逻辑导论课件五章

五、复合命题推理的基本有效式1、复合命题推理的逻辑有效性

(1）什么是复合命题推理就是根据复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。逻辑联结词前提与结论具有蕴涵关系1、复合命题推理的逻辑有效性（2）逻辑有效性在一个演绎推理中，无论对其变项作怎样的代入，都不会出现前真而后假的情况

（3）有效性的判定重言式即有效式五、复合命题推理的基本有效式2、双重否定推理

(1）定义就是根据否定词的逻辑性质进行的演绎推理。（2）推理有效式①双否消去推理

p→p②双否引入推理p→

p注意：

p→p，并且p→

p，所以p↔

p。五、复合命题推理的基本有效式3、联言推理

(1）定义就是根据合取词的逻辑性质进行的演绎推理。（2）推理有效式①分解式p

q→pp

q→q②合成式p

q→p

q五、复合命题推理的基本有效式4、选言推理

(1）定义就是根据析取词的逻辑性质进行的演绎推理。（2）推理有效式①否定肯定式

(p

q)

p→q(p

q)

q→p(p

q

r)

p→q

r(p

q

r)

(p

q)→r(p

q)

p→

q②附加式：p→p

q五、复合命题推理的基本有效式4、选言推理

史密斯、乔治和鲁宾逊三位经理住在赛菲鲁德村和利兹村一带。另外，还有三名与这三位经理同名的铁路工人也住在这一带。经理鲁宾逊与列车员住在赛村，经理乔治与司炉住在利村，经理史密斯与火车司机住在这两个村子之间。与列车员同名的经理年收入一万英镑整，司机的年收入是与他住的最近的经理年收入的三分之一。另外，铁路工人史密斯在打台球时曾经赢过司炉。请问：火车司机叫什么名字？分析①五、复合命题推理的基本有效式4、选言推理

有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在广州。他们中一个是学法律的，一个是学数学的，一个是学外语的。其中：①甲不是学法律的，乙不是学外语的。②学法律的不出生在上海。③学外语的出生在北京。④乙不出生在广州。请根据已知的条件，判断甲的专业是什么？分析②五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理

(1）定义就是根据蕴涵词的逻辑性质进行的演绎推理。（2）推理有效式①肯定前件式

(p→q)

p→q(p→q)

q→p②否定后件式

(p→q)

q→

p(p→q)

p→

q五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理明谢肇浙编的《五杂俎》中有这样一个故事：宋叶衡罢相归，日与布衣饮甚欢，一日不怡，问诸客曰：“某且死，但未知死后佳否？”一姓金士人曰：“甚佳。”叶惊问曰：“何以知之？”士人曰：“使死而不佳，死者皆逃归矣。一死不返，是以知甚佳矣。”满座皆笑。请问：这个故事中包含着什么推理？是否正确？分析①五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理

《战国策·魏策》记载：魏文侯与田子方饮酒而称乐，文侯曰：“钟声不比乎左高。”田子方笑。文侯问曰：“奚笑？”子方曰：“臣闻之，君明则乐官，不明则乐音，今君审于声，臣恐君之聋于官也。”文侯曰：“善，敬闻命。”请问，田子方的论证有道理吗？分析

②五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理

《世说新语·言语》记载，孔融10岁时随父到洛阳，谈吐对语颇为聪明，太中大夫陈韪听后不以为然，说道：“小时了了，大未必佳。”孔融马上反驳说：“想君小时，必当了了。”陈韪遂“大踧踖”。那么，孔融是如何进行反驳的？他的结论中隐含了什么前提？他的推理形式是否正确？分析③五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理近些年来木匠也被人们称作艺术家。但是家具首先必须实用，木匠们在施展手艺时，必须注意到其产品的实用性，因此，家具制作不是艺术。以下哪种假设能支持得出以上结论？分析④A、许多家具制成后放在博物馆内展出，在那儿不会被任何人使用。B、一些木匠比其他木匠更注重自己产品的实用性。C、木匠们应该比现在更注重自己产品的实用性。D、如果制造者注重物品的实用性，这件物品就不再是一件艺术品。E、艺术家对自己作品的货币价值并不关心。五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理网络写手蔡智恒在其成名作《第一次亲密接触》的开头写道：“如果我有一千万，我就能买一座房子。我有一千万吗?没有。所以我仍然没有房子。如果我有翅膀，我就能飞。我有翅膀吗?没有。所以我也没办法飞。如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。整个太平洋的水能够倒得出吗?不行。所以我并不爱你。”分析

⑤五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理分析

⑤下列哪一个选项，其手法与上一页的语句类似?A、假如你是天边的月，我就是月边的星。假如你是山上的树，我就是树上的藤。B、假如只依靠我厂的力量，是不能攻克这个难关的；所以，我们必须加强外部协作，联合攻关。C、正因为已经不是计划经济，而是市场经济，所以我们要靠自己去争取定单，而不是等待政府的定货。D、有一个法国小孩，名叫梅莱娜·若罗，写下了这样的句子：“假如地球是方的，孩子们就有地方藏身。但地球却是圆的，我们不能不面对世界。”E、如果2的倍数是5，则3的倍数就是8。3的倍数不是8，所以，2的倍数不是5。?五、复合命题推理的基本有效式6、等值推理

(1）定义就是根据等值词的逻辑性质进行的演绎推理。（2）推理有效式①肯定式

(p↔q)

p→q(p↔q)

q→p②否定式

(p↔q)

p→

q(p↔q)

q→

p五、复合命题推理的基本有效式5、假言推理想从事商业生涯的人都想获得MBA学位。周峰想攻读MBA，因此，周峰一定想从事商业生涯。下述那项如果为真，则最能支持上述观点？分析④A、所有想获得MBA学位的人都想从事商业生涯。B、有些生意人是MBA。C、只有从事商业生涯的人才攻读MBA。D、所有生意人都有MBA学位。E、只有获得MBA的人才有资格从事商业生涯。六、复合命题推理的其他有效式1、排斥选言推理

(1）定义是选言推理的一种特殊形式，它的前提是排斥选言命题。（2）推理有效式（a）否定肯定式

(p

q)

(p

q)

p→q(p

q)

(p

q)

q→p

（b）肯定否定式

(p

q)

(p

q)

p→

q(p

q)

(p

q)

q→

p六、复合命题推理的其他有效式1、排斥选言推理

①(p

q)

(p

q)前提②

p（或

q）前提③p

q由①根据联言推理分解式④q（或p）由②③根据选言推理否定肯定式推理过程六、复合命题推理的其他有效式1、排斥选言推理

①(p

q)

(p

q)前提②p（或q）前提③

(p

q)由①根据联言推理分解式④

p

q由③根据等值式置换⑤

p（或

q）由②根据双否引入推理⑥

q（或

p）由④⑤根据选言推理否定肯定式推理过程六、复合命题推理的其他有效式2、必要条件假言推理

(1）定义是假言推理的一种特殊形式，它的前提是必要条件假言命题。（2）推理有效式（a）否定前件式

(

p→

q)

p→

q

（b）肯定后件式

(

p→

q)

q→p六、复合命题推理的其他有效式2、必要条件假言推理

宏达汽车公司生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有50%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。如果上述断定为真，并且事实上李先生从宏达公司购进一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定为真？分析Ⅰ．这辆车一定装有安全杠。Ⅱ．这辆车一定装有乘客安全气囊。Ⅲ．这辆车一定装有驾驶员安全气囊。A．只有Ⅰ。B．只有Ⅱ。C．只有Ⅲ。D．只有Ⅰ和Ⅱ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。六、复合命题推理的其他有效式3、假言连锁推理

(1）定义又称纯假言推理，它是基于假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。（2）推理有效式

(p→q)

(q→r)→(p→r)六、复合命题推理的其他有效式3、假言连锁推理

①p→q前提②q→r前提③p假设④q由①③根据假言推理肯定前件式⑤r由②④根据假言推理肯定前件式⑥p→r由③⑤销去假设推理过程注意：上述有效式表明，命题的蕴涵关系是传递的：

(p1→p2)

(p2→p3)

……

(pn－1→pn)→(p1→pn)

！六、复合命题推理的其他有效式4、二难推理（假言选言推理）

(1）定义它是根据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。（2）推理有效式

①构成式

(p→r)

(q→r)

(p

q)→r(p→r)

(q→s)

(p

q)→r

s②破坏式

(p→r)

(p→s)

(

r

s)→

p(p→r)

(q→s)

(

r

s)→

p

q六、复合命题推理的其他有效式4、二难推理（假言选言推理）《威尼斯商人》中，夏洛克和安东尼奥订立的合同。如果你夏洛克按契约的规定割肉，安东尼奥就不能出血；如果你夏洛克按契约的规定割肉，你就不能差一丝一毫；安东尼奥或者会出血，或者你难以做到不差一丝一毫，所以，你夏洛克无法按契约的规定割肉。例如六、复合命题推理的其他有效式4、二难推理（假言选言推理）

(3）对二难诘问的破解律师的思维过程分析如下：如果你治好了我的妻子，那么我付给你医药费；如果你治死了我的妻子，那么我也付给你医药费；你既没有治好我的妻子，也没有治死我的妻子，所以，我不付给你医药费。分析用公式表示：(p→r)

(q→r)

(

p

q)→

r六、复合命题推理的其他有效式5、归谬法推理

(1）定义归谬法推理是根据假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它是这样一种推理，如果一个命题蕴涵两个相互矛盾的命题，则得出这个命题为假的结论。六、复合命题推理的其他有效式5、归谬法推理

(2）推理有效式：(p

q

q)

p①p

q

q前提②

(q

q)矛盾式③

p由①②根据假言推理否定后件式分析六、复合命题推理的其他有效式5、归谬法推理

毕达哥拉斯学派关于2是无理数的证明(a)设2等于a/b（a、b为不可通约的整数）(b)2=a2

b2(c)a2=2b2(d)由于a2是偶数，所以a是偶数(e)a与b不可通约，所以，b是奇数。(f)令a=2c，所以，a2=4c2=2b2，b2=2c2，所以，b2是偶数，b是偶数。(g)由假设得出b既是奇数又是偶数，是矛盾的，所以，假设不成立，2不是有理数例如六、复合命题推理的其他有效式6、根据重言等值式的推理

如果

，则

且

。所以，每一个重言等值式，都提供了两个推理有效式。有重言式：

→

所以：

(

→

)(

→

)

例如七、综合推理推理有效式和重言等值式是有效推理的规则。一个简单的推理，前提直接蕴涵结论，从前提可以直接推出结论；但有的推理前提比较复杂，结论也无法直接得出，这就需从给定的前提出发，一步一步地运用多个推理有效式及重言等值式即遵循有效推理的规则，进行推理，最后到达结论。这称为复合命题的综合推理。七、综合推理

某办公室里发生一起凶杀案。公安机关掌握了以下情况：(1)如果E在现场，那么A和C不可能都不在现场；(2)如果B不在现场，那么A也不可能在现场；(3)或者C不在现场，或者B在现场；(4)除非E在现场，D才在现场；(5)D在现场。问：公安机关根据上述情况能得出什么结论？

例如－1七、综合推理

证明：(1)E

(

A

C)前提(2)

B

A前提(3)

C

B前提(4)

E

D前提(5)D前提(6)E(4)(5)必要条件假言推理肯定后件式(7)

(

A

C)(1)(6)假言推理肯定前件式(8)A

C(7)德·摩根律置换(9)A

B(2)假言易位律置换(10)C

B(3)蕴涵析取律置换(11)B(8)(9)(10)二难推理构成式例如－1结论：B、E在现场七、综合推理某次文艺演出，法学院有A、B、C、D、E五位同学都想参加，但要考虑到以下情况：①若A、B参加，则C不参加；②只有B参加，D才参加；③D和E至少有一人要参加；④后来，事实上A和C都参加了。基于上述条件和事实，则还可确定谁参加了，谁没参加?例如－2七、综合推理

证明：(1)A

B

C前提(2)

B

D前提(3)D

E前提(4)A

C前提(5)C(4)联言推理分解式(6)

C(5)双否引入推理(7)

(A

B)(1)(6)假言推理否定后件式(8)

A

B(7)德·摩根律置换(9)A(4)联言推理分解式(10)

B(8)(9)选言推理否定肯定式(11)

D(2)(10)假言推理肯定前件式(12)E(3)(11)选言推理否定肯定式例如－2结论：A、C、E参加了，B、D没参加。七、综合推理在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实：（1）罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；（2）不伙同山姆，吉宁士决不会作案；（3）汤姆不会开车；（4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

请问：在这个案子里，山姆作案了吗？例如－3七、综合推理证明：(1)

p

r

q前提(2)

p

r前提(3)p

q

r前提(4)

p假设(5)

r(2)(4)假言推理肯定前件式(6)

p

r(4)(5)联言推理合成式(7)

q(1)(6)假言推理肯定前件式(8)

p

q

r(4)(5)(7)联言推理合成式例如－3(3)与(8)矛盾，所以，p，山姆一定作案了七、综合推理某侦察队长接到一项紧急任务，要他在代号为A、B、C、D、E、F六个队员中挑选若干人侦破一件案子，人选的配备要求，必须注意下列各点：

(1)A、B两人中至少去一个人。

(2)A、D不能一起去。

(3)A、E、F三人中要派两人去。

(4)B、C两人都去或都不去。

(5)C、D两人中去一人。

(6)若D不去，则E也不去。请问应该去哪些人？例如－4七、综合推理

证明：(1)A

B前提(2)

(A

D)前提(3)(A

E)

(A

F)

(E

F)前提(4)B

C前提(5)(C

D)

(C

D)前提(6)

D

E前提

例如－4七、综合推理

证明（续）－①：(7)A

E假设(8)A(7)联言推理分解式(9)

A

D(2)德·摩根律置换(10)

D(8)(9)选言推理否定肯定式(11)E(7)联言推理分解式(12)D(6)(11)假言推理否定后件式(13)D

D(10)(12)联言推理合成式(14)

(A

E)(7)(13)归谬法推理例如－4七、综合推理

证明（续）－②：(15)E

F假设(16)E(15)联言推理分解式(17)D(6)(16)假言推理否定后件式(18)

A(9)(17)选言推理否定肯定式(19)B(1)(18)选言推理否定肯定式(20)C(4)(19)等值推理肯定式(21)C

D(17)(20)联言推理合成式(22)

(C

D)(5)联言推理分解式(23)(C

D)

(C

D)(21)(22)联言推理合成式(23)

(E

F)(15)(23)归谬法推理例如－4七、综合推理

证明（续）－③：(24)A

F(3)(14)(23)选言推理否定肯定式(25)A(24)联言推理分解式(26)

D(9)(25)选言推理否定肯定式(27)

E(6)(26)假言推理肯定前件式(28)C(5)(26)排斥选言推理否定肯定式(29)B(4)(28)等值推理肯定式例如－4所以，A、B、C、F应该去。七、综合推理某案件涉及A、B、C、D、E、F等七人。已知：(1)A、E不会同时作案；(2)B、C至少有一人不参与作案；(3)D总是单独作案；(4)若C作案，则D作案或者F不作案；(5)只有D与E至少有一人参与作案时，B与C才不同时作案；(6)或者G不作案，或者A与D至少有一人参与作案；(7)E与F或者都参与作案，或者都不参与作案。例如－5①如果此案是这七人中的一人所为，那么这七人中哪些人不是作案人？②如果此案是这七人中的一伙人所为，那么哪些人必然是作案人？③如果此案是这七人中的一伙人所为，那么哪些人可能是作案人，也可能不是作案人？?七、综合推理

证明：(1)

(A

E)前提(2)

B

C前提(3)D

(A

B

C

E

F

G)前提(4)C

D

F