专题05 一元一次方程与二元一次方程组-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】解：,,；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：,，故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．4．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【答案】C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则，∴，∴可以换得粝米为18升；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组，则的值为（）A．2 B．6 C． D．【答案】A【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可．【详解】由题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键．9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可．【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱:总钱数y=7x+4，∴联立方程组为．故选择A．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴联立可得：故选：D．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．11．（2021·天津中考真题）方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，故可列方程组：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3 B．3，－3 C． D．，－【答案】C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．17．（2020·天津中考真题）方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故答案为B．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【答案】D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．20．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．300元 B．270元 C．250元 D．230元【答案】A【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．【详解】设最后三位数为x－4,x－2,x．由题意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．22．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．23．（2020·江苏盐城市·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．24．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选C．【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.26．（2019·四川南充市·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．27．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.28．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的表示，表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到（）A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年【答案】B【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可.【详解】解：由图表信息，联立中美趋势线解析式得解得∴故选B．【点睛】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为()A．2 B．4 C．-2 D．-4【答案】A【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.【详解】，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.30．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组，则的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键31．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；

②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；

③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；

④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；进行比较运费最少的即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选A．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．32．（2019·湖北荆门市·）已知实数满足方程组，则的值为（）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】首先解方程组，求出的值，然后代入所求代数式即可．【详解】，，得，解得，把代入②得，，解得，．故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】A【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.二、填空题34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有人由题意得：解得：所以价值为：（钱）故答案是：53．【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．36．（2021·重庆中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．【答案】3【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为__________元．【答案】155【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，列方程求出B盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列出方程组，再整体求出的值即可．【详解】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5a个，则，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，②-①得，，③×3-①得，，故答案为：155．【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．38．（2021·重庆中考真题）方程的解是__________．【答案】【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【详解】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．39．（2021·四川广安市·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．【答案】-6【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是____________．【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】∵是方程的一个解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知是方程的解，则a的值为______________．【答案】-1【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意确定出方程的整数解即可．【详解】解：方程的一组整数解为故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．【答案】【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．【答案】5【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．【详解】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．【答案】1230．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．根据题意得到关于a，b，c方程组，根据a，b，c均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得，即，其整数解为（其中n为整数），又∵a，b，c均是正整数，易得n=1.所以.∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a，b，c，均为正整数．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知，，则的值为_________．【答案】1【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．【详解】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．【点睛】此题主顾考查二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.49．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．【答案】8【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．【详解】解：设绳长x尺，由题意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．【答案】3x；1【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．【答案】或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程，（1）当，即，即解得：，（2）当m=0时，，解得：（3）当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．【答案】【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为_____．【答案】2【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y=5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【详解】，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为256．（2019·四川内江市·中考真题）若为实数，且，则代数式的最大值是_____．【答案】26．【分析】先利用加减消元法求出y,x的值，再把x,y代入代数式，求出z的值，即可解答【详解】，(1）﹣（2）得，，把代入（1）得，，则，当时，的最大值是26，故答案为26．【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．【答案】29【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为，根据“外圆两直径上的四个数字之和相等，内、外两个圆周上的四个数字之和相等”可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为，∵外圆两直径上的四个数字之和相等，∴①，∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，∴②，联立①②解得：，，∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为2；9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．【答案】购置钢笔15支，金额为175元，购置笔记本34本，金额为225元【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可【详解】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元则有解得：则购置钢笔金额为：35×5=175元购置笔记本金额为：15×15=225元答：购置钢笔15支，金额为175元，购置笔记本34本，金额为225元【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据已知条件正确的找出等量关系是关键59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．【答案】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程组，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．【答案】（1）是“共生数”，不是“共生数”．（2）或【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”的千位上的数字为则十位上的数字为设百位上的数字为个位上的数字为可得：＜且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）是“共生数”，不是“共生数”．（2）设“共生数”的千位上的数字为则十位上的数字为设百位上的数字为个位上的数字为＜且为整数，所以：由“共生数”的定义可得：百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，或或当则则不合题意，舍去，当时，则当时，此时：，而不为偶数，舍去，当时，此时：，而为偶数，当时，此时：，而为偶数，当时，则而则不合题意，舍去，综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组【答案】【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．【详解】解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，将y=1代入①式得，解得．故该方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：【答案】.【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.【详解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：.【答案】.【详解】分析:（1）根据代入消元法，可得答案.详解:由②得：x=-3+2y

③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：.点睛:此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，由题意得，，整理得：解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【详解】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【答案】(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买养b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：【答案】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．