【同步】高中物理鲁科版(2019)选择性必修2：第1章习题课带电粒子在有界磁场中的运动课件

第1章习题课:带电粒子在有界磁场中的运动重难探究·能力素养全提升目录索引

学以致用·随堂检测全达标重难探究·能力素养全提升探究一带电粒子在直线边界磁场中的运动情境探究如图所示,(a)图为单边界匀强磁场;(b)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子垂直左边界射入,从右边界射出,且与右边界夹角为α;(c)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子与左边界夹角为θ射入,恰好不从右边界射出。试在图中画出粒子运动轨迹的示意图。要点提示

知识归纳1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹。确定圆心,画出轨迹。(2)定半径。①由半径公式r=求解;②利用几何知识解直角三角形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。⑤几个有关的角及其关系:如图所示,粒子做匀速圆周运动时,φ为粒子速度的偏向角,粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角),AB弦与切线的夹角θ为弦切角,它们的关系为φ=α=2θ,θ与相邻的弦切角θ'互补,即θ+θ'=180°。2.带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入单边磁场时,进、出磁场具有对称性,如图(a)(b)(c)所示。(2)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越长。

应用体验典例1

如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试求磁感应强度

B

的大小。已知质子带电荷量为

e,质量为m。解析

由左手定则确定,质子向上偏转,B较弱时,质子从M点射出(如图所示),规律方法

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题1.题目特点:这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语。2.分析方法:从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。3.两种常见的寻找临界状态的方法:(1)放缩圆法:当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,画出半径逐渐变大的圆轨迹,找到临界圆。(2)旋转圆法:当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,画出某方向的圆,然后绕入射点旋转得到其他圆,找到临界圆。针对训练真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:(1)粒子射入磁场的速度大小范围;(2)粒子在磁场中的运动时间。解析

(1)粒子刚好没能从PQ边界射出磁场,即轨迹与PQ相切,如图所示;设(2)粒子的速度大小不同,轨迹不同,但圆心角相同,即在磁场中的运动时间相同。探究二带电粒子在圆形边界磁场中的运动情境探究如图所示是边界为圆形的匀强磁场,粒子正对圆心射入。(1)请画出粒子在磁场中的运动轨迹;(2)试分析磁场圆和轨迹圆分别对应的圆心角的关系;(3)试分析磁场圆半径R与轨迹圆半径r的关系。要点提示

(1)如图所示,沿径向射入必沿径向射出。(2)互补。知识归纳圆边界磁场及规律要点1.圆形边界如图所示,若粒子沿半径方向射入磁场,则(1)一定沿半径方向射出。(2)构建由磁场圆半径R、轨迹圆半径r和两圆圆心连线构成的直角三角形,(3)磁场圆和轨迹圆对应的圆心角互补,即α+θ=π。

径向入,径向出

2.环状磁场区域(1)径向出入:带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场,若能返回同一边界,则一定逆(沿)半径方向射出磁场,如图甲、乙所示。(2)最值相切:①一群粒子沿环状磁场的半径方向从中空区域射入磁场,不能穿越磁场的最大速度对应轨迹(两圆相切)如图丙所示;②沿各方向从中空区域射入磁场区的所有粒子都不能穿越磁场的最大速度对应轨迹(两圆相切)如图丁所示。两圆相切,速度最大

应用体验典例2

(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不B解析

本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,意在考查推理能力。设圆形学以致用·随堂检测全达标123451.(多选)如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计,则(

)A.粒子带负电荷AD12345解析

由于粒子在洛伦兹力的作用下垂直穿过x轴,根据左手定则可知,粒子带负电荷,A正确;根据题意画图找圆心O',如图所示,结合几何关系有123452.(多选)如图所示,一矩形匀强磁场区域abcd,ab=2L,bc=L,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,从cd中点P射入一速度大小为v、方向与dc边成45°角的带电粒子,恰好从ab边的中点N射出磁场,不考虑重力对带电粒子的影响,则下列说法正确的是(

)A.带电粒子带负电BC12345123453.如图所示,半径为r的圆形空间内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子(不计重力),从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场,在C点射出,已知∠AOC=120°,粒子在磁场中运动时间为t0,则加速电场的电压是(

)A12345123454.如图所示,正方形abcd中,以a为圆心、ab为半径的

圆内有垂直正方形平面向外的匀强磁场。一带电粒子从b点沿ba方向以速度v0射入磁场,恰好从d点离开磁场;若该粒子从b点以速度v沿原方向入射,离开磁场后恰好能通过c点。不计粒子的重力,则粒子速度v的大小为(

)A12345123455.(多选)(2022湖北卷)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为l的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁