121直角三角形（课件）

八下数学2020第一章三角形的证明第2节直角三角形（第1课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2结合具体事例了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题。1情景导入我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2课堂活动直角三角形中角的关系

知识点一（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？想一想定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.ABC已知：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°求证：△ABC是直角三角形。证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°∵∠A＋∠B＝90°∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－90°

＝90°∴△ABC中是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．例1典例赏析解：由题意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.直角三角形中边角关系知识点二勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.ACB反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图

，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形ABC证明：如图作Rt△A'B'C'，A'B'C'使∠A'=90°，A'B'=AB，A’C'=AC，则A'B'2+A'C'2=B'C'2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，∴BC2=B'C'2.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°.因此，△ABC是直角三角形.ABC定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.试一试典例赏析例2A如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(

)解：过点C作CD⊥AB于点D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.由勾股定理得AB＝15，∴CD＝

，即点C到AB的距离为

.D逆命题和逆定理知识点三观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.1在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．典例赏析例3说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么a=0，b=0，那么ab=0.原命题是假，逆命题是真.1下列说法正确的是(

)A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D．真命题的逆命题是真命题随堂训练2如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(

)A．3B．6C．3D.3如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则正方形E的面积是(

)A．13B．26C．47D．944如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=3，求AD的长.课堂小结