第5-2章5.2.2受弯正截面

建筑结构原理及设计

第五章混凝土结构5.2.2受弯构件正截面受力性能制作：重庆南方翻译学院邹定祺25.2.2受弯构件正截面受力性能教学要求：1深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用。2熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。31、正截面破坏形态梁正截面纵向受拉钢筋配筋率：ρ=AS/bh0随着配筋率的不同，正截面的破坏形态将发生质的变化。（1）少筋破坏—属脆性破坏。（2）超筋破坏—属脆性破坏。（3）适筋破坏—属延性破坏。

h0h

bas

4三种配筋的M0—φ0示意图52、适筋梁正截面的受力性能试验梁6

适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段——未裂阶段、裂缝开展阶段和屈服破坏阶段。7第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。8

第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。9

第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作。1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线比较丰满；2）由于受压区混凝土合力作用点外移是内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变值时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩-曲率关系为接近水平的曲线。10.（1）适筋梁的受力阶段：第Ⅰ阶段——开裂前的工作阶段；第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段；第Ⅲ阶段——屈服阶段。

MMM

σsσs

fy

Ⅰ

<ftkⅡⅢftMcrMyMu

σsfyfy

Ⅰa

ftkⅡa

Ⅲa

第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段11

对于受弯构件的不同设计要求，应该以不同的受力阶段的截面应力分布图形作为计算依据：1）当结构不允许出现裂缝时，应以Ⅰa

阶段的应力图作为抗裂能力计算依据。2）当对构件的变形和垂直裂缝宽度有限值要求时，即进行构件正常使用极限状态验算时，应以Ⅱa阶段的应力图作为依据。3）对任何构件，都必须保证其正截面受弯承载力，此时应以Ⅲa阶段的应力图作为计算依据。12正截面受弯极限承载力弯矩Mu限制垂直裂缝开展的弯矩My（2）抗裂弯矩McrMcr=0.292ftkbh2（3）适筋梁的塑性铰

塑性变形

塑性饺只能沿弯矩方向单向转动

工程力学中的理想饺可沿任意方向转动13143、混凝土结构规范采用的正截面极限受弯承载力计算方法设计中，配筋截面的极限受弯承载力（抗力）为Mu，此时以Ⅲa状态的应力图为计算依据，为简化，把受压区混凝土应力图形简化为等效矩形压应力图；不考虑混凝土的抗拉强度；截面仍保持平面。15

正截面受弯承载力计算采用下列基本假定：（1）截面应保持平面（平均应变平截面假定）；（2）不考虑混凝土的抗拉强度；（3）混凝土受压应力-应变关系曲线采用下面的图形;(受压区砼应力图形简化为等效矩形压应力图)（4）纵向钢筋的应力取等于应变与弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值fy。

fc

α1fc

εcu

α1fc

.x/2xCx=β1xcMuxc

C=γ1σ0bxz=h0-x/2yc=α1fcbx

fyAs16

用等效矩形压应力图形代替受压区混凝土的理论压应力图形的等效条件是：（1）混凝土压应力的合力C大小相等；（2）两图形中受压区合力C的作用点不变。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80

α11.00.990.980.970.960.950.94

β10.80.790.780.770.760.750.74175.2.3单筋矩形截面受弯承载力仅在受拉区按计算配置纵向受拉钢筋的截面1、基本计算公式及适用条件（1）基本计算公式

xC=α1fcbx

hh0Muh0-x/2

AsT=fyAS

as

b

由∑Fx=0:α1fcbx=fyAs(5.2.4)由∑M=0：M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)(5.2.5a)或M≤Mu=fyAs(h0-x/2)(5.2.5b)18（2）适用条件相对受压区高度：ξ=x/h0(5.2.6)

适筋梁和超筋梁之间的临界相对界限受压区高度：ξb=xb/h0

因此基本公式的第一个适用条件是：x≤xb

或ξ≤ξb

或As≤ρmaxbh0(5.2.8)

其中ρmax=ρb=ξbα1fc/fyξb和ρmax都在规范中有表可查。19

相对界限受压区高度ξb及抵抗矩系数αsb

钢筋种类HPB235HRB335HRB400，RRB400fy/(N/㎜2)210300360

ξb0.6140.5500.518

αsb0.4260.3990.384梁纵向受力钢筋的最大配筋率ρmax

钢筋种类混凝土强度等级

C20C25C30C35C40C45C50HPB2352.813.484.184.885.586.176.75HRB3351.762.182.623.063.503.874.24HRB400，RRB4001.381.712.062.402.753.043.32注：按GB50010-2010新规范上述表格的数据略有改变。本课仍按书中的数据采用。20.适筋梁、超筋梁、界限梁破坏时受压区的高度

xc—为受压区高度，xcb—为界限受压区高度21

基本公式的第二个适用条件是：

ρ≥ρmin·h/h0(5.2.10)

ρmin=As,min/bh(5.2.11)或As≥ρminbh(5.2.12)

混凝土结构规范规定，受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率为0.45ft/fy,同时不应小于0.2%。在计算中应以配筋面积作为第二个适用条件，即(5.2.12)式：

As≥ρminbh注：我国的经验，板的经济配筋率为0.3～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率为0.6～1.5%。222、查表法引入两个系数：截面抵抗矩系数——

αs=ξ(1-0.5ξ)(5.2.15)

内力臂系数——

γs=1-0.5ξ(5.2.16)式(5.2.5a)改为M≤Mu=αsα1fcbh02(5.2.13)式(5.2.5b)改为M≤Mu=fyAsγsh0(5.2.14)

利用查表法计算截面配筋，先由下式求

αs=M/(α1fcbh02)(5.2.17)由附表D-1查得ξ和γs值，由表5.2.1查得ξb,αsb若αs≤αsb

或ξ≤ξb，即满足第一条件，23再按下式计算钢筋面积：

As=bξh0α1fc/fy

(5.2.18)或As=M/(γsh0fy)(5.2.19)

与相对界限受压区高度ξb相应,αsb为截面抵抗系数αs的界限值，截面相应配筋率为ρmax。于是，单筋矩形正截面受弯承载力最大值Mu,max=αsbα1fcbh02(5.2.20)第一适用条件还可表达为M≤αsbα1fcbh02(5.2.21)3、基本计算公式的应用（1）截面复核:

已知截面尺寸b、h和材料强度fc、fy，确定截面的承载力设计值（极限承载力），检验截面是否安全。[例5.2.1]已知单筋矩形截面，b×h=250㎜×500㎜。混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋用4Φ16，AS=804㎜2，截面实际承受的弯矩值M=100kN.m。检验截面是否安全。24[解]1）验算截面最小配筋率查得fc=11.9N/㎜2,ft=1.27N/㎜2,fy=300N/㎜2,ξb=0.55。

ρmin=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.19%]max=0.2%As=804㎜2>ρminbh=0.2%×250㎜×500㎜=250㎜2满足第二适用条件。架立钢筋2）计算受压区高度x（即验算第一条件）截面有效高度h0=h-as=[500-(25+16/2)]=467㎜由于混凝土为C25＜C50α1=1.04Φ16x=fyAs/(α1fcb)=81.1㎜＜ξbh0=0.55×467㎜=256.9㎜满足适筋梁截面的要求。253）求受弯承载力设计值

Mu=fyAs(h0-x/2)=300N/㎜2×804㎜2×(467-81.1/2)㎜=102.9×106N.㎜=102.9kN.m>M=100kN.m该截面能承受的弯矩值大于实际受到的弯矩值，故该截面安全。[例5.2.2]单筋矩形截面尺寸及材料强度同例5.2.1。架立钢筋设纵向受拉钢筋为8根d=20㎜的HRB335钢筋，As=2513㎜2。求此截面所能承受的弯矩设计值Mu。5008Φ20442.5[解]57.51）同例5.2.1,可知截面配筋满足最小配筋率要求。

2502）验算第一适用条件as=25+d+25/2=57.5㎜h0=h-as=500㎜-57.5㎜=442.5㎜由表5.2.2查得最大配筋率ρmax=0.0218,则AS=2513㎜2>ρmaxbh0=0.0218×250×442.5=2412㎜2属超筋截面，应按式（5.2.20)确定截面所能承受的最大弯矩值。263）求受弯承载力设计值由表5.2.1查得αsb=0.399，则Mu=αsbα1fcbh02=0.399×1.0×11.9N/㎜2×250㎜

×(442.5㎜)2=232.4kN.m（2）截面设计

步骤：1）查表或计算荷载标准值；2）由结构内力分析求得截面所承受的弯矩值；3）由设计者确定截面尺寸和材料等级；4）计算纵向受拉钢筋面积As。尺寸预估：梁：简支梁截面高h取梁跨度L的1/10~1/16；矩形截面梁高宽比

h/b一般取2~3，为便于施工，b常取150㎜、200㎜、250㎜等，以50㎜为模数；h也以50㎜为模数。梁的经济配筋率为0.6%~1.5%。27板：简支板厚度h可取跨度L的1/30~1/35，板厚度以10㎜为模数；板的经济配筋率为0.4%~0.8%。设计截面时，因as尚未知，可设板：as=15㎜+5㎜=20㎜；Φ8梁：as=25㎜+10㎜=35㎜。80Ⅰ[例5.2.3]挑檐板，板面永久荷载标准值：防水层0.35kN/㎡,80㎜厚钢筋混凝土板1.2mⅠΦ6（重度25kN/m3),25㎜厚水泥抹灰（重度200200Φ820kN/m3)；板面可变荷载标准值：雪荷

8060载0.3kN/m2。混凝土为C20级，采用HPB235

Φ6@250钢筋。试设计板的配筋。Ⅰ—Ⅰ

[解]1）荷载标准值计算（取b=1m板宽计算）28永久荷载：防水层0.35kN/m2×1.0m=0.35kN/m

钢筋混凝土板25kN/m3×0.08m×1.0m=2.00kN/m

水泥抹灰20kN/m3×0.025m×1.0m=0.50kN/mgk=2.85kN/m可变荷载：雪荷载qk=0.30kN/m2×1.0m=0.30kN/m2)计算支座截面最大弯矩设计值只一个可变荷载由式(4.3.2)可变荷载效应控制的组合

M=(1.2gk+1.4qk)l2/2=(1.2×2.85kN/m+1.4×0.30kN/m)×(1.2m)2/2=2.76kN.m由式(4.3.3)永久荷载效应控制的组合

M=(1.35gk+qk)l2/2=(1.35×2.85kN/m+0.30kN/m)×(1.2m)2/2=2.99kN.m两者取较大值，固取M=2.99kN.m293)计算配筋fc=9.6N/㎜2,ft=1.10N/㎜2,fy=210N/㎜2,b=1000㎜,h=80㎜as=(15+5)㎜=20㎜,h0=(80-20)㎜=60㎜。由表5.2.1查得αsb=0.426，则αs=M/(α1fcbh02)=2.99×106N.㎜/[1.0×9.6N/㎜2

×1000㎜

×(60)2]=0.086<αsb满足第一条件查附表D—1得γs=0.96，则As=M/(γsh0fy)=2.99×106N.㎜/(0.96×60㎜×210N/㎜2)=247㎜2304)选用Φ8钢筋，间距200㎜，则实际配筋As=50.3㎜2×(1000㎜/200㎜)=252mm2最小配筋ρmin=0.45ft/fy=0.45×1.10kN/㎜2/210Kn/㎜2=0.0024>0.002验算最小配筋量As>ρminbh=0.0024×1000㎜×80㎜=192㎜2，满足要求。按构造要求选用分布钢筋Φ6@250。(见P146）31[例5.2.4]已知简支梁，l0=5.2m,永久荷载（包括自重）标准值gk=5kN/m,可变荷载标准值qk=10kN/m。试按正截面受弯承载力设计此梁截面并计算配筋。

gkqk2Φ124505.2m450415218[解]2001）求跨中截面的最大弯矩值可变荷载效应控制组合：M=(1.2gk+1.4qk)l2/8=67.6kN.m永久荷载效应控制组合：M=(1.35gk+qk)l2/8=56.6kN.m两者取较大值：M=67.6kN.m322）选用材料及截面尺寸选C30混凝土，fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2;HRB400钢筋fy=360N/mm2。设h=l/12=5200mm/12=430mm,取h=450mm。按b=(1/3~1/2)h，取b=200mm。初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，h0=h-as=(450-35)mm=415mm。3）计算配筋由表5.2.1查得αsb=0.384，则

αs=M/(α1fcbh02)=0.137<αsb符合第一适用条件，查附表D-1得，γs=0.926,ξ=0.148,则

As=M/(γsh0fy)=488.6mm2选用218,AS=509mm2,梁的架立钢筋选2Φ12。334）验算配筋率最小配筋率ρmin=0.002>0.45ft/fy=0.00179As=509mm2>ρminbh=0.002×200mm×450mm=180mm2满足第二适用条件。5）验算配筋间距钢筋净间距：200mm-2×18mm-2×25mm=147mm>25mm,且大于d=18mm满足要求。梁钢筋骨架35习题（P211—212）5-1已知矩形截面梁，b=250mm,h=500mm,(取h0=465mm)，梁承受的弯矩值M=180kN.m。按下列条件计算梁的纵向受拉钢筋面积AS。并分析混凝土强度及钢筋强度对受弯构件纵向受拉钢筋面积的影响。（1）混凝土为C20级，纵筋为HRB335;（2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400;（3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335.5-7已知梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，受拉纵筋为316钢筋，混凝土强度等级C30。问该截面能承受多大的弯矩Mu?36习题解答5-1【解】(1)混凝土为C20级，纵筋为HRB335基本数据：由P76表5.1.7：C20砼fc=9.6N/㎜2,ft=1.10N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335钢筋fy=300N/㎜2。初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜,h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜计算配筋37由表5.2.1查得αsb=0.399由公式5.2.17αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×9.6×250×4652)=0.347<αsb=0.399符合第一适用条件。查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则

As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×300)=1663㎜2由附录表A-1选用228+118，AS=1232+509=1741㎜2钢筋间距（250-2×25-18-2×25)/2=63>25㎜,且>d=28㎜满足要求。38（2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400基本数据：由P76表5.1.7:C20砼fc=9.6N/㎜2,ft=1.10N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB400钢筋fy=360N/㎜2。初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜,h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜计算配筋由表5.2.1查得αsb=0.384αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×9.6×250

×4652)=0.347<αsb=0.384符合第一适用条件。39查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则

As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×360)=1386㎜2由附录表A-1选用325，AS=1473㎜2钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜,且>d=25㎜满足要求。40（3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335基本数据：由P76表5.1.7:C40砼fc=19.1N/㎜2,ft=1.71N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335钢筋fy=300N/㎜2。初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜,h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜计算配筋由表5.2.1查得αsb=0.399αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×19.1×250

×4652)=0.174<αsb=0.384符合第一适用条件。41查附录表D-1得γs=0.904，ξ=0.19，则

As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.904×465×360)=1428㎜2由附录表A-1选用325，AS=1473㎜2钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜,且>d=25㎜满足要求。分析：提高混凝土强度及钢筋强度可以减少受弯构件纵向受拉钢筋的用量，节约钢材。425-7【解】（1）验算截面最小配筋率查得fc=14.3N/㎜2,ft=1.43N/㎜2,α1=1.0,fy=360N/㎜2,As=603㎜2As=603㎜2>ρminbh=[0.2%,0.45ft/fy]maxbh=[0.002,0.0018]max×200×500=0.002×200×500=200㎜2满足第二个适用条件。计算受压区高度截面有效高度h0=h-as=500-(25+16/2)=467㎜由式5.2.4x=fyAs/(α1fcb)=360×603/(1×14.3×200)=75.9㎜43由表5.2.1ξb=0.518x=75.9<ξbh0=0.518×467=241.9㎜满足第一适用条件。符合适筋梁截面要求。（3）求截面能承受最大的弯矩MuMu=fyAs(h0-x/2)=360×603×(467-75.9/2)=93.14kN.m445.2.4T形截面梁受弯承载力1、T形截面的应用

受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故从正截面受弯承载力的观点来看，可将受拉区的一部分混凝土挖去，形成T形截面。受拉钢筋数量不变时，T形截面的正截面受弯承载力与矩形截面基本相同，但可以减少混凝土用量，减轻梁的自重。

bf’hf’x

翼缘

h

腹板

b挖去45规范规定T形及倒L形截面梁翼缘的计算宽度bf’应按书中P101表5.2.3所列各项中的最小值采用。各种截面型式的T形梁.46bf’hf’bf’hh0bsnbsnbsnb

表5.2.3T形、Ⅰ形及倒L形截面梁翼缘的计算宽度bf’

项考虑情况T形、Ⅰ形截面倒L形截面

次肋形梁.肋形板独形梁肋形梁.肋形板

1按梁的计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+snb+sn/3

按翼缘hf’/h0≥0.1b+12hf’3高度hf’0.1≥hf’/h0≥0.05b+12hf’b+6hf’b+5hf’

考虑hf’/h0＜0.05b+12hf’bb+5hf’———47T形截面梁受压区实际应力和计算应力图(a)、(c)实际应力图；(b)、(d)计算应力图482、基本计算公式

T形截面梁承受弯承载力的计算分两个类型：

T形截面梁承受弯矩时，若截面中和轴位于翼缘范围内时称为第1类T形截面(x≤hf’)，若若截面中和轴位于腹板范围内时称为第2类T形截面(x>hf’)。因此，T形截面承载力计算的第一步是判断截面的类型。bf’bf’hf’hf’xxh0

h0

hhbbas

asAsAs第1类T形截面第2类T形截面49（1）类型判断第1类T形截面的条件是用于截面设计时为：

M≤α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)(5.2.22)

用于截面复核时为：

fyAs≤α1fcbf’hf’(5.2.23)第2类T形截面的条件是用于截面设计时为：

M>α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)(5.2.24)

用于截面复核时为：

fyAs

>α1fcbf’hf’(5.2.25)501）第一类T形截面

T形截面梁受弯矩时，截面的中性轴位于翼缘范围内（x≤hf’)时称为第一类T形截面。

第一类T形截面的受压区高度x≤hf’，计算中不考虑中性轴以下的受拉混凝土，

因此其受弯承载力与宽度为bf’、高度为h的矩形截面完全相同，按矩形截面计算。

bf’x

α1fchf’

α1fcbf’xAsh0hMuh0-x/2fyAsbas

51

因此其受弯承载力与宽度为bf’、高度为h的矩形截面完全相同，可完全套用单筋矩形截面的计算公式，只要把其中的b改为bf’即可。

同理，必须符合下列适用条件：①x≤ξbh0

。一般情况下第一类T形截面都符合这一条件。②As≥ρminbh。这里的b是腹板宽度，而不是翼缘宽度。ρmin值与矩形截面相同。522）第二类T形截面受弯承载力此类截面的受压区高度x>hf’，可分解为两个矩形截面来计算。第一个的宽度取b,高度取h；第二个的宽度取（bf’-b)，高度同样取h。如下图：

bf’bf’

hf’xxhf’

h0hh0hh0h

AsbasAs1basAs2as

最后的配筋量As=As1+AS2

对应Mu=Mu1+Mu253

Mu1=α1fcbx(h0-x/2

)(5.2.33)Mu2=α1fc(bf’-b)hf’(h0-hf’/2)(5.2.34)

Mu=Mu1+Mu2(5.2.35)As1=bξh0α1fc/fy(5.2.36)As2=α1fc(bf’-b)hf’/fy(5.2.37)同时必须符合下列条件：①x≤ξbh0

或As1≤bξbh0α1fc/fy②As=As1+As2≥ρminbh

。54[例5.2.5]一肋梁楼盖的次梁，计算跨度6m，间距2.4m，截面尺寸如图，跨中最大弯矩设计值M=80.8kN.m，采用C30混凝土（fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2)、HRB335级钢筋（fy=300N/mm2)。试选用次梁的纵向受拉钢筋。704502002200200220020024002400[解]（1）确定翼缘计算宽度由表5.2.3查得：按梁计算跨度考虑bf’=l0/3=6000㎜/3=2000㎜按梁净距sn考虑bf’=b+sn=200㎜+2200㎜=2400㎜按翼缘高度hf’考虑h0=(450-35)㎜=415mm,hf’/h0=70㎜/415㎜=0.169>0.1此项不限制翼缘宽度。55故翼缘宽度取较小值，bf’=2000mm。（2）判别T形截面类型由5.2.22式：

M=80.8kN.m<α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)=760.8kN.m属于第一类T形截面。（3）计算纵向受拉钢筋面积(由5.2.17式）

αs=M/(α1fcbf’h02)=0.016由附录D附表D-1查得γs=0.992,ξ=0.016,则由5.2.19式AS=M/(fyγsh0)=654mm2选用218+116（AS=509+201=710mm2)56(4)验算适用条件①x=ξh0=6.64mm<ξbh0=0.55×415=228.3mm②ρmin=[0.2%,45ft/fy]max=[0.32%,0.21%]=0.21%As=710mm2>ρminbh=0.0021*200*450=189mm2[例5.2.6]已知T形截面梁的b=250mm,h=800mm,bf’=600mm,hf’=100mm,弯矩设计值M=450kN.m,采用C20混凝土，HRB335钢筋，求此截面所需配置的纵向受拉钢筋面积As。[解]（1）判别截面类型估计配置两层受拉钢筋，取as=60mm。57h0=800-60=740mm,

α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)=397.4kN.m<M属于第2类T形截面。（2）求Mu2及As2由(5.2.34)式：

Mu2=α1fc(bf’-b)hf’(h0-hf’/2)=231.8kN.m由（5.2.37)式：

AS2=α1fc(bf’-b)hf’/fy=1120mm2（3）求Mu1及As1Mu1=M-Mu2=450-231.8=218.2kN.m

αs1=Mu1/(α1fcbh02)=0.166<αsb=0.55满足条件1。58查附录D附表D-1，ξ1=0.183，则

As1=bξ1h0α1fc/fy=1083mm2(4)求AsAs=As1+As2=1083+1120=2203mm2选用622，As=2281mm2595.2.5双筋矩形截面受弯承载力双筋截面是指在受拉区和受压区都按计算配置纵向受力钢筋的截面。

采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发，双筋截面只适用于以下情况：(1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；(2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。605.2.5双筋矩形截面受弯承载力的计算思路：我们采用与T形截面的计算相类似的方法。其计算简图如下：

α1fc

α1fcbxMu1As’as’

As1h0h0-x/2fyAs1h0hMu

α1fcbxbAsfyAsas’basAs’fy’AS’

计算简图As2h0Mu2h0-as’fyAS2

与T形截面的求解方法相似，把双筋截面的受弯承载力分解为两部分，即Mu=Mu1+Mu2

纵向受拉钢筋As=As1+As2xα1fcxfy’A’s

as611、计算公式及适用条件由计算简图的平衡条件得基本计算公式：∑Fx=0α1fcbx=fyAs-fy’As’(5.2.38)∑M=0M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)(5.2.39)1）Mu1及其对应的As1的计算公式、适用条件和单筋矩形截面完全相同，即

α1fcbx=fyAs1

（5.2.41）

Mu1=α1fcbx(h0-x/2)（5.2.42）具体计算仍采用查表法

2）Mu2及其对应的As2的计算公式

Mu2=fy’As’(h0-as’)(5.2.43)fy’As’=fyAs2(5.2.44)且As=As1+As2(5.2.45)62所以，由p95公式（5.2.18）有：

As1=bξh0α1fc/fy(5.2.46)由（5.2.44）有：

As2=AS’fy’/fy(5.2.47)基本计算公式的适用条件是：①x≤ξbh0或As1≤ρmaxbh0或Mu1≤αsbα1fcbh02

此条件是保证截面破坏时纵向受拉钢筋能达到设计抗拉强度，防止截面出现超筋破坏；②x≥2as’此条件是保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，同时，保证受压区混凝土的合力的作用点不会出现在上部混凝土的保护层内。

632.截面复核已知b、h、as、as’、fc、fy、fy’、As、As’

要求计算截面所能承担的弯矩设计值M。计算步骤：1）由5.2.41式计算x=fyAs1/(α1fcb)。若符合条件①和②，即可代入5.2.39式求出MuMu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)(5.2.39)若x>ξbh0,则应取Mu1=αsbα1fcbh02,再按（5.2.43）求出MU2,最后得出Mu=Mu1+MU2

。若x<2as’,可近似取x=2as’,用下式计算Mu

：

Mu=fyAs(h0-as’)(5.2.48)

643.截面设计已知M，并选定b、h、fc

、fy、fy’，求As，As’。（1）第一种情况，求As和As’[例5.2.7]已知b×h=250mm×450mm，M=250kN·m,混凝土为C25，采用HRB400钢筋。试确定此截面所需配置的纵向受力钢筋。[解]预估纵向受拉钢筋双层布置,取as=60mm,(见p97)h0=450-60=390mm。fc=11.9N/mm2,fy=fy’=360N/mm2,

αsb=0.384,ξb=0.518,α1=1，则由（5.2.17）式

αs=M/(fcbh02)=0.552>αsb（反之，则只需配单筋）需设计成双筋截面。65设as’=35mm,则取x=ξbh0

即Mu1=αsbα1fcbh02由（5.2.50）Mu2=M-Mu1按（5.2.51）式受压钢筋：

As’=Mu2

/[fy’(h0-as’)]=(M-αsbα1fcbh02)/[fy’(h0-as’)]=597mm2受拉钢筋总面积由（5.2.49）和（5