5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时 三角函数图像应用 导学案

第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用【学习目标0】1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.【复习巩固1】◆函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质定义域

值域

最小正周期

奇偶性当φ=kπ(k∈Z)时,该函数为;当φ=kπ+π2(k∈Z)时,该函数为当φ≠kπ2(k∈Z)时,该函数为单调性单调递增区间可由得到;单调递减区间可由得到

对称性对称轴方程:;

对称中心:

【诊断分析2】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形. ()(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴间的距离为1个周期. ()(3)函数y=sin2x+π3的图象的对称轴为x=kπ2+π12((4)函数f(x)=sinx+π3的图象的对称中心是-kπ+π3,0【举例讲解3】◆确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是 ()A.f(x)=2sinx+π6B.f(x)=2sinx+π3C.f(x)=2sin2x变式(1)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω将其向右平移π3个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 ()A.y=2sin2xB.y=2sin2C.y=2sin2x-π3(2)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2◆y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|最高点、最低点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,π变式1(多选题)[2023·温州高一期末]已知函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)对任意实数t都有ft+π3=f-t+π3,记g(x)=A.g(x)≤g-π6B.g(x)的图象可由f(x)C.gπ3=0D.g(x)在π3,π上单调递减变式2已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)0<ω<3,|φ|①f(x)的图象相邻两个对称中心间的距离是π2;②fπ12=3;③f-π(1)请选择其中两个条件,求出满足这两个条件的函数f(x)的解析式;(2)将(1)中函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的23(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,请写出函数g(x)的解析式,拓展若f(x)=3sin2ωx+1(ω>0)在区间-3π2,π2上单调递增,例3.将函数g(x)=23sinxcosx-2sin2x的图象向左平移φ0<φ≤π2个单位长度后得到f((1)若f(x)是奇函数，求φ；(2)若f(x)≤f(0)恒成立,求φ;(3)若f(x)在π,7π6上是单调函数,求变式：设函数f(x)=sinωx-π3+2cosωx-π6(0<ω<3),将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象,函数g(1)求ω的值;(2)在图中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;(3)设关于x的方程mfx2+gx+π6+3(m+1)=0求实数m的取值范围.◆匀速圆周运动的数学模型例4筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动5圈,如图,将该筒车抽象为圆O,筒车上的盛水筒抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为4m,圆心O距离水面2m,且当圆O上点P从水中浮现时(位于图中点P0处)开始计算时间.(1)根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,当点P在水面下时,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求t=13时,点P到水面的距离;(2)在点P从P0开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于4m的时间有多长?变式(1)一个大风车的半径为6m,每12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(t)(m)与时间t(min)之间的函数关系式是 ()A.h(t)=-6sinπ6t+6B.h(t)=-6cosπ6t+6C.h(t)=-6sinπ6t+2D.h(t)=-6cos(2)如图所示是一半径为2米的水轮,水轮的圆心O距离水面1米,已知水轮以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转,水轮上的一点M距水面的高度d(米)(当点M在水面下时,d为负数)与时间