师说数学必修四册人教版

11.1.2构成空间几何体的基本元素成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·自主学习课堂探究·素养提升最新课程标准1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(重点)

2.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．(重点)

3.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(难点)新知初探·自主学习知识点一长方体长方体可以看作由________(包括它的内部)所围成的几何体．(1)长方体的面：围成长方体的________，叫做长方体的面，它共有________个面．(2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有________条棱．(3)长方体的顶点：棱和棱的________，叫做长方体的顶点，它共有________个顶点．知识点二构成空间几何体的基本元素________、________、________是构成空间几何体的基本元素．六个矩形各个矩形612公共点8点线面知识点三平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．(2)平面的表示方法：图形表示在立体几何中，通常画______________表示一个平面，并把它想象成无限延展的符号表示平面一般用希腊字母________…来命名，还可以用表示它的平行四边形________的字母来命名一个平行四边形α，β，γ对角顶点知识点四用运动的观点理解空间基本图形之间的关系(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．曲线曲线的一段平面曲面知识点五空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线有________、________与______________三种位置关系．知识点六空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内；(2)直线与平面平行：直线与平面________公共点；相交平行既不相交也不平行没有(3)直线与平面相交：直线与平面____________公共点．①直线与平面垂直：如图，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为________．记作________________．直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面．②点到平面的距离：在上图中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的________的一条．___________称作点A1到平面AC的距离．有且只有一个垂足直线AA1⊥平面AC最短线段AA1的长知识点七空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面相交：两个平面相交于________，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的________，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直．(2)两个平面平行：如果两个平面____________，则说这两个平面平行．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分别作为长方体的底面，则棱AA1，BB1，CC1，DD1都与底面____________，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的________称作两个底面间的距离．一条直线一条垂线没有公共点垂直且等长长度[基础自测]1．(多选)下列说法中正确的是A．任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B．一个几何体可以没有顶点C．一个几何体可以没有棱D．一个几何体可以没有面解析：球只由一个曲面围成，故A错，B对，C对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D错．答案：BC2．下列关于长方体的叙述不正确的是(

)A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长解析：A中只有移动相同距离才能形成长方体．答案：A3．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．(

)(2)直线的移动只能形成平面．(

)(3)平静的太平洋就是一个平面．(

)√××解析：(1)正确．(2)直线移动可能形成曲面，故错误．(3)平面是没有大小的，故错误．4．下列说法正确的是________．(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；(3)长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．解析：(1)错．因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；(2)正确；(3)正确．答案：(2)(3)课堂探究·素养提升题型一平面概念的理解例1

下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长3cm，宽4cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．【解析】

①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．①④方法归纳(1)准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．(2)平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．(3)可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．跟踪训练1

已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于1m2.其中正确结论的个数是(

)A．0

B．1C．2D．3解析：在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错．答案：A题型二从运动观点认识几何体例2

如图所示，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形．【解析】状元随笔线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．方法归纳(1)点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．(2)在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．跟踪训练2

如图所示，AB与l有如图所示的关系，请画出旋转一周形成的几何图形．解析：题型三长方体中基本元素之间的关系状元随笔1.射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其他情况，可形成曲面．2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；线可以列举如下：直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等；点可以列举如下：点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2；它们共同组成了课桌这个几何体．例3

在长方体ABCD－A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与平面BC′平行的平面有哪几个？【解析】

(1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.(2)与平面BC′平行的平面为平面AD′.状元随笔观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．

跟踪训练3

在长方体ABCD－A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，(1)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(2)与平面BC′垂直的平面有哪几个？解析：(1)有平面AB′，平面CD′.(2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.跟踪训练4

本例中与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？

解析：有A′A，A′B′，D′D，D′C′.由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°.跟踪训练5

本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面A′B与面D′C之间的距离？解析：A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示．方法归纳1．平行关系的判定(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交或不在平面内，就平行．(3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．2．垂直关系的判定(1)直线与平面的垂直