统计基础 课件 第8、9章 时间数列、指数分析

统计基础Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;统计总体|总体单位|标志|指标总目录123统计概述统计调查统计整理4总量指标与相对指标5平均指标与变异指标678抽样推断相关分析与回归分析时间数列9指数分析Statisticalbasis第八章Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;8时间数列第一节时间数列的概念和类型第二节时间数列的水平指标第三节时间数列的速度指标第四节时间数列的趋势分析会计算平均发展水平会计算定基发展速度与环比发展速度会计算增长量、增长速度会进行趋势分析与预测会用Excel测定动态趋势并预测

能力（技能）目标目标要求了解时间数列概念、种类及编制原则掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算掌握直线趋势测定的各种方法掌握用时间数列预测的方法

知识目标第一节时间数列概念和类型一、时间数列的概念时间数列也称为时间序列或者动态数列，是指将不同时间上的同类指标的数值按时间的先后顺序排列起来形成的统计数列，是一种常见的经济数据表现形式。概念1.构成要素普查时间1953年7月1日零时1964年7月1日零时1982年7月1日零时1990年7月1日零时2000年11月1日零时总人口数（万人）5943569458100818113368126583现象所属的时间；现象的指标数值。第一节时间数列概念和类型一、时间数列的概念1.反映现象在一定时间上的状况和水平；2.研究现象的发展趋势和发展速度；3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。2.时间数列的作用第一节时间数列概念和类型二、时间数列的类型总量指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列第一节时间数列概念和类型二、时间数列的类型时期数列特点：各指标值具有连续统计的特点；各指标数值可以相加；各指标值大小与时期的长短有关指标值反映现象在一段时间内发展的总量时点数列特点：各指标值不具连续统计的特点；各指标数值不具可加性；各指标值大小与其间隔长短无关每一指标值反映现象在某一时刻上的总量第一节时间数列概念和类型二、时间数列的类型相对指标时间数列平均指标时间数列月份1月2月3月实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（%）1080100010811201100102980950103月份1月2月3月产量（件）月初工人数（人）劳动生产率（件/人）140002007612600168741238417270第一节时间数列概念和类型三、编制时间数列的原则时间长度应一致总体范围要一致指标的经济内容要一致计算方法、计量单位要一致整个数列指标数值具有可比性第二节时间数列的水平指标一、发展水平1、概念：又称发展量或者动态数列水平，是指时间数列的每一项具体的指标数值，反映现象各期达到的规模和发展的程度。既可以表现为总量指标也可表现为相对指标或平均指标，用字母a表示第二节时间数列的水平指标一、发展水平2、时间数列发展水平表示：时间数列可表示为a1，a2…an称为最初水平，称为最末水平。作为对比基础，称为基期水平；

称为报告期水平。第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平是不同时间发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。它可以消除不同时间上数量的差异，从动态上说明现象一段时期的一般水平。第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平010101序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。1.时期数列总量指标时间数列分时期数列和时点数列两种。

表示序时平均数；ai(i＝1，2…n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平2.时点数列1）时点连续：

ⅰ指标值连续变动

ⅱ指标值不连续变动2）时点不连续：

ⅰ间隔相等

ⅱ间隔不相等（一）由总量指标时间数列求序时平均数第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练某公司2013年上半年职工人数：该公司上半年职工月平均人数：月份一月二月三月四月五月六月七月月初人数400402405405408410412第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练某公司2014年一月上旬职工人数变动：该公司一月上旬平均每天的职工人数：日期1日2-3日4-6日7-10日人数256249245236第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（一）由总量指标时间数列求序时平均数练一练由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度平均劳动生产率。月份十月十一月十二月增加值（万元）717376十二月底的职工人数为830人月初职工人数（人）800810815劳动生产率（元/人）882892924第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（二）由相对指标时间数列求序时平均数由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：第二节时间数列的水平指标二、平均发展水平（三）由平均数时间数列求序时平均数1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比其公式为：注：该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。第二节时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（一）增长量

1.增长量概念：两个发展水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对量。（一）增长量增长量＝报告期水平－基期水平第二节时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（一）增长量2.增长量之间的关系：逐期增长量之和等于累积增长量（一）增长量相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量月份123456社会商品零售额（亿元）7488.37013.76685.86672.57157.57026.0增长量（亿元）逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累计_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3第二节时间数列的水平指标三、增长量与平均增长量（二）平均增长量平均增长量是逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。计算公式：第三节时间数列的速度指标一、发展速度两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。说明现象逐期发展变化的程度说明现象在整个观察期内总的发展变化程度第三节时间数列的速度指标一、发展速度两种发展速度之间的关系1.环比发展速度连乘积等于定基发展速度2.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度第三节时间数列的速度指标二、增长速度增长速度由于采用对比的基期水平不同，也分为环比增减速度和定基增减速度。增长速度是增减量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍：第三节时间数列的速度指标二、增长速度发展速度与增长速度之间的关系环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？各期环比增长速度为3%、2%、7%，定基增长速度为多少？第三节时间数列的速度指标二、增长速度增长量及速度指标计算时间销售额(万元)逐期增长额(万元)逐期发展速度(%)发展总速度(%)逐期增长速度(%)总增长速度(%)20035000—————20045600600112.0112.012.012.020056200600110.7124.010.724.020066800600109.7136.09.724.020077500700110.3150.010.350.020088400900112.0168.012.068.0第三节时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度各期环比发展速度的平均数,说明现象在一个时期内平均发展的程度。平均增长速度各期环比增长速度的平均数,说明现象在一个时期内平均增长的程度。平均增长速度＝平均发展速度－1第三节时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度的计算方法环比发展速度，n环比速度的个数1.水平法（几何平均法）定基发展速度R总速度第三节时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。计算公式为：例某企业04-06年平均发展速度为107%，07-08年平均增长速度为8.2%，求五年平均发展速度。第三节时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度

2累积法（方程式法）解一元n次方程的正根为平均发展速度第三节时间数列的速度指标三、平均发展速度与平均增长速度

(二）平均增长速度概念计算公式平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每年增减的程度。它不能用环比增长速度直接求得，而是通过求出平均发展速度后减1求得。平均增长速度＝平均发展速度－1第三节时间数列的速度指标四、速度与水平指标的结合运用1234要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结合，或用某些突出的速度补充说明总平均发展速度。要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。有时不能单看速度，应与水平结合分析。如:某大学甲学院上年招生200人，本年招600人；乙学院上年招2000人，本年招3000人。计算分析两学院新生增长速度。若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接通过增长量来分析表述。

如:某企业上年亏损120万，本年盈利80万。第三节时间数列的速度指标四、速度与水平指标的结合运用随堂自测我国1996-2001年汽车产量如下表：（单位：万辆）年份199619971998199920002001汽车产量147.5158.3163.0183.2207.0234.2试计算汽车产量的：①逐期增长量、累计增长量，环比发展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；②平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。时间数列速度分析第四节时间数列的趋势分析一、时间数列趋势分析的意义时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，归纳起来大体有四类：03020104在较长的时间内,由于持续的决定性的因素作用,现象发展呈某种趋势与规律。长期趋势现象在一年内随时序的更换,呈周期性变动,变动原因有自然因素也有人为因素。季节变动现象发生周期比较长的涨落起伏的变动循环波动现象受偶然因素引起非周期非趋势的随机变动随机性变动第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（一）时距扩大法它是指合并原动态数列中若干时期的数据资料，得出扩大间隔的较大时距单位的新动态数列，消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起的不规则变动。注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是测定长期趋势最原始、最简单的方法。第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（二）移动平均法

根据动态数列资料，将原时间数列的时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采用逐次递移的方法对原时间数列计算一系列的序时平均数。

这些平均数形成的新数列削弱或者消除了原时间数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原始时间数列起到一定的修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。

根据选定的时间长度不同，移动平均法有奇数项移动平均和偶数项移动平均。第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（二）移动平均法年份Yt移动平均趋势（T′）200615--200725

--200830=（15+25+30）/3=23.33200935=（25+30+35）/3=30201045=（30+35+45）/3=36.67201155=45201260=53.33201375=63.33某公司销售量三年移动平均趋势的计算第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定是选用恰当的数学模型，来表现时间数列的长期趋势，并据以计算各期的趋势值。（三）数学模型法若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量t，数列水平为因变量y，直线趋势方程为第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法

1半数平均法变量t是人为设置的，若设法使∑t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置t？取时间数列的中点时期为原点，则第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法

2最小二乘法直线趋势最常用的是最小二乘法。最小二乘法又称最小平方法或数学模型法，是长期趋势分析中较常用的统计方法。这种方法的基本原理是，运用一定的数学模型，对原动态数列配合一条适当的趋势线，据以进行长期趋势分析。第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法某4S店汽车销量趋势计算年份时间单位X汽车销量YX2XYT′=a+bX=12.18+4.83X200512112117.01200622545021.84200732497226.6720084291611631.5020095352517536.3320106383622841.1620117404928045.9920128526441650.8220139638156755.65合计453272851925第四节时间数列的趋势分析二、长期趋势的测定（三）数学模型法=36.3-4.83×5=12.18时间趋势线：T′=a+bXa和b的计算：趋势线方程：T′=12.18+4.83X第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（一）季节变动的概念所谓季节变动就是客观现象由于受自然因素和生产或生活条件的影响，在一年内随着季节的更换而引起的有规律的周期性变动。测定季节变动的基本指标是季节比率，又叫季节指数，旨在反映季节变动的程度。季节比率的意义是：如果没有季节变动，各月（季）的比率应该相同；如果不同，就说明了季节变动，季节比率高者为旺季，低者为淡季。第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法1.按月（季）平均法此法不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数

列数据计算。一般要用连续三年以上的数据。步骤1）计算各年同月（季）的平均数；

2）计算各年所有月（季）的总平均数；

3）计算各年同月(季)的平均数与总平均数之比。第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法按月（季）平均法销售量（千台）季节变动测定举例季别2009年2010年2011年2012年2013年合计季平均数季节比率(%)1——56815348.5060.182——81012174711.7583.19313141619——6215.50109.73418182225——6320.75146.90合计314554643222614.125400.00第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法2.趋势剔除法若时间数列有明显的增长或下降趋势，则不能直接用按月平均法，应先将数列中的趋势变动消除，再计算季节指数测定其季节变动。步

骤

1）计算12个月(或4季)的移动平均趋势值T；

2）将数列各期值除以相应的趋势值Y/T=SI

3）以数据SI求季节指数。第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法测定季节变动目的之一，是消除数列中的季节因素，分析其它构成因素的影响，其方法是将原数列除以相应的季节指数。即第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表季节顺序销售量趋势值（4项移动平均的修正平均）趋势比率（%）113————218————3511.12544.944811.2571.1151411.375123.0861811.75153.197612.2548.9881013.0076.9291613.75116.36第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（二）季节变动的测定方法趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表（续表）季节顺序销售量趋势值（4项移动平均的修正平均）趋势比率（%）102214.25154.3911814.87553.78121215.62576.80131916.875112.59142518.375136.051515————1617————第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（三）季节指数的应用有名数应用季节指数（季节比率），可以剔除季节变动对时间序列的影响，这个过程称为时间序列的剔除季节因素或季节性修正。季节性修正值=第四节时间数列的趋势分析三、季节变动的分析（三）季节指数的应用举例：某公司实际销售额及销售额季节性修正值表年、季实际销售额（万元）季节指数（%）销售额季节性修正值（万元）（1）（2）（3）（4）=（2）/（3）2012年1季5184.8602012年2季69117.4592012年3季75123.5612012年4季3974.3522013年1季5584.8652013年2季73117.4622013年3季79123.5642013年4季4874.365谢谢Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;统计总体|总体单位|标志|指标统计基础Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;数量指标指数|质量指标指数|指数体系总目录123统计概述统计调查统计整理4总量指标与相对指标5平均指标与变异指标678抽样推断相关分析与回归分析时间数列9指数分析Statisticalbasis第九章Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;9指数分析第一节指数的概念/种类第二节总指数第三节指数体系及因素1.熟练计算并运用价格指数进行社会及经济分析；2.熟练运用指数体系进行因素分析。

能力（技能）目标目标要求1.理解统计指数的涵义、作用与种类；2.掌握综合指数、平均数指数和平均指标对比指数的基本原理、编制原则与方法；

知识目标第一节统计指数的一般问题一、统计指数概念（一）广义指数（二）狭义指数凡是说明社会经济现象数量变动的相对数都是指数.但严格讲，指数和动态相对数（发展速度）不同，发展速度既能说明个别社会经济现象数量变动或者说是那些可以相加对比的现象。狭义指数是指反映不能直接相加的多因素复杂现象总体数量变动的相对数，统计中指数指狭义指数。第一节统计指数的一般问题一、统计指数概念例：某企业2002年甲、乙产品的产量分别为8万件和2000公斤，2003年产量分别为10万件和3000公斤。甲产品产量指数：甲产品产量指数：第一节统计指数的一般问题一、统计指数概念甲、乙两种产品属于多个项目，且数量上不能直接加总。要解决甲、乙两种产品产量总的指数计算问题就必须理解并运用狭义指数。注意：1．统计指数是一种相对数，一般用百分数表示。2．统计总指数反映的是总体的总变动、综合变动，而不是总体内的单一变动。3．统计指数反映的总变动是复杂总体的总变动。第一节统计指数的一般问题二、统计指数的种类（一）按说明对象的范围不同来分个体指数个体指数是反映单一事物变动的动态相对数。总指数是反映多种事物变动的动态相对数第一节统计指数的一般问题二、统计指数的种类个体数量指标指数一般用01表示个体质量指标指数一般用02表示数量指标总指数一般用03表示质量指标总指数一般用04表示第一节统计指数的一般问题二、统计指数的种类（二）按比较对象不同划分静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。动态指数由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。第一节统计指数的一般问题二、统计指数的种类(三)按反映社会现象的性质不同划分数量指标指数

是说明现象总规模、总水平变动程度的统计指数。质量指标指数是说明现象相对水平或平均水平变动程度的统计指数第一节统计指数的一般问题二、统计指数的种类（四）按指数采用的基期不同划分定基指数定基指数是在指数数列中，各期指数都以某一固定时期为基期环比指数是在指数数列中各期指数都是以报告期的前一期作为基期而对比第一节统计指数的一般问题三、指数的作用1综合反映复杂现象总体在数量上的变动方向和变动程度。2分析在现象总体的变动中各个因素的影响方向和影响程度。3可以用于检查计划完成情况和进行空间对比。第一节统计指数的一般问题三、指数的作用随堂自测某企业各种商品销售量和价格资料商品名称单位商品销售量商品价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个

1208001000

10010001200

2.000.4015.00

4.000.6015.00合计—————计算分析各种商品销售量指数各种商品价格指数各种商品销售额指数全部商品销售额指数全部商品销售量总指数全部商品价格总指数商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。第二节统计指数的计算方法一、综合指数综合指数是总指数的基本形式，它是将不可相加汇总的经济总量，通过另一个有关的称为同度量因素的变量而转为可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂总体的总体单位总量或标志值水平的综合变动。（一）综合指数概述第二节统计指数的计算方法一、综合指数通过加入同度量因素，使原来不能直接相加的现象，过度到能够加总综合的价值量，即转化为两个时期的价值指标再进行对比。用于对比的两个价值指标中所加入的同度量因素必须令其固定在某一时期水平上，换言之，对比的分子与分母中的同度量因素应属于同一个时期。（二）综合指数的编制方法第二节统计指数的计算方法一、综合指数先综合，后对比。一个总量指标（价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（同度量因素）固定下来，仅观察剩余一个因素指标（指数化指标）的变动程度。综合指数的编制特点同度量因素指数化指标第二节统计指数的计算方法一、综合指数综合指数的编制步骤确定同度量因素确定同度量因素的固定时期根据现象的特点和现象间的联系（指标体系）例如，编制价格总指数，以产量为同度量因素为了使地同度量因素不影响所研究现象的变动具体固定在什么时期视具体情况而定，存在争议

将加总后的两个总量指标进行对比，求得综合指数。并通过指数分析现象发展变化的方向和程度。第二节统计指数的计算方法一、综合指数1.数量指标综合指数的编制方法编制数量指数时，一般以相应的质量指标为同度量因素，并将其固定在基期。数量指数：

其中：q—

指数化指标（数量指标）

p—同度量因素（质量指标）第二节统计指数的计算方法一、综合指数数量指标综合指数的两层含义：一是反映数量指标（q）综合变动的程度数量指标综合指数的两层含义：二是反映由于数量指标q的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度数量指标综合指数分子与分母差额

的含义：由于q的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。第二节统计指数的计算方法一、综合指数

要求：计算三种商品销售量的个体指数、总指数，以及销售量变化对销售额变化的影响。数量指标综合指数的编制商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期q0q1p0p1甲乙丙件千克套5001000300060011003060204200185260合计——————————第二节统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售量的个体指数分别为三种商品销售量的个体指数分别为第二节统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售量报告期比基期总的增长了2.35％由于销售量变化使销售额发生的变化：即由于销售量的变动而使商品销售额增长了2.35

％第二节统计指数的计算方法一、综合指数2质量指标综合指数的编制方法编制质量指数时，一般以相应的数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期。质量指数：其中：p—指数化指标（质量指标）

q—同度量因素（数量指标）作用同度量作用（统一计算尺度）权数作用第二节统计指数的计算方法一、综合指数质量指标综合指数的两层含义：一是反映质量指标（p）综合变动的程度二是反映由于质量指标p的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度质量指标综合指数分子与分母差额

的含义：由于p的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。第二节统计指数的计算方法一、综合指数要求：计算三种商品价格的个体指数、总指数，以及价格变化对销售额变化的影响。质量指标综合指数的编制商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙件千克套5001000300060011003060204200185260合计——————————第二节统计指数的计算方法一、综合指数三种商品价格个体指数分别为三种商品价格的总指数：第二节统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售价格报告期比基期总的增长了29.20％由于价格变化使销售额发生的变化：即由于销售价格的变动而使商品销售额增长了29.20％第二节统计指数的计算方法一、综合指数3选择同度量因素时期的一般原则1.数量指标综合指数2.质量指标综合指数编制数量指标综合指数时，一般要以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般要以报告期的数量指标作为同度量因素。第二节统计指数的计算方法二、平均数指数平均数指数是对数量指标或质量指标的个体指数进行加权平均的指数。平均指数是总指数的另一种计算形式，有其独立应用意义。（一）平均数指数的概念第二节统计指数的计算方法二、平均数指数它可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均数指数。在缺乏全面资料的情况下必须运用平均数指数，可以测定现象总的变动程度。（一）平均数指数的概念第二节统计指数的计算方法二、平均数指数1.计算各个项目的个体指数（二）平均数指数编制步骤2.以个体指数为变量值，以价值（pq）为权数，采用加权平均数求得平均指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数p0q0p1q1p0q1p1q0第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法1.数量指标加权算术平均数指数2.质量指标的加权调和平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法商品名称销售量商品价格销售量个体指数％商品销售额（万元）kqp0

q0=p0

q1基期q0现期q1基期p0现期p1基期p0q0现期p1q1甲乙丙

1208001000

10010001200

2.00.415.0

4.00.615.083.3125.0120.0240320150004006001800020040018000合计—————155601900018600计算商品销售量总指数。即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。=119.54％第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法商品名称销售量商品价格销售量个体指数％商品销售额（万元）kqp0

q0=p0

q1基期q0现期q1基期p0现期p1基期p0q0现期p1q1甲乙丙

1208001000

10010001200

2.00.415.0

4.00.615.083.3125.0120.0240320150004006001800020040018000合计—————155601900018600计算商品价格总指数。=

102.15％即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法3固定权数平均指数现实中很多情况下根据非全面资料，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数(W)。第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法3固定权数平均指数优

点可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，也便于前后不同时期的比较。平均指数的编制方法在实际生活中运用较综合指数要广，特别是固定权数的平均指数，如工业生产指数、居民消费价格指数等采用固定权数的平均指数的编制方法。第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用1居民消费价格指数（1）用以反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数；（2）可就城市居民、农村居民和全国居民编制，分别得到城市居民消费价格指数、农村居民消费价格指数和全国居民消费价格指数；（3）采用固定加权算术平均法来计算,

公式为：第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用2农副产品收购价格指数我国编制农副产品收购价格指数，通常采用加权调和平均数指数。

公式为：第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用3工业品出厂价格指数（PPI）工业品出厂价格指数是概括反映一个地区和国家各种工业产品出厂价格的综合变动程度的统计指数。

公式为：(p0q0为相应的代表产品的基期增加值)也可采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占比重ｗ作为权数，采用固定加权平均法编制，

公式为：第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（1）反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数（2）其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”（3）编制股票价格指数的方法主要以发行量为权数进行加权综合。上证指数基日定为1990年12月19日（上海证券交易所正式营业之日），基日指数为100点。若以日计算，则上式中分子分母的今日、基日的全部股票的收盘价p1i、p0i分别乘以发行股数q1i，相加后求得。其公式为4.股票价格指数（四）平均数指数的重要应用第二节统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用课堂小结：总指数总指数综合指数平均指数质量指标综合指数.

数量指标综合指数.

数量指标用加权算术平均数指数质量指标用加权调和平均数指数第二节统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结：指数之间的转换数量指标的加权算术平均数指数p0q0为权数数量指标综合指数p1q1

为权数质量指标的加权调和平均数指数质量指标综合指数第二节统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结综合指数与平均指数在应用上的不同特点第一，综合指数主要适用于全面资料的编制；平均数指数既可以根据全面资料编制，也可以根据非全面资料编制。第二，综合指数一般是采用实际资料作为权数来编制，而平均数指数除可以采用实际资料编制，也可以采用非实际资料为权数编制。第二节统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结平均指数与综合指数的区别区别综合指数平均指数实际权数固定权数计算形式相对数平均数计算方法先综合后对比先对比后综合反映问题测定变动的方向、程度和量变动的方向、程度资料要求全面调查的资料非全面权数选择同度量因素实际权数固定权数第二节统计指数的计算方法二、平均数指数随堂自测某地区2002—2003年两类商品的价格类指数和收购额资料如下：商品类别收购总额（万元）收购价格类指数（％）2002年2003年甲商品乙商品14060138.678.41059813280合计200217-212试计算：（1）收购价格总指数和由于收购价格变动而增加的收购额；（2）收购额总指数及增加绝对值；（3）收购量总指数和由于收购量变动而增加的收购额。第三节指数体系与因素分析一、指数体系概念及作用1.概念2.作用指数体系指多个相互联系、相互影响，在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现。如：商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数生产总成本指数=产品产量指数×单位成本指数指数体系是进行因素分析的基础。一是可以分析多种因素的变动对经济总体变动的影响；二是可以进行指数之间的相互推算。第三节指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析价值总量的因素分析分析价值总量变动中所受因素的影响情况。在价值总量的因素分析中，依据影响因素的多少，可进一步分为价值总量的两因素分析、价值总量的多因素分析。第三节指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析1价值总量的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。2最常用的是数量指数采用基期加权综合法，质量指数采用报告期加权综合法。公式的一般形式为：第三节指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析随堂训练依据下表资料，利用指数体系，计算分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况。第三节指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析【解】依据题意，构建指数体系如下：有：

132.93%=92.85%×143.18%183800(元)=—57160(元)+240960(元)结论：价格平均下降了7.15%，使销售额减少了57160元；销售量平均上升了43.18%使销售额增加了240960元，两个因素综合作用，使企业的销售额报告期