五年级数学下册总复习讲义

/第一课方程一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数）三、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，则任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）利用等式性质解方程解方程x－28=32x－28＋28=32＋28方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x60方程得解解方程1425614x÷14=266÷14方程两边同时除以1419六、解方程过程中遇到的几大类型：①x－2.5=3.6②x＋6.7=17.5③1.75.1④12.6－4.8⑤x÷3.4=2.7⑥6÷1.5（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，则就会出现两个未知量，则其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）例：根据题意列方程解答。比x少17.2的数是22.8解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。x－17.2=22.8x－17.2＋17.2=22.8＋17.2x=40所以x是40有关方程的常见题型：1.看图列方程。===2、下面的式子中不是方程的有（）A、X＝0B、3m＝nC、X＋1.9＞2.53、哪一个x的值能使方程10x=0.1的左右两边相等？x=10□x=0.1□x=0.01□4、如果4X－28=12，则4X的值是（）。A、3B、40C、105、列算式或方程解答：（1）从10里减去\F(5,8)与\F(3,4)的和，差是多少？（2）\F(5,7)比一个数的2倍少\F(2,7)，这个数是多少？6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………（）7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？8、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）习题一、我会填。1、含有（）的（）是方程。例如（）。2、李晓红去年重25千克，今年比去年重x千克，今年重（）千克。3、一个平行四边形的底是x厘米，高是底的2倍，则高是（）厘米。4、等式两边同时加上或减去（），所得结果仍然是等式。这是（）的性质。5、根据“原有x本书，借出56本，还剩60本”可以用以下方程表示数量关系：（）或（）7、三个连续自然数中，中间一个数是a，最小的一个数是（），最大的一个数是（），这三个数的和是（）。8、解方程X÷6=18，可以这样进行X÷6○□=18○□，（）。9、求方程中未知数的值的过程，叫做（）。二、我是小法官。（正确的画“√”，错误的画“×”）1、含有未知数的式子叫做方程。（）2、方程都是等式。（）3、等式两边都加上一个数，所得结果仍然是等式。（）4、x÷3=60两边都乘一个数，所得结果仍然是等式。（）5、等式的性质对方程同样适用。（）6、3.6减去x的差是1.3，列方程是3.61.3。（）三、精挑细选。1、下面式子中，（）是方程。A、75>23B、16÷0.8C、21+13=342、方程x÷3=60的解是（）。A、20B、57C、1803、解方程25=60时，方程两边应都（）。A、加25B、减25C、乘25四计算部分2、根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。X－35=60X＋17=57解：X－35＋35=60○□解：X＋17－17=57○□□□解：X÷7×7=105○□解：0.9X÷0.9=6.3○□□□3、解方程。7.6＋34.5X－780=3154.59X＋74=1024、看图列方程并解答。平行四边形的面积是8.8平方米长方形面积是4.32平方米1.1米0.8米X米X米正方形周长3.2米一本书有182页已看X页还剩78页列方程解决实际问题果园里有65棵桃树，比苹果树多20棵。苹果树有多少棵？（）的棵数+20=（）的棵数王老师买笔记本和钢笔一共花了30.5元，其中笔记本用去12元。买钢笔花了多少钱？一个宇航员在地球上的体重是90千克，是他在月球上体重的6倍。他在月球上的体重是多少千克？4、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少千米？5、幼儿园李老师买6盒水彩笔共花87元。平均每盒水彩笔多少元？第二课公倍数与公因数一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，则就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，则就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。3.若不互质，运用短除法计算。2∣2436将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2|1218对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3|69最大公因数：2×2×3=1223最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），这样的数叫合数。1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。五、关于如何判断两数是否互质的方法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。六、如何判断一个数是否是素数：用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，则就称8是2和《公倍数和公因数》练习题一、填空（共20分）1、最小的素数是（），最小的合数是（）。2、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。3、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（），既是素数又是偶数的有（）。4、自然数按因数个数的多少可以分成（）、（）和（）。5、1082至少加上（）是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，则它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（）。12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，则这两个数的和最大是（）。二、判断题（共5分）1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。（）2、在24的因数中，是素数的只有2和3。（）3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。（）4、所有的偶数都是合数。（）5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）三、选择题（共5分）1、任何两个奇数的和是（）。A奇数B合数C偶数2、两个素数的积一定是（）。A素数B合数C奇数3、任何两个自然数的（）的个数是无限的。A公倍数B公因数C倍数4、A是B倍数，则它们的最小公倍数是（）。ABACB5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）。A15和90B45和90C45和30四、写出每组数的最大公因数（共12分）32和112和1872和4878和11723和6012和60五、写出每组数的最小公倍数（共12分）4和155和790和309和1513和396和13六、列式计算（共8分）1、一个自然数被3、5除都余1，这个数最小是多少？2、五个连续奇数的和是425，最小的一个是多少？七、解决问题（共38分，第8题3分，其余每题5分）1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元（列方程解答）2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？（列方程解答）3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，则他们下一次同时到图书馆是几月几日？4、有两根小棒分别长20分米，28分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？7、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。则，不用移栽的树有多少棵？第三课认识分数1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。7、分数与除法的关系：8、带分数：由整数和真分数合成的数。9、假分数化成带分数：10、带分数转化成假分数：11、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。有关认识分数的常见题型：1、\F(5,8)的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，如果再加上（）个这样的分数单位它就是最小的素数了。2、○0.875\f(1,6)○0.171.25○\f(5,4)3、大于而小于的分数只有和。（）4、把一根9米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段的长度是9米的。5、将\F(5,8)的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。6、（）个\F(1,7)是\F(6,7)；\F(15,20)里有（）个\F(1,4)；（）个\F(1,8)是3。7、北京在2008年奥运会主办权中，共有105张有效票，北京获得56张。北京的得票占有效票的几分之几？8、一根绳用去了全长的，还剩米，则用去的和剩下的一样长。（）9、3米的\F(1,4)和1米的相等。（）10、（）个是 （）个是第四课分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。有关分数的基本性质的常见题型：1、===（）÷80。2、\F(（）,20)=\F(12,（）)=\F(2,5)=（）÷（）=\F(（）,35)=\F(30,（）)3、分数单位是\F(1,9)的最大真分数是（

），最小假分数是（

），最小带分数是（

）。4、有一个最简真分数，它的分子与分母的乘积是24。如果这个真分数不是\f(1,24)，则它就一定是()。5、在括号里填上适当的最简分数或者整数。200平方米=（）公顷90平方厘米=（）平方分米80克=（）千克15分=（）小时6、分数单位是\F(1,9)的最大真分数是（

），最小假分数是（

），最小带分数是（

）。7、分数单位是\F(1,10)的最简真分数有（）A．10个B、5个C、4个D、无数个8、把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（）A．\F(1,20)B、\F(1,19)C、\F(1,21)D、不能确定9、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张3小时做10个，小王4小时做13个，小李5小时做16个，谁的工作效率最高？为什么？10、大于\F(3,7)而小于\F(5,7)的最简分数只有一个…………………()第五课分数加法和减法1、分数加减法的依据：分数的基本性质手段：通分。2、求得的结果：化成最简分数。3、分数加减法简便运算的方