钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

钢筋混凝土受弯构件

正截面承载力计算-混

凝土结构设计原理

第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、 熟悉受弯构件正截面的构造要求。§4-1概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。^4-2建筑丄程帛用梁板截6］形状^4-2建筑丄程帛用梁板截6］形状图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏:沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。破坏截面与构件轴线斜交。进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。图4-3受弯构件的破坏特性§4-2受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。Ar= ■bh0式中A——纵向受力钢筋截面面积。sb——截面宽度，h0—面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。受拉区钢筋不屈服。破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。当混凝土被压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分发挥，破坏带有脆性性质。由上所述，受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋和受压混凝土相互抗衡的结果。当受压混凝土的抗压强度大于受拉钢筋的抗拉能力时，钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先压碎。幕少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段1、 第一阶段——截面开裂前的阶段当荷载很小时，截面上的内力很小，应力和应变成正比，截面上的应力分布为直线。这种受力阶段为第I阶段，如图4-5(a)所示。当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土可以得到其实际的抗拉极限应变值。截面处在开裂前的临界状态。此时为I:阶段，如图4-5(b)。2、 第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服混凝土开裂，截面上发生应力重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋图4-5梁在各受力阶段的应力、应变分布的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线，这个受力阶段称为第II阶段，如图4-5(c)。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向钢筋达到其屈服强度。这种受力状态为IIa阶段，如图4-5(d)。3、第三阶段——破坏阶段受拉区钢筋屈服后，截面承载力没明显增加，但塑性变形发展很快，裂缝迅速开展，并向受压区延伸。受压区面积减小，受压区混凝土的压应力迅速增大。这是截面受力的第III阶段，如图4-5(e)所示。在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这个受力状态称为第I%阶段，如图4-5(f)所示。进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。器截面抗裂验算是建立在第la阶段的基础上，即Ia抗阶段的应力状态是抗裂计算的依据。•构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第II阶段的基础上，即第II阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。•截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第I%是承载力计算的依据。§4-3受弯构件正截面承载力计算方法一、基本假定以Ia阶段作为承载力极限状态的计算依据，并引入基本假定：1、 截面平均应变符合平截面假定2、 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3、 设定受压区砼的s-关系（图4-6）；E[li(l-紆]图4-6混凝土理想的应力-应变曲线g当gg时，f[l_(l_Y)n]0 c g0当&<8<8时，S=f0ccuccn=2-丄(f-50)60cu.k8=0.002+0.5(f—50)x10_5

0 cu,k8=0.0033-(f —50)x10-5cu cu,k式中s—对应于混凝土应变为e时的混凝土压应力；cce—对应于混凝土压应力刚达到f时的混凝土压应变，当计算的e0c0小于0.002时取0.002；e—正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的e小cucu于0.0033时取0.0033；f——混凝土立方体抗压强度标准值；cu.kn—系数，当计算的n大于2.0时，应取为2.0On,ee的取值见表4-10,cun,ee的取值 表4-10,cu混凝土强度£C50C55C60C65C70C75C80n21.9171.8331.7501.6671.5831.500e00.0020000.0020250.0020500.0020750.0021000.0021250.002150ecu0.003300.003250.003200.003150.003100.003050.00300从表中可以看出，当混凝土的强度等级£C50，n,ee均为定值。当混凝0,cu土的强度等级大于C50时，随着混凝土强度等级的提高，e°的值不断增大，而e的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。cu4、受拉钢筋应力取值钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受力钢筋的极限拉应变取0.01，即

Q=&E<fsssyb=s'E'<f'sssy£=0.01s,max二、单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。双筋矩形截面：在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。幕单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。架立钢筋：根据构造要求设置，直径小，根数少。a并非双筋截面）受力钢筋：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。图4-¥单筋鉅形截面粱配筋1、计算简图D实际应力图理想应力图计算应力图D实际应力图理想应力图计算应力图图4-8应力图形的简化计算应力图中用一个等效矩形来代替，等效的原则：1）两个图形的压应力合力大小相等，（2计算应力图中用一个等效矩形来代替，等效的原则：1）两个图形的压应力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。图4-9单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图L■■9jX 按等效矩形应力图计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度x之间的关系为：x=bx010系数a1和b1的取值见表4-2系数a和b 表4-211混凝土等级<C50C55C60C65C70C75C80ai1.000.990.980.970.960.950.94bi0.800.790.780.77o・760.750.742、基本计算公式afbx-fA1cysxM—afbx(h-—)1c02

或M—fA(h-—)

ys02式中b一形截面宽度;A——受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；sM——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；h——截面的有效高度h=h-a；梁的纵向受力钢筋按一排布置时，00sh=h-35mm，梁的纵向受力钢筋按两排布置时，0h=h-60mm，板的截面有效高度h=h-20mm；

00h——截面高度；a——受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。s*a的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录7）s3、基本计算公式的适用条件基本计算公式只适用于适筋梁。（1）满足最小配筋率最小配筋率是少筋构件和适筋构件的界限配筋率，它是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。

Ar=min二 s,min A-（b、-b）h'ff式中A——构件的全截面面积；b',h'——分别为截面受压边缘的宽度和高度；ffA——按最小配筋率计算的钢筋面积。s,min鼎r取0.2%和45ff(%)中的较大者。min ty(2)相对受压区高度x£xb相对界限受压区高度x是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值b有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件xbxbebX=—b=—1—0b= 1_cu——= 1——bhhe+ee00cu y1+—ecu由图4-10可得：所以xb=nb当x>Xb时，受拉钢筋不屈服为超筋构件。

图4-11无明显屈服点钢筋的受弯构件对于碳素钢、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0・2%时的应力s作为条件屈服点，并以此作为这类0.2钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点s时的钢筋应变为0.2f

e=0.002+厶s Es式中f——无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；yE——无明显屈服点钢筋弹性模量。sbTOC\o"1-5"\h\zx= 1b、 0.002 feeE

cu cusAxAxafs,max=x—1—cbhbf0yAr=——s

maxAr=——s

maxbh0由x=—b和afbx=fA得rbh1c ysmax0当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：上hM=af比h(h =afbh2^(1-0.5g)=aafbh2max1cb0 0 2 1c0b bsb1c0式中a——截面最大的抵抗矩系数sb故限制超筋破坏发生的条件可以是：p<poa<a oM<Mmaxssbbmax工程实践表明：当r在适当的比例时，梁、板的综合经济指标较好，故梁、板的经济配筋率：实心板r=(0.4~0.8)%矩形梁r=(0.6~1.5)%T形梁r=(0・9~1・8)%4、基本公式的应用截面设计：已知：构件的截面尺寸(bxh)，材料的强度等级(f,f)以cy及设计弯矩(m)，求：钢筋面积As=?实际工程设计时的步骤：由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性由基本公式,求x验算公式的适用条件x＃x(xx)bb由基本公式(3-2)求Asr=丄验算r>rbh min0选择钢筋直径和根数,布置钢筋截面校核：已知：bxh，f,f，As求：抗弯承载力Mu=?cy实际工程设计时的步骤：求x(或x)A验算适用条件各>P和E乂bh min b0

5、举例：p77例4-1~4-3三、双筋矩形截面正截面承载力计算双筋截面通常适用于以下几种情况：（1） 结构或构件承受某种交变的作用（如地震）使截面上的弯矩改变方向；（2） 荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；3）3）由于某种原因，已配置了一定数量的受压钢筋座截面）。1、计算公式及适用条件图4-12双筋矩形截面计算简图OaX=0fA=f'A'+afbxysys1cxaM=0M?f'A'（ha'）+afbx（h--）ys0s1c02A'——受压区纵向受压钢筋的截面面积sa'——从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受s压钢筋按一排布置时，可取a'=35mm，当受压钢筋按两排布置时，可s取a'=60mm。对于板，可取a'=20mmss

公式的适用条件:x£xbh0可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎⑵x32a'可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。当s不满足时，受压钢筋的应力达不到f'而成为未知数，此时可近似取x=2a'，并ys将各力对受压钢筋的合力点取矩得：M?fA(ha')ys0s2、计算公式的应用截面设计问题：已知截面弯矩设计值M，截面尺寸bh，钢筋种类和混凝土强度等级，求A和As'Ss为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即x=xhb0计算公式：M-afbx(h-—)M-afxh(h-Xbh^)Maafbh2/cv0 2 1cb0 0 2 M-aaJbh2Z1' — J— — 丫1c0TOC\o"1-5"\h\zA— — — sbs f(h-a') f(h-a') f(h-a')y0s y0s y0sf'A'+afbx f'A'+afbxhA=―f s 1c =f s 1c b_0sf fyy截面校核问题：已知截面的弯矩设计值M，截面尺寸bh，钢筋种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积A和受压钢筋截面面积A'，确定截面能否抵Ss抗给定的弯矩设计值。计算受压区高度—=_sy计算受压区高度—=_sy_safb

1c如果满足x£xhx32a'则截面能够抵抗的弯矩为：b0 sxM=f'A(h-a')+afbx(h-—)uys0s1c0 2如果x£2a' h-a')s uys0s③如果X>xh只能取x=xh，则b0b0xhM=f'A(h-a')+afbxh(h-b-o)=fA(h-a')+aafbh2u ys0 s 1cb0 0 2 ys0 s sb1c0结论：若MM截面承载力足够，安全；若M>M截面承载力不够，可采uu用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。四、T形截面正截面承载力计算1、概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去，以减轻自重，提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力，同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。T形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是T形截面受荷方向不同，应图4-13T形和矩形截面的划分2、T形截面翼缘计算宽度bf的取值:

T形截面bf越宽，h越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制b；的宽度，使压应力分布均匀，并取f。图4-14T形截面的应力分布图b的取值与梁的跨度1。,深的净距s,翼缘高度h及受力情况有关，《规f n f范》规定按表4-3中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表4-3考虑情况T型截面倒T形截面Hi形，刃'独立梁倒L形截面肋形梁按计算跨度10考肋形梁1130OjaAz_木11301160按梁（肋）净距sn考b+—b+n2按翼缘当h/h>—b+—二hf"0—当b+b+6hfb+5hf高当h7h°<b+bb+5hf3、基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。

第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内；第二类T形截面