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习题1313-3.如习题13-3图所示,把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置。设两板面积都是S,板间距为d,忽略边缘效应,求:(1)板B不接地时,两板间的电势差。(2)板B接地时,两板间的电势差。[解](1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反,而相背面上电量大小相等符号相同,因此当板B不接地,电荷分布为因而板间电场强度为电势差为(2)板B接地时,在B板上感应出负电荷,电荷分布为故板间电场强度为电势差为
13-4两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为0的等量异号电荷,这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变,将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为r=5的电介质,试求金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D和板上的自由电荷密度;金属板间电压变为多少?电介质上下表面束缚电荷面密度多大?13-5.如习题13-5图所示,三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷,A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度1和外表面上线电荷密度2之比值1/2。[解]由A、C接地由高斯定理知在导体中,自由电荷(6)由得13-11.一电容为C的空气平行板电容器,接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功。[解]断开电源后Q不变,电容由原来的,变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量由于Q不变,,所以因此即外力做功13-12.球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为R2,其间充有两层均匀电介质,分界面的半径为r,内外层电介质的相对电容率分别为r1和r2。已知内球带电量为-Q,试求:(1)各介质表面上的束缚面荷密度;(2)电容器的静电能和电场总能量。[解](1)<<r
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