第43课时因式分解（1）-概念及提公因式法

第十四章

整式的乘法与因式分解第43课时

因式分解（1）——概念及提公因式法目录01知识点导学02分层训练A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．1.下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×”：（1）（x+3）（x-3）=x2-9

（）（2）x2+2x+2=（x+1）2+1

（）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）（）（4）

（）××√×B．多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．一般地,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.因式分解：（1）m2-m=_______________;（2）4x-4y+4z=_____________.m（m-1）4（x-y+z）【例1】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（3-x）（3+x）=9-x2

B.x2+2x+1=x（x+1）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.（a-b）（n-m）=（b-a）（m-n）典型例题

知识点1

因式分解的意义C1.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（）A.x2+2x+3=（x+1）2+2B.（x+y）（x-y）=x2-y2

C.x2-xy+y2=（x-y）2

D.2x-2y=2（x-y）变式训练D【例2】填空：（1）多项式2a2+2ab2各项的公因式是____________；（2）3x3y2与12x4y的公因式是____________.典型例题

知识点2

公因式2a3x3y2.填空：（1）多项式10m2-25mn的公因式是____________；（2）49a3bc3与14a2b2c2的公因式是____________.变式训练5m7a2bc2【例3】分解因式：（1）20a-15ax=_____________________；（2）6a2-9ab=_____________________；（3）a2b+b-2ab2=_____________________；（4）-2x2+18x2y-4xy2=________________________.典型例题

知识点3

提公因式法分解因式——公因式是单项式5a（4-3x）3a（2a-3b）b（a2+1-2ab）-2x（x-9xy+2y2）3.分解因式：（1）a2x2-ax=_________________；（2）15a2b2-5ab3=_________________；（3）ab2-3a2b+ab=_________________；（4）-3a2x+6axy-3a=_________________.变式训练ax（ax-1）5ab2（3a-b）ab（b-3a+1）-3a（ax-2xy+1）典型例题

知识点4

提公因式法分解因式——公因式是多项式【例4】分解因式：（1）2m（a-b）-3n（a-b）；（2）x2（a-1）+x（1-a）.解：原式=（a-b）（2m-3n）.解：原式=x（a-1）（x-1）.变式训练4.分解因式：（1）2a（b+c）-5（b+c）；

（2）mn（m-n）-m（n-m）2.解：原式=（b+c）（2a-5）.解：原式=m（m-n）（2n-m）.A组5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是

（）A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2+4x-2=x（x+4）-2C．x2-4=（x+2）（x-2）D．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC6.填空：（1）8x3y2和12x4y的公因式是____________；（2）多项式15a2b2+5a2b-20a2b2中各项的公因式是____________.4x3y5a2b7.分解因式：（1）3x+9y=____________；（2）5x2-2x=____________；（3）2x2-4x=____________；（4）a3-a2+a=____________.3（x+3y）x（5x-2）2x（x-2）a（a2-a+1）8.分解因式：（1）3x2yz+15xz2-9xy2z;（2）a（x-y）+b（x-y）.解:原式=3xz（xy+5z-3y2）．解:原式=（x-y）（a+b）.B组9.分解因式：(1)2（x-y）2-x+y；（2）2a（x-y）-6b（y-x）.解：原式=（x-y）（2x-2y-1）.解:原式=2（x-y）（a+3b）.10.已知x+y=10，xy=1．求：（1）x2y+xy2；（2）（2x+3）（2y+3）．解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10.（2）（2x+3）（2y+3）=4xy+6x+6y+9=4xy+6（x+y）+9=4×1+6×10+9=73．C组11.简便计算：（1）1.992+1.99×0.01；解：原式=1.99×（1.99+0.01）

=3.98.（2）20192+2019-20202．解：原式=2019×（2019+1）-20202

=2019×2020-20202

=2020×（2019-2020）

=-2020．12.观察下列等式，回答问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）［1+x+x（x+1）］=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述分解因式的方法是_________________，共运用了____________次；提公因式法2（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2017，则需运用上述方法_____