案作业内容设计意图和答案A组（基础类作业）1.单项选择。（1）1．若x是3和6的比例中项，则x的值为()A．3eq\r(2)B．－3eq\r(2)C．±2eq\r(3)D．±3eq\r(2)（2）如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()A.eq\f(BC,DF)＝eq\f(1,2)B.eq\f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq\f(1,2)C.eq\f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq\f(1,2)D.eq\f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq\f(1,2)（3）如图所示的三个矩形中，相似的是()A．甲与乙 B．乙与丙C．甲与丙 D．甲、乙、丙都相似（4）如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，则旗杆的高度是()A．15米 B．16米C．17.6米 D．18米（5）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP×AB；④AB×CP＝AP×CB，能满足△ACP与△ACB相似的条件是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④（6）如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°（7）已知C是线段AB上的一个点(AC＞BC)，有以下命题：其中正确的有()①若＝，则C是线段AB的黄金分割点；②若＝，则C是线段AB的黄金分割点；③若＝，则C是线段AB的黄金分割点；④若AC2＝BC·AB，则C是线段AB的黄金分割点.A．1个B．2个C．3个D．4个2.我是填空小能手，将下面的空填写完整。（1）=，则=______.（2）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，则EF＝________．（3）已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为_____（4）在比例尺是1∶38000的地图上，隧道的长约为7cm，它的实际长度约为_____km.设计意图：考察基础知识，线段比例，比例中项计算；相似三角形的性质及相似三角形的判定条件，相似比；多边形的相似比。参考答案：D;（2）D;（3）B；（4）C；（5）A；（6）A；（7）D设计意图：考察基础知识，线段比例，比例中项计算；相似三角形的性质，相似比；多边形的相似比。参考答案：（1）；（2）4cm;（3）2；（4）2.66；B组（提升类作业）4.填空。（1）已知点E是线段AB的黄金分割点,且BE>AE,若AB=2,则AE=_______.

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为________.（3）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间t为________s.（4）在平面直角坐标系中，点A(2,3)、B(5，－2)，以原点O为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是______.5.如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连结BC、DC.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．6.如图，抛物线y=ax2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACE相似时，求点P的坐标；设计意图：提升类的题目，黄金分割计算；线段比例计算；相似三角形的性质，相似比运用；多边形的相似比。参考答案：（1）3-5；（2）；（3）7；（4）（，-1）或（-，1）；设计意图：综合考察，将相似三角形与圆的基本性质相结合的解答计算题。参考答案：证证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝∠D＝90°.在Rt△ABC与Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,AB＝AD，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC.(2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8.∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,BE).∵BE＝eq\r(CE2－BC2)＝4，∴eq\f(AD,3)＝eq\f(8,4)，∴AD＝6，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝2×eq\f(1,2)×3×6＝18.设计意图：综合考察，将二次函数与相似三角形，并与数轴相结合的综合解答计算题。参考答案：（1）求解析式，基础简单题；由y=x+3可得A(-3,0),D(0,3),设二次函数解析式为y=ax+3代入D点坐标，可得a=-1，∴二次函数解析式为y=−x2（2）二次函数与相似问题：由于∠AEC=∠PQC=90°，所以△PCQ与△ACE相似存在以下两种情形：①当△EAC∽△QPC时，如图1，作FA⊥AC交CP的延长线于点F，作FH⊥x轴于点H，则△EAC∽△AFC,则CE:AE=CA:AF=4:2=2,易证△EAC∽△HFA，则CA:AF=AE:HF=EC:AH，可得FH=1,AH=2,则OH=5,则F(-5,1)，∵C（-1，4），F(-5,1)，可得直线CF的解析式为：y=3解联立方程组y=3可得x=−1y=4∴P点坐标为（−7②当△EAC∽△QCP时，如图2，则∠EAC=∠QCP，由①可知∠ACF=∠AEC,∴∠ACF+∠ACP=90°,即PC⊥CF，由①可知直线CF的解析式为：y=3∴设直线CP的解析式为：y=−4代入C点坐标，可得b=83则直线CM的解析式为：y=−4解联立方程组y=−4可得x=−1y=4∴P点坐标为（13，209）.综上所述，P点坐标为（C组7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1、如果△BEC的面积为2，求四边形ABED的面积。（作业时长：5分钟）如图，在矩形中，E为AD中点，EF⟂EC交AB于F，连结FC（AB>AE）．（作业时长：5分钟）⑴△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．⑵设=k，是否存在这样的值，使得△AEF与△BCF相似，若存在，证明你的结论，并求出的值；若不存在，说明理由．设计意图：考察相似三角形的判定条件和性质。参考答案：解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴∴∴S四边形ABED=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=设计意图：有难度的相似三角形的判定条件和性质。参考答案：四、效果分析数学学科的作业设计“分层次”，针对学生能力有差异的客观事实，教师精心设计不同层次、不同梯度的作业，分别为三个梯度；由简单向复杂的难度递进，着重从理论到实践的过程，让学生根据自身情况自主