2023年广西玉林市中考一模数学试题

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一、单选题

1.6的倒数是（）

A．6

B．

C．

D．

2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）

A．0.393×107

B．3.93×105

C．3.93×106

D．393×103

3.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4.化简：的结果是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

6.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，已知正方形，点、分别是、边上，且，将绕点逆时针旋转90°，得到．下列结论正确的是（）

A．是的中点

B．

C．

D．

8.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()

A．1

B．2

C．3

D．4

9.已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

10.如图，将数轴上与两点间的线段七等分，这六个等分点所对应的数依次为，，，，，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

A．(60-x)x=864

B．=864

C．(60+x)x=864

D．(30+x)(30-x)=864

12.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

二、填空题

13.|﹣10|＝_____．

14.已知一组数据，，，，，则这组数据的极差是______．

15.按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是______．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是_________

17.反比例函数的图象上有一点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，若点也在该函数的图象上，则______．

18.把二次函数：的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取得最小值，则此时______．

三、解答题

19.计算：．

20.先化简再求值：，其中．

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．

(1)画出将向下平移个单位后得到的；

(2)画出将绕点顺时针旋转后得到的；并求由点旋转到点所经过的路径长．

22.在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图，直线及其外一点求作：的垂线，使它经过点．

小云的作法如下：

①在直线上任取一点，连接．

②以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点．

③分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点．

④作直线直线即为所求如图．

(1)证明：直线．

(2)若，，求四边形的周长．

23.收集数据：月日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从全校随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下单位：

整理数据：课外阅读时间人数分析数据：平均数中位数众数解决问题：

(1)直接写出，，的值；

(2)样本中的中位数和众数落在哪个范围内？

(3)该校现有学生人，估计课外阅读时间在“”内的学生有多少名？

24.我市倡导“幸福生活，健康生活”，提升幸福指数，某社区积极推进全民健身，计划购进，两种型号的健身器材套，已知，两种型号健身器材的购买单价分别为每套元和元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出元，求这两种型号的健身器各购买多少套；

(2)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过元，那么种型号健身器材最多只能购买多少套？

25.如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)点是上一动点不与点，重合，连接，，求的值．

26.我们不妨约定：二次函数与轴交于、两点，其中为顶点，当为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”．

(1)证明为“等腰