材料力学-轴向拉压和压缩杆件的强度计算（建筑力学课件）

材料拉伸和压缩实验材料在拉伸与压缩时的力学性能

材料的力学性质是指在外力作用下材料在变形和破坏过程中所表现出的性能，如前面提到的弹性常数E和ν，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力学性质。力学性质材料的力学性质是对构件进行强度、刚度和稳定性计算的基础，一般由试验来测定。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方式等因素有关。重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉伸或压缩时的力学性质。为使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、铁和有色金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试样》的规定加工成标准试件，分为圆截面试件和矩形截面试件。材料在拉伸与压缩时的力学性能试件的尺寸统一的规定：对于圆截面试件，设中部直径为d0，则十倍试件：

金属材料的压缩试验，试件一般制成短圆柱体。为了保证试验过程中试件不发生失稳，圆柱的高度取为直径的1～3倍。实验设备一类称为万能试验机；另一类设备是用来测试变形的变形仪。材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较广，其力学性质具有代表性。工程上常用的材料品种很多，以低碳钢和铸铁为主要代表，介绍材料的力学性质。材料在拉伸与压缩时的力学性能将试件装入材料试验机的夹头中，启动试验机开始缓慢匀速加载，直至试件最后被拉断或压坏。加载过程中，试件所受的轴向力F可由试验机直接读出，而试件标距部分的变形量△l可由变形仪读出。根据试验过程中测得的一系列数据，可以绘出F与△l之间的关系曲线，称为荷载位移曲线。荷载位移曲线荷载位移曲线材料在拉伸与压缩时的力学性能荷载位移曲线与试件的几何尺寸有关，不能准确反映材料的力学性能，为了消除影响，用试件横截面上的正应力，即

σ

=F/A0作为纵坐标；用试件轴向线应变ε=Δι/ι0作为横坐标。这样所得的拉伸试验曲线称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏全过程中的力学性态，从而可以确定不同材料发生失效时的应力值，也称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的塑性指标。材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢拉伸时的荷载位移曲线（也称为拉伸图）和σ-ε曲线如图。荷载位移曲线σ-ε曲线材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢为典型的塑性材料。在应力–应变图中呈现如下四个阶段：1弹性阶段曲线的初始阶段（OB段），试件的变形是弹性变形。当应力超过B点所对应的应力后，试件将产生塑性变形。

将OB段最高点所对应的应力即只产生弹性变形的最大应力称为弹性极限，用σe表示。材料在拉伸与压缩时的力学性能在弹性阶段的直线（OA）段，σ与ε成正比，胡克定律就是由此而来。称直线OA段的最高点A点处的应力为比例极限，用σp表示。只有当σ

≤

σp时，材料才服从胡克定律，即σ与ε成正比，这时，称材料是线弹性的。根据胡克定律：σ=Eε直线OA段的斜率即为弹性模量E的值，由试验测得低碳钢的弹性模量为200GPa左右。材料在拉伸与压缩时的力学性能弹性极限和比例极限的意义虽然不同，但他们的数值非常接近，因此在工程应用中对二者不作严格区分。对于低碳钢，取σ≈σp≈

200GPa材料在拉伸与压缩时的力学性能2屈服阶段应力超过弹性极限后，试件将同时产生弹性变形和塑性变形，且应力在较小的范围内上下波动，而应变急剧增加，曲线呈大体水平但微有起落的锯齿状。如图中的BC段。这种应力基本保持不变，而应变却持续增长的现象称为屈服或流动。屈服阶段最低点所对应的应力称为屈服极限，用σS表示，是判别材料是否进入塑性状态的重要参数。低碳钢

σs≈

200GPa材料在拉伸与压缩时的力学性能表面经抛光的试件在屈服阶段，其表面会出现与轴线大致成45°的倾斜条纹，称为滑移线。这是由于拉伸时，与轴线成45°截面上有最大切应力作用，使内部晶粒间相互滑移所留下的痕迹。材料进入屈服阶段后将产生显著的塑性变形，这在工程构件中一般是不允许的，所以屈服极限σS是确定材料设计强度的主要依据。材料在拉伸与压缩时的力学性能3强化阶段

材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能4局部变形阶段在σ-ε曲线中，D点之前，试件沿长度方向其变形基本上是均匀的，但当超过D点之后，试件的某一局部范围内变形急剧增加，横截面面积显著减小，形成图示的“颈”，该现象称为颈缩。由于颈部横截面面积急剧减小，使试件变形增加所需的拉力在下降，所以按原始面积算出的应力（即σ=F/A，称为名义应力）也随之下降，如图中DG段，直到G点试件断裂。局部变形材料在拉伸与压缩时的力学性能其实，此阶段的真实应力（即颈部横截面上的应力）随变形增加仍是增大的，如图中的虚线DG’所示。材料在拉伸与压缩时的力学性能两个塑性指标试件断裂后，弹性变形全部消失，而塑性变形保留下来，工程中常用以下两个量作为衡量材料塑性变形程度的指标，即①延伸率：

设试件断裂后标距长度为l1

，原始长度为l0，则延伸率δ定义为：材料在拉伸与压缩时的力学性能②断面收缩率：

设试件标距范围内的横截面面积为A0，断裂后颈部的最小横截面面积为A1，则断面收缩率定义为：-----塑性材料-----脆性材料δ和ψ越大，说明材料的塑性变形能力越强。工程中将十倍试件的延伸率低碳钢的延伸率约为20%～30%，是一种典型的塑性材料。δ≥5%δ＜

5%低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的σ-ε曲线如图实线所示实验表明：其弹性模量E、屈服极限σS与拉伸时基本相同，但流幅较短。屈服结束以后，试件抗压力不断提高，既没有颈缩现象，也测不到抗压强度极限，最后被压成腰鼓形甚至饼状。铸铁在拉伸和压缩时的力学性质铸铁试件外形与低碳钢试件相同，其σ-ε曲线如图所示。铸铁拉伸时的σ-ε曲线没有明显的直线部分，也没有明显的屈服和颈缩现象。工程中认为整个拉伸阶段都近似服从胡克定律，约定取其弹性模量E为150～180GPa。试件的破坏形式是沿横截面拉断，是内部分子间的内聚力抗抵不住拉应力所致。力学性质铸铁在拉伸和压缩时的力学性质

铸铁在拉伸和压缩时的力学性质低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，塑性材料的延性较好，对于冷压冷弯之类的冷加工性能比脆性材料好，同时由塑性材料制成的构件在破坏前常有显著的塑性变形，所以承受动荷载能力较强。脆性材料如铸铁、混凝土、砖、石等延性较差，但其抗压能力较强，且价格低廉，易于就地取材，所以常用于基础及机器设备的底座。值得注意的是，材料是塑性的还是脆性的，是随材料所处的温度、应变速率和应力状态等条件的变化而不同的。1、理解材料的力学性能课后小结2、掌握低碳钢拉伸过程中表现出的特征，对比理解塑性材料与脆性材料的不同杆件变形的基本形式材料力学基础知识为什么要学习材料力学？材料力学基础知识每人所承受的压力？01若扁担的材料、截面尺寸已定，扁担能承载此重物吗？02扁担的材料已定，若扁担能承载此重物，截面形状、尺寸？0304扁担弯曲成什么形状？05材料弯曲程度如何？自然要提出如下问题：CONTENTS目录杆件的几何特性与变形形式变形固体的性质与基本假设材料力学基础知识材料力学的任务材料力学:研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。1材料力学的任务2变形体的性质及其基本假设3构件及杆件变形的基本形式材料力学的任务材料力学的基本任务：在保证构件满足安全性要求的前提下以最经济的代价为合理设计构件尺寸、形状，选择适宜的材料，提供必要的理论基础、计算方法与实验技术，从而合理地解决构件设计中的安全性与经济性这对基本矛盾。变形固体的性质及其基本假设对可变形固体的基本假设：Ⅰ.连续性假设——变形后无空隙、密实连续。从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；01变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。02Ⅱ.均匀性假设——物体内各点处沿各个方向材料的力学性能均相同。对常用工

程材料，尚有各向同性假设。变形固体的性质及其基本假设对可变形固体的基本假设：Ⅲ.小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。Ⅳ.材料的变形在线弹性范围内——材料服从胡克定律。总之：材料力学中把实际材料均视为均匀连续、各向、同性材料且在线

弹性范围内和小变形条件下进行研究杆件的几何特性与变形形式直杆、曲杆主要几何因素：

横截面、轴线、等截面杆和变截面杆

根据杆件所受外力的不同，可将杆件的基本变形分为四种：一、杆件的基本变形FFFF拉（压）FF剪切MMmm扭转F弯曲一、杆件的基本变形1.轴向拉伸或压缩拉杆压杆受力特点：外力作用线与杆中心线重合。变形特点：主要变形是轴线方向的伸长或缩短。主要产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆一、杆件的基本变形2.剪切受力特点：一对外力大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近。变形特点：两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错动。螺栓、键、销钉等联接件，以剪切为主要变形螺栓一、杆件的基本变形3.扭转主要产生扭转变形的杆件称为轴受力特点：力偶作用面垂直于轴线。变形特点：横截面绕轴线转过一个角度。联轴器轴一、杆件的基本变形4.弯曲主要产生弯曲变形的杆件称为梁受力特点：外力垂直于杆中心线；力偶在中心线所在的纵向平面内。变形特点：杆中心线由直变弯。杆件变形的基本形式剪切扭转Torsion种类外力特点轴向拉伸及压缩AxialTensionShear平面弯曲Bending变形特点内容轴向拉压的强度条件和计算1.轴向拉伸和压缩杆的强度条件2.轴向拉伸和压缩杆的强度计算本节内容轴向拉压的强度条件和计算轴向拉伸和压缩杆的强度条件1.安全因数与许用应力

塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。

安全因数根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力(σ

0)。把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力([σ])。轴向拉伸和压缩杆的强度条件1.安全因数与许用应力

安全因数工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变许用拉应力用[σt]表示，许用压应力用[σc]表示。轴向拉伸和压缩杆的强度条件⒉轴向拉伸和压缩杆的强度条件为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力。对于等截面杆：

安全因数轴向拉伸和压缩杆的强度计算利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：3211强度校核2设计截面3计算许用荷载轴向拉伸和压缩杆的强度计算【例】图示支架，①杆是直径d=16mm的圆钢杆,许用拉应力[σ]1=160MPa，②杆

为边长a=12cm的方木杆，许用应力[σ]2=10MPa。求许用荷载[P]。【解】：⑴计算杆的轴力,取节点B为研究对象轴向拉伸和压缩杆的强度计算【例】图示支架，①杆是直径d=16mm的圆钢杆,许用拉应力[σ]1=160MPa，②杆

为边长a=12cm的方木杆，许用应力[σ]2=10MPa。求许用荷载[P]。【解】：⑵计算许用荷载①杆允许荷载：轴向拉伸和压缩杆的强度计算【例】图示支架，①杆是直径d=16mm的圆钢杆,许用拉应力[σ]1=160MPa，②杆

为边长a=12cm的方木杆，许用应力[σ]2=10MPa。求许用荷载[P]。【解】：⑵计算许用荷载②杆允许荷载：许用荷载取小者！掌握拉压杆的强度条件及强度计算。课后小结轴向拉压内力计算-截面法和轴力图轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图本节内容轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图甘肃省庆阳市及西峰区体委联合组织西峰区各乡镇及市区机关单位共11支500人代表队在庆阳市西峰区世纪大道一级公路路面上举行万人拔河比赛，所用钢丝绳长约550米，直径约3厘米，在比赛到第二回合，正当双方用力拼比时，钢丝绳突然被拉断，拉断的钢丝绳绳头将分界线两旁的人打伤，另将其余人摔倒在公路上致使多人被擦破手腿皮肤和踩伤。问题与思考引发事件的主要原因是什么？A钢丝绳的强度不够B钢丝绳的质量有问题C这两个乡镇的参赛选手力气格外大D钢丝绳在使用中已经造成损伤轴向拉伸和压缩杆的内力计算1.轴向拉伸和压缩的概念桩油缸拔桩机钢丝绳轴向拉伸和压缩杆的内力计算1.轴向拉伸和压缩的概念F桥墩FF轴向拉伸和压缩杆的内力计算1.轴向拉伸和压缩的概念桁架牛腿柱轴向拉伸和压缩杆的内力计算1.轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图2.内力的概念杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力称为内力。内力随外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会引起构件的破坏。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。内力轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图3.计算杆件内力的基本方法——截面法步骤：截开：用一假想平面将杆件在所求内力截面处截开,分为两部分01代替：取出其中任一部分为研究对象，以内力代替弃掉部分对所取部分

的作用，画出受力图。02平衡：列出研究对象上的静力平衡方程，求解内力。03轴向拉伸和压缩杆的内力计算和轴力图轴向拉伸和压缩杆的内力——

轴力

04ⅠⅡ

ⅠⅡ

轴力的单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)轴力图轴力图05轴力图是表示轴力与截面位置关系的图形。习惯上将正值的轴力画在上侧，负值画在下侧。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。当杆件受到多个轴向外力作用时，在杆的不同横截面上的轴力将各不相同。为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，可用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线，称为轴力图。轴力图轴力图【例】求图示杆的轴力并作轴力图。【解】：（1）求支座反力轴力图【例】求图示杆的轴力并作轴力图。【解】：（2）求各段杆的轴力①AB段:②BC段:轴力图【例】求图示杆的轴力并作轴力图。（3）画轴力图【解】：1、掌握内力、截面法的概念；2、