2023年宁夏回族自治区固原市五原中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.在，0，，2四个数中，最小的是

A．

B．0

C．

D．2

2.某年宁夏地区生产总值为亿元，亿元用科学记数法表示为（）

A．元

B．元

C．元

D．元

3.下图中几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14°

B．15°

C．16°

D．17°

5.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A．13岁，14岁

B．14岁，14岁

C．14岁，13岁

D．14岁，15岁

6.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．

B．

C．4

D．5

7.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．过点作于点，若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.因式分解=______．

10.从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

11.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是__________________．

12.如图，直线是的切线，C为切点，交于点D，点E在上，连接，，，则的度数为_______．

13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．

14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．

16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______________．

三、解答题

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）．画出线段；

（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．画出线段；

（3）以为顶点的四边形的面积是_______个平方单位．

18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

(1)任务一：填空

①以上化简步骤中，第（）步是通分，通分的依据是（）．

②第（）步开始出现错误，错误的原因是（）．

(2)任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

20.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

21.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1)若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．

22.某学校对学生家庭月生活支出情况进行统计并绘制成如下统计图表：组别月生活支出（单位：元）频数（人数）频率第一组＜第二组＜第三组＜第四组＜第五组＜第六组请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

(1)图表中的（），（）；

(2)请估计该校高一年级名住校学生今年月份生活支出低于元的学生人数；

(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认初一有，，三名学生家庭困难，其中，为女生，为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从，，三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到，两名女生的概率．

23.如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）

24.如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．

(1)求和的值；

(2)求的面积．

(3)若点是轴上一点，且，出点的坐标．

25.北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求：

(1)点的坐标；

(2)该抛物线的函数表达式；

(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米