《平面的基本性质及推论》

教学目标：1.了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题。2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。

教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的应

用；难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；1.2.1平面的基本性质与推论1精选2021版课件几何中，点和直线的基本性质：（1）连接两点的线中，线段最短；（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线。2精选2021版课件一、用集合符号表示有关点、线、面的关系，并画出图形．3精选2021版课件如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？思考：··4精选2021版课件公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？二.平面的基本性质5精选2021版课件一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；

二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.三是表明平面是“平的”性质1的作用有三：6精选2021版课件文字语言：图形语言：基本性质2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB作用：1确定平面2.判定点或线的共面7精选2021版课件推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。βaABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。βCab推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。βACBab8精选2021版课件应用：P、Q分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的点，画出过B、P、Q三点的截面C1D1QABCDA1B1P9精选2021版课件基本性质3.如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线。Pαβa观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β文字语言：图形语言：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。10精选2021版课件一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.性质3的作用有三：三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线Plβα11精选2021版课件ABCDA1B1C1D1O【例4】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.

12精选2021版课件三、共面与异面直线共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说

它们__共面_______.2.异面直线：既不相交也不平行的直线3.异面直线的判断方法：

与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线_____________________________________________________________.13精选2021版课件证明的方法：（1）证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。（2）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。（3）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点。例2、题型二、应用平面的基本性质证明题型一、对平面的基本性质和推论的考查。例114精选2021版课件证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.ABCQPR例3：如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上。15精选2021版课件DABCE练习：如图画出平面与平面AD