高考数学一轮复习 考点规范练53 变量间的相关关系、统计案例（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

考点规范练53变量间的相关关系、统计案例一、基础巩固1.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)的柱形图,以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量整体呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线y^=b^x+A.线性相关关系较强,b的值为3.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值4.两个随机变量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且y^=b^x+2A.x与y是正相关B.当x=6时,y的估计值为8.3C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位D.样本点(3,4.8)的残差为0.565.“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”6.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:y1y2合计x151520x2401050合计452570则在犯错误的概率不超过的前提下认为X与Y之间有关系.

7.某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元456789销量y/件908483807568由表中数据,求得线性回归方程为y^=-4x+a^,当产品销量为76件时,产品定价大致为元8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110x(1)求家庭的月储蓄y^对月收入x的线性回归方程y^=(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.二、能力提升9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”10.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y^=b^x+a^A.b^>b',a^>a' B.b^>b'C.b^<b',a^>a' D.b^<b'11.在2019年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:售价x/元99.5m10.511销售量y/件11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y^=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=.三、高考预测12.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁及以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽取2人.①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁及以上的概率;②记抽到45岁及以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(ad-

考点规范练53变量间的相关关系、统计案例1.D解析从2006年,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确;2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B选项正确;虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,C选项正确;自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D选项错误,故选D.2.C解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.B解析依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.4.D解析由表格中的数据可知选项A正确;∵x=14(0+1+3+y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=∴4.5=2b^+2.即b^=0.95,∴y^=0.95x+2.当x=6时,y^=0.95×6+2.6=8.由y^=0.95x^+2当x=3时,y^=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误5.A解析由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=100×(675-300因为2.706<3.030,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.6.0.001解析K2的观测值k=70×(5×10-40×15)245×25×7.7.5解析∵x=6.5,y=80,∴a^=80-(-4)×6.5,解得a^∴回归方程为y^=-4x+106当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5,故答案为7.5.8.解(1)由题意知n=10,x=1n∑i=1nxi=8010=又∑i=1nxi2-nx2=720∑i=1nxiyi-nxy=184-10×8×由此得b^=2480=0.3,a^=y−b^x=故所求线性回归方程为y^=0.3x-0.4(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b^=0.3>0),故x与y之间是正相关(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3×7-0.4=1.7(千元)9.A解析依题意,由K2=n(ad-bck=110×(40×30因为P(7.8≥6.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.10.C解析由题意可知,b'=2,a'=-2,b^a^=y故b^<b',a^>a'11.10解析x=9+9.5+my=11+n+8+6+55回归直线一定经过样本点中心(x,即6+n5=-3.28+m5+40,即3.2又因为m+n=20,即3解得m12.解(1)由频率分布直方图,得调查的100人中45岁以下的人数为100×0.5=50,故45岁及以上的人数为50,可得2×2列联表如下:45岁以下45岁及以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为K2=100×(35×5-45×所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可