2023年山东省潍坊市中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

3.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（）

A．主视图改变，俯视图改变

B．主视图不变，俯视图改变

C．主视图不变，俯视图不变

D．主视图改变，俯视图不变

4.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

6.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、多选题

7.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（）

A．2

B．

C．

D．1

三、单选题

8.疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温人数/人48810m2

A．这个班有40名学生

B．

C．这些体温的众数是8

D．这些体温的中位数是36.35

9.如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

四、多选题

10.如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点，，连接，下列结论正确的是​（）．

A．

B．

C．

D．四边形是菱形

五、填空题

11.分解因式：_________________．

12.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________．

13.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．

14.如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为___________．

六、解答题

15.

(1)计算：；

(2)解不等式组：

16.如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边和还保留着．

(1)小明要在练习册上画出原来的等腰，用到的基本作图可以是___________（填写正确答案的序号）；

①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；

(2)为边上的中线，若的一个外角为，求的度数．

17.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

18.如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

(1)求的长；（结果保留根号）

(2)如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）

19.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在中，下表是y与x的几组对应值．…0123……73113…

(1)______，______；

(2)平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(3)根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（）

②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（）

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（）

(4)若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______．

20.振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米）800600设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)当中心区域的边长不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．

21.【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．

【应用】

（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；

（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；

【拓展应用】

（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

22.如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．

观察发现：

(1)如图1，当A，B两点均在直线l的上方时

①猜