资金时间价值公式总结

公式总结F代表终值（finalvalue）P代表现值(presentvalue)i代表利息（interest）n代表期数(numberofperiods)一、单利1、单利终值公式:F=F+i=P*(1+i*n)例题：将10000元存入银行，假设利率是6%，单利计算，则5年后的本利和是多少？解：F=F+I=P*(1+i*n)=10000*(1+6%*5)=13000元2、单利现值（单利终值的公式变形）公式:P=F/(1+I*n)例题：某人打算在3年后得到1000元，银行年利率为5%，单利计算，则该人现在应存入银行多少钱？解：P=F/(1+i*n)=1000/（1+5%*3）=869.57元二、复利1、复利终值系数公式：F=P*(1+i)n记为（F/P,i,n例题：金立公司现在存入银行100万，存期3年，年利率8%，每年只计息一次，求3年后可以取得多少钱？已知（F/P,8%,3）=1.260解：F=F=P*(1+i)n=P*（F/P,8%,3）=100*（F/P,8%,32、复利现值系数公式：P=F*(1+i)-n记为例题：为了5年后获得60000元，如果银行年利率是10%，那么现在应存入银行多少钱？（即求5年后60000元现在的价值，已知（P/F,10%,5）=0.621）解：P=P=F*(1+i)-n=F*（P/F,10%,5）=60000*（P/F,10%,5三、年金1、普通年金终值系数公式：(F/A,i,n)例题1：某人每年年末存入银行2000元，银行年利率6%，10年后可以一次性取出多少钱？（已知(F/A,6%,10)=13.18）解：F=A*(F/A,i,n)=2000*(F/A,6%,10)=2000*13.181=263602、偿债基金系数公式：(A/F,i,n)即1例题2：接上题某人每年年末存入银行多少元？在银行年利率6%时候，10年后可以一次性取26360元？(已知(F/A,6%,10)=13.181)解：A=F*(A/F,i,n)=26360*(A/F,6%,10)=26360*1(F/A,6%,10)=26360*1年金总结(A/F,6%,10)=1(F/A,6%,10)=请同学们对比上面的例题1和例题2习题，普通年金终值系数和偿债基金系数是不是两个互为倒数？【结论】

（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

年金终值系数和偿债基金系数是互为倒数，但我们的书本的系数表只有年金终值系数表，要求偿债基金系数的话只需要查年金终值系数，再求它的倒数。3、普通年金现值（即知道以后每期的金额，求现在的价值）公式：(P/A,i,n)例题：假设某人在今后10年内，每年年末支付保险费660元，银行年利率为10%，则他现在应一次性存入银行的现金为多少钱？已知(P/A,10%,10)=6.145解：P=A*(P/A,i,n)=660*(P/A,10%,10)=660*6.145=4055.7元4、投资回收额或叫资本回收系数（即知道现在的价值P，求每期年金A）公式：（A/P,i,n)即1例题：假设你想买一台相机，价格为4055.7元，可是你现在的钱不够，想分期付款，银行年利率10%，分10年付完，每年要付多少钱？已知(P/A,10%,10)=6.145解：因为P=A*(P/A,i,n)，所以A=P(P/A,6%,10)5、即付年金【例1】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?

【方法】

F＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]

＝3000×[（F/A，5%，7）－1]

＝3000×（8.1420－1）

＝21426（元）6、即付年金现值－－－已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。

【方法】期数减1，系数加1

P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]【例2】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

解：

P＝A×{（P/A，i，n－1）＋1}

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×[6.8017＋1]

＝117025.5（元）7、递延年金终值7.递延年金终值

递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

F＝A（F/A，i，n-s）

式中，“n-s”表示的是A的个数，与递延期无关。值得注意的是，从第S+1期开始每期期末，如何数剩余期数n-s？

【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了付款方案：

前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，终值？

提示：第六年起？（即第5年年末），意味着递延了几年？

『正确答案』S+1=6S=5，n-s=15-5=10F＝18×（F/A，10%，10）＝18×15.937＝286.87（万元）

8.递延年金现值

方法一：

先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

m为递延期，n为连续收支期数

方法二：先计算（m＋n）期年金现值，再减去m期年金现值：

P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年～第20年每年年末偿还本息5000元。

要求：用两种方法计算这笔款项的现值。[答疑编号638110310]【方法一】

P＝A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

＝5000×6.145×0.386

＝11860（元）【方法二】

P＝A×[（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）]

＝5000×（8.514－6.145）

＝11845（元）

两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。9.永续年金

（1）终值：不算

（2）现值：可以看成是一个n无穷大后付年金的现值

P（n→∞）＝A[1－（1＋i）－n]/i＝A/i【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发