苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编 专题05 分数四则混合运算（知识讲练）教师版

苏教版数学六年级上册易错知识汇总+百分冲刺知识点01：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。知识点02：已知总量求部分量的实际问题用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。

可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；

也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。知识点03：求比一个数多几分之几的实际问题求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。

1.在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。

2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。

3.已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•二七区期末）六年级（1）班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人，体验3D打印课程的人数是陶泥课程的，是体验机器人课程人数的，参加体验机器人课程的有多少人？下面列式正确的是（）A．15÷ B．15÷÷ C．15×【思路点拨】用体验陶泥课程人数乘3D打印课程所占陶泥课程的分率，就是体验3D打印课程的人数，然后再除以3D打印人数占机器人课程人数所占的分率，就是参加体验机器人课程的人数。【规范解答】解：列式正确的是：故选：C。【考点评析】本题解答的关键是要弄清楚谁是单位“1”，然后根据分数乘法或者除法进行计算。2．（2分）（2023•无锡）一件衬衣原价120元，先涨价，再降价，这件衬衣现在的价格是（）元。A．96 B．118.8 C．120【思路点拨】把原价看作单位“1”，先涨价的价格是120×（1+），再把涨价以后的价格看作单位“1”，即得降价的价格是120×（1+）×（1﹣）。【规范解答】解：120×（1+）×（1﹣）＝120×＝132×＝118.8（元）答：这件衬衣现在的价格是118.8元。故选：B。【考点评析】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同的。3．（2分）（2022•坪山区）存有酒精溶液的容器的盖子不小心打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（）A． B． C． D．【思路点拨】第一天酒精蒸发了，把原有的酒精溶液看作单位“1”，第二天蒸发了剩下的，是把余下的酒精溶液看作单位“1”，由此解答．【规范解答】解：1﹣﹣（1﹣）×＝﹣＝，故选：C。【考点评析】此题解答的关键是确定单位“1”，对应的单位“1”是原有的酒精溶液，对应的单位“1”是余下的酒精溶液，由此解决问题．4．（2分）（2021秋•河西区期末）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（）A．5× B．5×（1﹣） C．5+（1﹣） D．5÷（1﹣）【思路点拨】“过内关时用再余米的纳税”是指过内关时纳税部分的米的量是过完中关后剩下的米量的，则最后剩下的5斗米就是中关后剩下的米量的（1﹣），根据分数除法的意义，用5斗米除以（1﹣）就是这个人过中关后还剩米的量。【规范解答】解：5÷（1﹣）＝5÷＝（斗）答：这个人过中关后还剩斗米。故选：D。【考点评析】解决本题注意条件给出的几个分率的单位“1”的不同，找清楚数据之间的关系，再根据分数除法的意义求解。5．（2分）（2020秋•苏州期末）食堂有450千克大米，第一周吃了，后来又吃了总数的，现在还剩多少（）A．30千克 B．290千克 C．130千克 D．240千克【思路点拨】根据题意，把大米总数看作单位“1”，由“第一周吃了，后来又吃了总数的，”，则剩下了总数的1﹣﹣＝，根据分数乘法的意义，那么还剩下450×，解决问题．【规范解答】解：450×（1﹣﹣）＝450×＝130（千克）答：现在还剩130千克．故选：C．【考点评析】先求出剩下总数的几分之几，是解题的关键．解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2020秋•苏州期末）一堆沙子30吨，第1天运走它的，第2天运走它的，这两天共运走17吨沙子，还剩这些沙子的。【思路点拨】用总吨数乘第1天和第2天运走的分率和就是这两天共运走的沙子吨数；用单位“1”减去两天共运走的分率就是剩下的分率。据此解答。【规范解答】解：30×＝17（吨）1﹣＝答：这两天共运走17吨沙子，还剩这些沙子的。故答案为：17、。【考点评析】本题属于比较简单的分数应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。7．（2分）（2021•新郑市模拟）小丽三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了10页，这本书共有320页，第三天看了150页。【思路点拨】先把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，那么还剩下全书的（1﹣），第二天看的页数就是总页数的（1﹣）×，再求出它与第一天看的分率差，这个分率差对应的数量是10页，由此用除法求出总页数。用总页数乘第三天看的页数的分率，即可求出第三天看的页数。【规范解答】解：（1﹣）×＝＝10÷＝10×32＝320（页）答：这本书共有320页。320×（）＝320×＝320×＝150（页）答：第三天看了150页。故答案为：320、150。【考点评析】解决本题先根据分数乘法的意义，把单位“1”统一到总页数上，然后再找出10页是总页数的几分之几，进而用除法求解。8．（2分）（2020秋•隆昌市期末）等候公共汽车的人整齐的排成一列，六年级的小飞同学也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的人数占总人数的。从前往后数，小飞同学排在第9个。【思路点拨】把等候坐公交车的人数看作单位“1”，从前往后数，排在他前面的人数占总人数的，也就是小飞和他后面的人数占总人数的1﹣＝。由此可知：小飞（1人）占总人数的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出他前面的人数，然后用他前面的人数加上1就是小飞从前面数排在第几个。【规范解答】解：1÷（1﹣）＝1÷（）＝1＝12（人）12×+1＝8+1＝9（个）答：小飞同学排在第9个。故答案为：9。【考点评析】此题解答关键是求出小飞（1人）占总人数的几分之几，据此求出总人数，进而求出小光排在第几个。9．（2分）（2020秋•霍邱县期末）“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了十只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有24只鹅。【思路点拨】把这群鹅的总数看作是单位“1”，一半的一半岸上走，也就是的在岸上走，三分之一荡水波，表示在水里。咋还少了十只鹅，由此可以求出10只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【规范解答】解：10÷（1﹣）＝10＝10＝10＝10×＝24（只）答：玲玲家共有24只鹅。故答案为：24。【考点评析】此题属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。10．（2分）（2022春•西乡县月考）甲数的和乙数的相等，如果甲数是36，则乙数是45。【思路点拨】先把甲数看成单位“1”，用36乘求出甲数的是多少，再把乙数看成单位“1”，它的是36乘的积，再用求出的积除以即可求出乙数。【规范解答】解：36×÷＝9÷＝9×5＝45答：乙数是45。故答案为：45。【考点评析】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。11．（2分）（2022秋•宝清县期末）一个数增加它的后是，这个数是；一个数减少它的后是，这个数是．【思路点拨】（1）把这个数看作单位“1”，一个数增加它的后是这个数的1+＝，所对应的数是，然后再用除以即可；（2）把这个数看作单位“1”，一个数减少它的后是这个数的1﹣＝，所对应的数是，然后再用除以即可．【规范解答】解：（1）÷（1+）＝÷＝．答：这个数是．（2）÷（1﹣）＝÷＝．答：这个数是．故答案为：，．【考点评析】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答．12．（2分）（2022秋•灌云县期末）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜饼，这时一共用去面粉20千克．【思路点拨】把面粉的总重量看作单位“1”，做蛋糕用的是50千克的，做甜饼用的是具体千克数，把这两个数加起来即可．【规范解答】解：50×+，＝20+，＝20（千克）；答：这时一共用去面粉20千克．故答案为：20．【考点评析】解答此题的关键是弄清两个的区别，第一个是占50千克的，第二个是千克．13．（2分）（2023•北碚区）甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的等于乙桶油重量的，则乙桶油重6千克．【思路点拨】甲桶油重量的等于乙桶油重量的即甲桶油重量×＝乙桶油重量的×，由此得甲桶油重量：乙桶油重量＝：＝×5＝，然后找到9千克所对应的份数是5﹣2＝3（份），求出1份的数，进而求出乙桶油重．【规范解答】解：由题意可得：甲桶油重量×＝乙桶油重量的×所以甲桶油重量：乙桶油重量＝：＝×5＝乙桶油重：9÷（5﹣2）×2＝9÷3×2＝6（千克）故答案为：6．【考点评析】此题解答关键是运用“转化”化难为易，把分数转化成两个数量的比，再根据差是9，找出对应的份数即（5﹣2）份，求出一份是多．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022秋•黄冈月考）计算7﹣5×时，应先算减法，再算乘法。×（判断对错）【思路点拨】根据四则混合运算的法则，先算乘法，再算减法。【规范解答】解：7﹣5×＝7﹣＝先算乘法，再算减法，所以原题干说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了分数的四则混合运算，遇到有括号的要先算括号里的，若没有括号，则先算乘除法，再算加减法，同级运算按照从左到右的顺序进行计算。15．（2分）（2023•纳溪区）如果男生比女生多，那么女生就比男生少．×（判断对错）【思路点拨】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【规范解答】解：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【考点评析】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．16．（2分）（2021秋•郓城县期末）一袋苹果重10千克，吃去，又添上千克，这袋苹果仍是10千克。×（判断对错）【思路点拨】一袋苹果重10千克，将苹果总重当作单位“1”，吃去，根据分数乘法的意义，吃去了（10×）千克，根据减法的意义，此时还剩下（10﹣10×）千克。根据加法的意义，再加上添上的千克，即得此时还有多少千苹果。【规范解答】解：10﹣10×+＝10﹣+＝＝（千克）这袋苹果还剩千克，所以原题干错误。故答案为：×。【考点评析】解题的关键是要注意前一个表示占总量的分率，后一个表示具体数量。17．（2分）（2020秋•青川县期末）甲比乙多，乙就比甲少．×．（判断对错）【思路点拨】甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是乙的1+＝，乙比甲少÷（1+），计算出结果即可判断．【规范解答】解：乙比甲少：÷（1+），＝÷，＝×，＝；故答案为：×．【考点评析】本次考查学生对量率与单位“1”的理解与掌握，解答此类问题，重点应找准单位“1”．18．（2分）（2021秋•宁津县期中）×5÷×5＝1．×．（判断对错）【思路点拨】×5÷×5按照从左到右的顺序计算，得出结果与1比较即可．【规范解答】解：×5÷×5，＝1÷×5，＝5×5，＝25．故答案为：×．【考点评析】本题要注意运算顺序，不要错用了运算定律．四．计算题（共2小题，满分15分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）直接写出得数。7.5：0.15＝＝＝6.4×＝时：25分＝＝【思路点拨】根据比的运算、分数除法、分数乘法以及分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。【规范解答】解：7.5：0.15＝50＝＝6.4×＝4时：25分＝＝81【考点评析】本题主要考查了比的运算、分数除法、分数乘法以及分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。20．（9分）（2022•新县）计算（能简算的要简算）。×2.5×3.223÷+76×+÷[×（0.4+）]【思路点拨】（1）把3.2分成0.4乘8，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；（2）把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算；（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。【规范解答】解：（1）＝（）×（2.5×0.4）＝5×1＝5（2）23÷+76×+＝23×+76×+＝（23+76+1）×＝100×＝16（3）÷[×（0.4+）]＝÷[×]＝＝【考点评析】考查了运算定律与简便运算，分数四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。五．应用题（共10小题，满分49分）21．（4分）（2021秋•南江县期末）修一条公路，已经修完了全程的，又修了剩余的，这时距终点还有6千米，这条公路全长多少千米．【思路点拨】将全程当作单位“1”，已经修完了全程的，则此时还剩下全程的1﹣，又修了剩余的，根据分数乘法的意义，又修了全程的（1﹣）×，根据分数减法的意义，此时还剩下全程的1﹣﹣（1﹣）×，又这时距终点还有6千米，根据分数除法的意义，用剩下距离除以其占全程的分率，即得这条公路全长多少米．【规范解答】解：6÷[1﹣﹣（1﹣）×]＝6÷（﹣×）＝6÷（﹣）＝6÷＝10（千米）答：这条公路全长是10千米．【考点评析】首先根据已知条件求出已知长度占全长的分率是完成本题的关键．22．（5分）（2021•涟水县）六一儿童节，李老师为小朋友准备礼物。他买了4本笔记本和2支钢笔，共用去60元。已知笔记本单价是钢笔单价的，笔记本和钢笔的单价分别是多少元？【思路点拨】已知笔记本单价是钢笔单价的，则买了2支钢笔相当于买（2÷）本笔记本的价钱，再根据总价÷数量＝单价，代入数值即可求出每本笔记本多少元钱，再用笔记本的单价除以，即可求出每支钢笔多少元钱。【规范解答】解：60÷（2）＝60÷12＝5（元）5（元）答：笔记本的单价是5元，钢笔的单价是20元。【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是求出1支钢笔相当于4本笔记本。23．（5分）（2021•涟水县）建筑工地上有甲乙两个水泥仓库。现又运进30吨水泥，如果全放进甲仓，那么甲仓水泥吨数是乙仓的2倍，如果全放进乙仓，那么乙仓水泥吨数是甲仓的。现在工地共有水泥多少吨？【思路点拨】把现在工地上共有水泥的总质量看作单位“1”，运进30吨水泥放到甲仓库后，则甲仓库水泥质量是工地水泥质量的，如果全放进乙仓，则甲仓库水泥质量是工地水泥质量的，这30吨是工地共有水泥的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此计算出现在工地共有水泥多少吨。【规范解答】解：30＝30÷＝225（吨）答：现在工地共有水泥225吨。【考点评析】此类题目的一般思路是找出不变量，把不变量看作单位“1”。24．（5分）（2022秋•房县期中）一堆煤，先用去总数的，又用去总数的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤共有多少吨？【思路点拨】把这堆煤的总重看作单位“1”，两天共用去这堆煤的+＝，还剩下这堆煤的1﹣＝；根据“对应数÷对应分率＝单位“1”量”进行解答即可．【规范解答】解：31÷[（+）﹣（1﹣﹣）]，＝31÷[﹣]，＝31÷，＝45（吨）；答：这堆煤共有45吨．【考点评析】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据“对应数÷对应分率＝单位“1”量”进行解答即可．25．（5分）（2020秋•平昌县期末）一满桶油，第一次用去这桶油的，第二次用剩下的．第一次比第二次多用去2kg，这桶油重多少千克？【思路点拨】把这桶油的重量看作单位“1”，第一次用去这桶油的，还剩1﹣＝；第二次用剩下的，则用去总数的×＝；又知第一次比第二次多用去2kg，也就是2kg占总重量的（﹣），用除法即可求出答案．【规范解答】解：2÷[﹣（1﹣）×]＝2÷[﹣]＝2÷＝20（千克）答：这桶油重20千克．【考点评析】解答此题的关键是：先计算出第二次用去的占总量的几分之几．26．（5分）（2018秋•仁寿县校级期中）妈妈给大胖、小胖小哥俩买回一些巧克力，大胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了剩余的也多3块，正好全部拿完．大胖和小胖分别拿走了多少块巧克力？【思路点拨】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，大胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了+3块，这时剩下x﹣（）块，小胖拿走了剩余的也多3块，小胖拿的拿了[x﹣（x+3）]×+3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答．【规范解答】解：设有x块巧克力．[x﹣（x+3）]×+3+x+3＝x[x﹣3]×x+6＝xx﹣3+x+12＝2xx﹣6+2x+24＝4x3x+18＝4xx＝1818×+3＝9+3＝12（块）18﹣12＝6（块）答：大胖拿了12块巧克力，小胖拿了6块巧克力．【考点评析】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算．27．（5分）（2022秋•汉川市期中）小红在暑假里看了一本180页的故事书．第一天看了总页数的，第二天看了余下的．①第二天看了多少页②她第三天应从第几页开始看？【思路点拨】①第一天看了总页数的，则还剩下全部的1﹣，根据分数乘法的意义，还剩下180×（1﹣），又第二天看了余下的，则第二天看了180×（1﹣）×页．②由于第一天看了180×页，则将前两天看的页数相加后，即知第三天应从哪页看起．【规范解答】解：①180×（1﹣）×＝180××，＝36（页）；答：第二天看了36页．②180×+36+1＝72+36+，＝109（页）；答：第三天应从第109页看起．【考点评析】完成问题②时要注意由于第二天已将108页完，所以第三天应从109页看起．28．（5分）（2022•绵阳）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？【思路点拨】把这四个班共捐款数看作单位“1”，设这四个班共捐了x元，由题意知：一班捐的钱数是x元，三班捐的钱数是[（x+600）×]元，从总捐款钱数里去掉一班和三班的捐款钱数就是二班和四班的捐款钱数和，由此列方程求解．【规范解答】解：设这四个班共捐了x元，由题意得x﹣x﹣（x+600）×＝600+500，x﹣x﹣300＝1100，x＝1400，x＝2